【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 再將和相量 還原成對(duì)應(yīng)的正弦量，得 ? 相量圖如 圖 39所示 ? 也可以用相量圖求解。先畫出正弦量 、 的相量圖，利用平行四邊形法則求和運(yùn)算，再量出和相量 的長(zhǎng)度及和相量 與實(shí)軸正向的夾角，即為和相量的大小與幅角，如 圖 39所示 ? 例 已知正弦電壓 (t) = 141sin(ωt+π/3) V， (t)= sin(ωtπ/6) V， 寫出 和 的相量， 并畫出相量圖。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ..12UU?.. 012 12 1 3 2 . 3 2 s in ( 7 9 )U U u u t V?? ? ? ? ?1u 2u..12UU?..12UU?1u 2u2u1u 正弦交流電的相量表示方法 ? 解：電壓的有效值相量分別為 ? 相量圖如 圖 310所示 ? 注意：只有同頻率的相量，才能畫在同一相量圖上。 返回 上一頁(yè) .11 1 1 141 100332u U U V???? ? ? ? ? ? ?.22 2 2 70 .5 ( ) 50 ( )662u U U V???? ? ? ? ? ? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感、電容是電路中三大基本元件。由電阻、電感、電容單個(gè)元件組成的正弦交流電路，是最簡(jiǎn)單的交流電路，這種電路稱為單一參數(shù)元件電路或稱為純參數(shù)元件電路。復(fù)雜交流電路可以看成是由若干個(gè)單一參數(shù)元件電路組成的，因此分析單一參數(shù)元件電路的特性尤為重要。下面將分別對(duì)電阻、電感、電容元件的電壓、電流關(guān)系及能量關(guān)系進(jìn)行討論分析。 ? 相量模型 ? 正弦量用相量表示，將復(fù)雜的三角函數(shù)之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)便的復(fù)數(shù)運(yùn)算，那么正弦交流電路，可將其轉(zhuǎn)化為相量模型電路，采用直流電路的分析方法，來(lái)分析計(jì)算交流電路電壓與電流的關(guān)系。 返回 下一頁(yè) 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 對(duì)正弦交流電路，在不改變電路的組成結(jié)構(gòu)下，將電路中的變量如 u、i、 e分別用相量 、 、 表示，即 u、 i 、 e；將組成電路中的元件參數(shù) R、 L 、 C分別用復(fù)阻抗 R（復(fù)數(shù)的特殊形式） 、 、 表示，即 、 、 ，通過(guò)這種轉(zhuǎn)變后得到的電路稱為相量模型電路，簡(jiǎn)稱相量模型。相量模型電路中，可將復(fù)阻抗R 、 、 當(dāng)作直流電路中的電阻看待，用直流電路的方法進(jìn)行分析計(jì)算。 ? 如 圖 311（ a）所示的交流電路可轉(zhuǎn)化為（ b）所示的相量模型電路 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) .U .RR? CC jX??LL jX?LjXLjX CjXCjX 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電阻電路 ? 1．電壓與電流之間的關(guān)系 ? 圖 312（ a）是只有一個(gè)線性電阻元件的交流電路 ,又稱為純電阻電路。設(shè)加在電阻 R兩端電壓為 u = Umsinωt，通過(guò) R的電流為 i； 圖 312（ b）為相量模型。 ? 在 圖 312（ b）相量模型中，在、關(guān)聯(lián)方向下，可直接寫出類似于直流電路中的歐姆定律： ? (320) ? 式 (320)稱為歐姆定律的相量形式。 ? 從式（ 320）可得如下結(jié)論： 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ..U I R? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 1) 電壓和電流有效值之間的關(guān)系為 U = RI； ? 2) 電壓和電流是同頻同相的，如 圖 313（ b）所示 ? 2．電阻電路的功率關(guān)系 ? 電路任一瞬時(shí)所吸收或釋放的功率稱為瞬時(shí)功率，以小寫字母 p表示： ? p = ui ? ∵ ? ∴ （同頻同相） ? ∴ p = ui = = UI(1cos2ωt) (321) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) s inmu U t??sinmi I t??si n si nmmU t I t??? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 221）可知 p 0，即電阻從電源吸取功率，這說(shuō)明電阻是耗能元件，瞬時(shí)功率 p的變化頻率是電源頻率的兩倍，其如 圖 313（ c）。 ? 瞬時(shí)功率是時(shí)間的函數(shù)，我們計(jì)量時(shí)采用平均功率，即在一個(gè)周期內(nèi)電路消耗的瞬時(shí)功率的平均值，又稱為有功功率，用大寫字母 P表示 ? ? (322) ? 有功功率的單位為瓦 [特 ]（ w），有時(shí)也用千瓦（ kw）表示。平時(shí)我們所說(shuō)的 40w燈泡、 30w電烙鐵等都是指其有功功率。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0011 ( 1 c os 2 )TTP pdt U I tTT ?? ? ???22 UU I I R R? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電感電路 ? ? 單一電感元件組成的交流電路，又稱為純電感電路，其交流電路和相量模型如 圖 314所示 . ? 從圖 314（ b）的相量模型，可得純電感電路歐姆定律的相量形式： ? ? (323) ? 從式（ 323）可得如下結(jié)論： ? 1)電壓和電流有效值有如下關(guān)系 ；其中 稱為感抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω ），對(duì)交流電具有一定的阻礙作用。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ..LU jX I?LU X I? LXL?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 感抗 ，與電感 L和頻率 f成正比。當(dāng) L一定時(shí)， f越高， 越大，對(duì)電流的阻礙作用就越大，因而對(duì)高頻電流具有扼流作用。 ? 在極端情況下，即 f→∞ ，則 ,此時(shí)電感可視為開路（斷路）；f = 0（直流），則 ，此時(shí)電感可視為短路。故電感元件具有“通低頻阻高頻”的特性。 ? 2)電壓相位超前電流 ； ? 設(shè)正弦交流電流為 ? 在關(guān)聯(lián)方向下， 正弦交流電壓則為 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0LX ?2LX L f L????LX ??sinmi I t??2?si n ( )2u U m t ???? mI si n ( )2LXt ????mI si n ( )2Lt????? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電感電路電壓電流波形圖和相量圖如 圖 315（ a）、（ b）所示 ? ? 純電感電路的瞬時(shí)功率為 ? ? (324) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) si n 2UI t??msin ( ) I sin2mp u i U t t???? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 瞬時(shí)功率的曲線如 圖 315（ c）所示，電感從電源吸取的功率有正有 負(fù)。在電源 ， 時(shí)間內(nèi) ,電感元件上的電壓 u和電流 i方向一致， p 0 ，電感元件相當(dāng)于負(fù)載 ,從電源吸收功率，并轉(zhuǎn)化為磁能貯存起來(lái)；在電源 ， 時(shí)間內(nèi)，電感元件上的電壓 u和電流 i方向不一致， p 0，電感元件又將貯存的磁能釋放出來(lái)，轉(zhuǎn)換成電能； ? 電感電路的平均功率 , ? 即 P = 0 (325) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0~2? 3~ 2??0~2? 3~ 2??0011 si n 2 0TTP pdt U I tdtTT ?? ? ??? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 式（ 325）說(shuō)明：一個(gè)周期內(nèi)電感元件吸收的能量和放出能量相等，元件本身不消耗電能，因而電感元件是一個(gè)儲(chǔ)能元件，在電路中起著能量的“吞吐”作用。 ? 電感元件雖然不消耗功率，但與電源之間有能量的交換，要占用電源設(shè)備的容量，因此對(duì)電源來(lái)說(shuō)還是一種負(fù)載。我們用無(wú)功功率來(lái)衡量電路中能量交換的速率。 ? 瞬時(shí)功率的最大值稱為無(wú)功功率，用 Q表示。即 ? (326) ? 無(wú)功功率單位為乏 (Var)，有時(shí)用千乏 (kVar)。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 22LLUQ U I I XX? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 例 有一電感線圈，其電感 L = ，接在 的電源上，試求： ? ①感抗 ? ②電路中電流 I及其與電壓的相位差 φ ? ③ 無(wú)功功率 Q ? 解：① 感抗 = ωL = 314 = 157 Ω ? ② 電壓相量 ? 由式 (323),可得 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) LXLX2 2 0 2 sin 3 1 4u tV?. 002 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 02U U V?? ? ? ? ? ? ?.. 0220 1 .4 1 .4 9 0157LUI j AjX j? ? ? ? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 即電流有效值 I = 。相位滯后電壓 ? ③無(wú)功功率 Q = UI = 220 = 308 Var ? 純電容電路 ? ? 單一電容元件組成的交流電路，又稱為純電容電路。 圖 316（ a）、（ b）分別表示單一電容元件組成的正弦交流電路及相量模型。 ? 從 圖 316（ b）的相量模型，可得純電容電路的歐姆定律的相量形式 ? (327) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 090..LU jX I?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 327）可得如下結(jié)論： ? 1)電壓和電流有效值關(guān)系為 U = XcI；其中 Xc = 1/ωc 稱為容抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω），起阻礙電流的作用。 ? 容抗 ，它與電容 c和頻率 f成反比。在 c一定時(shí)， f越高， Xc越小，對(duì)電流的阻礙作用越小。在極端情況下，即 f →∞ ，則Xc→0 ，此時(shí)電容可視為短路；當(dāng) f = 0（直流），則 Xc→∞ ，此時(shí)電路視為開路，也就是電容不允許直流通過(guò)。因此，電容元件具有“通高頻阻低頻”或“通交流隔直流”的作用。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 112CX c f c???? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 2)電壓在相位上滯后電流 。 ? 設(shè)電容兩端的電壓 u = Umsinωt，則在關(guān)聯(lián)參考方向下 ,電流 ? 純電容電路波形圖和相量圖如 圖 317（ a）、（ b）所示 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mI sin ( ) s