【正文】 C串聯(lián)電路阻抗 ? 將 圖 331所示的電壓三角形的三邊同時(shí)除以電流 I，就得到電阻 R、電抗 X和阻抗模 |Z|組成的三角形一阻抗三角形，如圖 332所示。 ? 由此可見(jiàn)，正弦電路端口電壓的有效值不等于各串聯(lián)元件的電壓有效值之和。圖中設(shè)以 ULUC。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電路分析 ? 1. RLC串聯(lián)電路電壓間的關(guān)系 ? 由 KVL可得 ? 由于是串聯(lián)電路，電流相同，則 ? 其中 X=XL一 XC稱(chēng)為等效電抗。如供電系統(tǒng)中的補(bǔ)償電路和電子技術(shù)中常用的串聯(lián)諧振電路都屬于這種電路。下面就來(lái)討論具有一定代表性的 RLC串聯(lián)電路。根據(jù)基爾霍夫定律，則有 ? 兩個(gè)并聯(lián)的阻抗可用一個(gè)等效的阻抗 z來(lái)代替，如 圖 329所示。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電路分析 ? 如兩個(gè)阻抗串聯(lián)，則每個(gè)阻抗具有分壓作用。根據(jù)基爾霍夫定律，則有 下一頁(yè) 返回 （ 335） 正弦交流電路分析 ? 兩個(gè)串聯(lián)的阻抗可用一個(gè)等效阻抗 Z來(lái)代替，如 圖 327所示。 上一頁(yè) 返回 （ 334） 正弦交流電路分析 ? 3. 4. 1阻抗的串聯(lián)電路 ? 在正弦交流電路中，阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)在聯(lián)接形式上與直流電路一樣，其等效阻抗分析方法與直流電路等效電阻分析方法類(lèi)似，只是將實(shí)數(shù)的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)運(yùn)算。 ? 對(duì)于電阻、電感、電容元件，由式 (319) , (325), (331)可得它們的阻抗 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 333） 歐姆定律的相量形式、阻抗及導(dǎo)納 ? 3. 3. 2阻抗模和阻抗角 ? ? 把無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓的有效值和端口電流的有效值的比值定義為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗模，也為復(fù)阻抗的模，并用符號(hào) |Z|表示。把無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值定義為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗，簡(jiǎn)稱(chēng)阻抗，并用符號(hào) Z(大寫(xiě) )表示。電容電路的相量模型如圖 323(b)所示。在直流電路中， f=0，電容的容抗 XC→ ∞，可視為電容開(kāi)路，因此電容具有隔直通交的作用。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 329） （ 330） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 從式 (330)可以看出，容抗與電容和電源頻率了成反比。 ? 由式 (326)可得到電容電壓與電容電流的最大值之間的關(guān)系為 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 將上式兩邊同除 ，則電容電壓與電容電流的有效值之間的關(guān)系為 ? 這就表明了在形式上電容電壓與電容電流的有效值 (或最大值 )的關(guān)系式與歐姆定律相似。在圖示參考方向下可得到 ? 設(shè)加在電容兩端的電壓 ，則流過(guò)電容的電流 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 326） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 由上式分析可得，在正弦交流電路中，在電容兩端加一個(gè)正弦交流電壓，則產(chǎn)生同頻率正弦交流電流，而且電流的相位超前電壓 90176。 ? 由式 (320)得其相量表達(dá)式為 ? 所以 ? 上式即為電感元件伏安關(guān)系的相量形式，電感電路的相量模型如 圖 319(b)所示。應(yīng)注意 XL不僅和電感本身的 L有關(guān)，還和電源頻率 f成正比， f越大這種抵抗作用也越大。 ? 其中 ? XL稱(chēng)為電抗或電感的電抗，簡(jiǎn)稱(chēng)感抗，單位為歐姆 (Ω)。 ,即 ? 其波形圖如 圖 320(a)所示，相量圖如 圖 320 (b)所示。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 319） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 3. 2. 3電感元件 ? 圖 319(a)所示的電路為一純電感電路。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 316） （ 317） （ 318） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 由式 (315)得其相量表達(dá)式為 ? 由式 (317)得 ? 或 ? 同理可推導(dǎo)出 ? 這表明在純電阻電路中，電流與電壓的相量之間服從歐姆定律。 ? 其中 ? 這表明在純電阻電路中，電流與電壓最大值之間服從歐姆定律。 ? 在圖示參考方向下可得到 ? 設(shè)電壓 ? 根據(jù)歐姆定律 ? 則 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 315） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 由上式分析可得，在電阻兩端加一個(gè)正弦交流電壓可產(chǎn)生同頻率同相位的正弦交流電流，且初相角相同。根據(jù)正弦量的相量表示，可得基爾霍夫定律相量形式 下一頁(yè) 返回 （ 313） （ 314） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 3. 2. 2電阻元件 ? 如 圖 316所示為電阻電路圖和相量模型圖。只以實(shí)軸作為基準(zhǔn)線(xiàn)就可以了。上述電壓與電流的相量圖如 圖312所示。這樣構(gòu)成的圖形稱(chēng)為相量圖。正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量只是與正弦量的大小 (最大值或有效值 )及初相相對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。 ? 對(duì)于正弦電壓 ? 最大值相量為 ? 有效值相量為 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 39） （ 310） 正弦交流電的基本概念 ? 由于電路分析中往往有效值比最大值 (幅值 )更為常用，因而分析中一般所指的相量都是指正弦量的有效值相量。 ? 例如，對(duì)于正弦電流 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 可以用復(fù)數(shù)表示為 ? 或 ? 其中 Im,I分別為正弦電流的最大值和有效值， 為其初相。我們把表示正弦交流電的二個(gè)要素 (最大值、初相角 )的復(fù)數(shù)稱(chēng)為相量。作為復(fù)數(shù)，也有兩個(gè)要素，即模和輻角。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? ? 在掌握了復(fù)數(shù)的概念以后，我們便很容易聯(lián)想到同頻率正弦電壓和電流，因?yàn)橥l率正弦量的相位差與頻率無(wú)關(guān)。 ? 設(shè) A=r1∠ θ1 B=r2∠ θ2 ? 則 ? 即復(fù)數(shù)相乘，模相乘，輻角相加 。復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算也可在復(fù)平面上用平行四邊形法則作圖完成，如 圖 311所示。 a2） +j（ b1177。 ? 設(shè)有復(fù)數(shù) A=a1+jb2 B=a2+jb2 ? 則 A177。矢量的長(zhǎng)度 r(或 |A|)為復(fù)數(shù)的模，即 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 矢量和實(shí)軸正方向的夾角 θ稱(chēng)為復(fù)數(shù) A的輻角，即 ? 不難看出，復(fù)數(shù) A的模 r(或 |A|)在實(shí)軸上的投影就是復(fù)數(shù) A的實(shí)部，在虛軸上的投影就是復(fù)數(shù) A的虛部，即 a=rcosθ b=rsinθ 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 復(fù)數(shù)的表示有下面四種 : ? (1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 A=a+jb ? (2)復(fù)數(shù)的三角形式