【正文】 其他各正弦量的初相即為該正弦量與參考正弦量的相位差。 ? 例 已知正弦電壓 u和正弦電流 、 的瞬時(shí)表達(dá)式分別為 u = (ωt45176。 ) V， = (ωt 30176。 ) A， A，試以電壓 u為參考量重新寫(xiě)出 u和電流 、 的瞬時(shí)值表達(dá)式。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 02 2 .8 s in ( 4 5 )it???ui???1i 2i2i1i1i 正弦交流電量及基本概念 ? 解 ：以電壓 u為參考量， 則電壓 u的表達(dá)式為 u = V ；由于 、 與 u的相位差分別為 ? ， ? 故電流 、 的瞬時(shí)值表達(dá)式為 ? ， ； ? 若以電流 為參考量，讀者可自己寫(xiě)出電壓 u、 電流 的瞬時(shí)值表達(dá)式。 返回 上一頁(yè) 1i 2i0 0 022 4 5 ( 4 5 ) 9 0iu? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 011 3 0 ( 4 5 ) 1 5iu? ? ?? ? ? ? ? ? ?01 1 . 4 s in( 1 5 )i t A??? 02 2 . 8 s in( 9 0 )i t A???1i 2i2i1i 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的表示方法，上節(jié)已使用了三角函數(shù)解析式和波形圖，這兩種方法都明確地表達(dá)出了正弦量的三要素。但三角函數(shù)解析式計(jì)算量大且復(fù)雜，波形圖繪圖較繁鎖，誤差較大，因此運(yùn)算不方便，故工程上多采用相量法來(lái)分析、計(jì)算正弦交流電路。 ? 相量法就是用相量來(lái)表示正弦量。相量是用復(fù)數(shù)來(lái)表示的，在介紹相量法之前，先回顧一下有關(guān)復(fù)數(shù)的知識(shí)。 ? 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 ? 1. 復(fù)數(shù)及其表示方法 ? 復(fù)數(shù)有多種表達(dá)形式，常見(jiàn)的有四種形式，現(xiàn)分述如下。 返回 下一頁(yè) 正弦交流電的相量表示方法 ? 1)代數(shù)式 在數(shù)學(xué)中常用 ? A = a +jb (39) ? 表示復(fù)數(shù)。式 (29)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)式，其中 a為實(shí)部， b為虛部， j = 稱為虛部單位。數(shù)學(xué)中常用 i表示虛部單位，而電路中通常 i表示電流，為了避免混淆，故電工技術(shù)中虛部單位不用 i表示，而用 j表示。復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上可用矢量 表示，如 圖 36所示。實(shí)部 a就是 在實(shí)軸上的投影，虛部 b就是 在虛軸上的投影， 的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù)的模 |A|，用 r表示，即 r = |A|, 與實(shí)軸正方向的夾角稱為復(fù)數(shù)的幅角，用 表示。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 從 圖 36可知： ? 2)三角函數(shù)式 由式 (39)、 (311)可得 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 正弦交流電的相量表示方法 ? 3)指數(shù)式 由尤拉公式 ,式（ 312）可寫(xiě)成 ? (313) ? 4)極坐標(biāo)式 復(fù)數(shù)的模和幅角通常寫(xiě)成 ? (314) ? 在交流電路分析計(jì)算中，極坐標(biāo)式 (314)使用較為普遍。 ? 以上四種形式可利用式（ 310）、式（ 311）進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。 ? 例 現(xiàn)有復(fù)數(shù) ， ， 求出它們的其他三種表達(dá)式。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) c o s s inje ? ????jA re ??Ar???02 1 0 0 4 5A ??1 34Aj?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 解：對(duì)復(fù)數(shù) ，將代數(shù)式化為三角函數(shù)式、指數(shù)式、極坐標(biāo)式，由 可知 a = 3,b = 4, 由式（ 310）可得： 模 , 幅角 ∴ 三角函數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)式 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1A1 34Aj??2 2 2 21 3 4 5r a b? ? ? ? ?01 4ar c t an ar c t an 533ba? ? ? ?001 1 1 1( c o s s in ) 5 ( c o s 5 3 s in 5 3 )A r j j??? ? ? ?01 5 311 5jjA r e e???01 1 1 5 5 3Ar ?? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ? 對(duì)復(fù)數(shù) ，將極坐標(biāo)式化為代數(shù)式、三角函數(shù)式、指數(shù)式，由 可知 ? 模 ， 幅角 ? 由式（ 311）可得 ? ∴ 代數(shù)式 ? 三角函數(shù)式 ? 指數(shù)式 2A02 1 0 4 5A ??02 45? ??2 100r ?022c o s 1 0 0 c o s 4 5 5 0 2ar ?? ? ?022s in 1 0 0 s in 4 5 5 0 2br ?? ? ?2 5 0 2 5 0 2A a jb j? ? ? ?002 2 2 2( c o s s in ) 1 0 0 ( c o s 4 5 s in 4 5 )A r j j??? ? ? ?02 4 522 100jjA r e e??? 正弦交流電的相量表示方法 ? ? 設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù) A、 B，分別為 ? 1)加減運(yùn)算 在一般情況下，復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫(xiě)成代數(shù)式，運(yùn)算簡(jiǎn)便。如 ? (315) ? 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減，等于它們的實(shí)部和實(shí)部相加減，虛部和虛部相加減。 ? 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算還可以用矢量合成分析，利用平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算，如 圖 37所示 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1 1 1 1A a jb r ?? ? ? ?2 2 2 2B a jb r ?? ? ? ?1 2 1 2( ) ( )A B a a j b b? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 2)乘除運(yùn)算 在一般情況下，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫(xiě)成極坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算。如 ? （ 316） （ 317） ? 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘除，等于它們的模相乘除，幅角相加減。 ? 例 已知復(fù)數(shù) A = 4+j3 ， B = 3 +j4，試計(jì)算 A+B、 AB、 AB、 A/B ? 解 ： 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算利用代數(shù)式的形式，運(yùn)算較簡(jiǎn)便 。 ? A+B=（ 4 +j3） +（ 3 +j4） =（ 4+3） + j（ 3+4） = 7+ j7 ? AB =（ 4 +j3） （ 3 +j4） =（ 4 3） + j（ 3 4） = 1 j 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1 1 2 2 1 2 1 2()A B r r r r? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 122 2 2()rrAB r r? ????? ? ? ?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 復(fù)數(shù)的乘除法若采用極坐標(biāo)形式運(yùn)算，則將復(fù)數(shù) A、 B化為極坐標(biāo)式，即 ? , ? 當(dāng)然，復(fù)數(shù)的乘除法，也可以采用代數(shù)式的形式進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)計(jì)算數(shù)字較小、幅角 不是特殊角度且不需要求出角度時(shí)，計(jì)算較方便。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ?04 3 5 3 7Aj? ? ? ? 03 4 5 5 3Bj? ? ? ?0 0 0( 5 3 7 ) ( 5 5 3 ) 2 5 9 0AB ? ? ? ? ?0 0 0/ ( 5 3 7 ) /( 5 5 3 ) 1 1 8AB ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的相量表示法 ? 在正弦交流電路的分析中，因電路中電壓、電流的頻率與正弦電源的頻率相同，且一般已知，因此實(shí)際上只分析兩個(gè)要素：幅值（或有效值）及初相，即可表示一個(gè)正弦量。例如對(duì)于正弦交流電壓 ，為了表示這個(gè)正弦量，我們可以構(gòu)建這樣一個(gè)復(fù)數(shù)：它的模為正弦量的有效值 U，幅角為正弦量的初相角 ， 這個(gè)復(fù)數(shù)就稱為電壓 u的有效值相量，記作，即 ? (318) ? 復(fù)數(shù) ，上面加小圓點(diǎn)用來(lái)表示與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別的記號(hào)，以強(qiáng)調(diào)它是與一個(gè)正弦量相聯(lián)系的。在運(yùn)算中，相量與復(fù)數(shù)沒(méi)有區(qū)別。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ?si n( )mu U t???? 正弦交流電的相量表示方法 ? 也可以用幅值相量來(lái)表示正弦量：它的模為正弦量的最大值 Um，幅角為正弦量的初相角 ，電壓 u的幅值相量為 ，即 ? （ 319） ? 正弦量和相量是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（注意：正弦量和相量不是相等關(guān)系?。?。如 和 u = Umsin(ωt + )是 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系： ? （但不能寫(xiě)成 ? 在復(fù)平面中，例如相量 可用長(zhǎng)度為 U，與實(shí)軸正向的夾角為 的矢量表示。這種表示相量的圖形稱為相量圖。如 圖 38所示 ? 正弦量用相量表示，在正弦交流電路的分析中，用相量（復(fù)數(shù)）運(yùn)算較簡(jiǎn)便。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 例 有兩個(gè)同頻率正弦電壓量 、 ,求 ,并畫(huà)出相量圖。已知 V, V ? 解 ：先將三角函數(shù)表示的正弦量用相量表示，化為復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)式，再化為代數(shù)式，求兩相量之和 ? ? ；（注意“ ”不能用“ =” ） 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1u 2u 12uu?1 1 0 0 2 s inut?? 02 1 5 0 2 s in( 1 2 0 )ut ????. 01111 0 0 2 0 1 0 02u U U V?? ? ? ? ? ?. 0 0 0222 1 5 0 2 1 2 0 1 5 0 [ c o s( 1 2 0 ) sin( 1 2 0 ) ]2u U U j?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 7 5 7 5 3 )jV? ? ?. 01 1 0 0 ( 7 5 7 5 3 ) 2 5 7 5 3 1 3 2 . 3 7 9U j j V?