【正文】 理論和實(shí)驗(yàn)證明，電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的諧振頻率為 ? 在一般情況下，線圈的電阻比較小， ，則 ，所以諧振頻率近似為 ? 這個(gè)公式與串聯(lián)諧振頻率公式相同。因此，并聯(lián)諧振電路常常用作選頻器，收音機(jī)和電視機(jī)的中頻選頻電路就是并聯(lián)諧振電路。如 圖 343所示，其中電感線圈用 R和 L的串聯(lián)組合來表示。當(dāng) Q1時(shí)，就有 UL=UCU,即 UL、 UC都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源電壓。 ? (2)電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)純電阻性質(zhì)。 ? 并電容前后電路的有功功率不變，因此，由 圖 340(b)所示的相量圖可得 ? 因?yàn)? ? 所以 上一頁 返回 （ 354） 交流電路中諧振 ? 3. 6. 1串聯(lián)諧振 ? ? 由電阻、電感、電容組成的電路，如 圖 342所示，在正弦電源作用下，當(dāng)電壓與電流同相時(shí)，電路呈電阻性，此時(shí)電路的工作狀態(tài)稱為諧振。 ? 圖 340(a)給出了一個(gè)電感性負(fù)載并聯(lián)電容時(shí)的電路圖， 圖340(b)是它的相量圖。在電源輸出電壓和負(fù)載的有功功率一定時(shí)，輸電線的電流 ? 由此可見，負(fù)載的 λ(cosφ)越小，輸電線的電流越大，輸電線的能量損耗就越大。功率因數(shù)的大小由電路參數(shù) (R,L,C)和電源頻率決定。可以證明，電路的無功功率 ? Q=QLQC ? 上式中 QL為電路中全部電感元件無功功率之和， QC為電路中全部電容元件無功功率之和。則 上一頁 下一頁 返回 (347) 正弦交流電路的功率及功率因素提高 ? 可以看出，正弦交流電路的有功功率不但與電壓、電流的有效值有關(guān)，還與電壓與電流相位差的余弦有關(guān)。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電路分析 ? 3. 4. 4相量分析法的一般解題步驟 ? 相量分析法的一般解題步驟為 : ? (1)根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖 (電路結(jié)構(gòu)不變 ) ? (2)對(duì)相量模型圖應(yīng)用 KCL,KVL的相量形式，列寫電路的相量代數(shù)方程，并求解 (或用相量圖求解 )。由 圖 333(a)所示，φ0，此時(shí)電壓相位超前于電流相位。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電路分析 ? 1. RLC串聯(lián)電路電壓間的關(guān)系 ? 由 KVL可得 ? 由于是串聯(lián)電路，電流相同，則 ? 其中 X=XL一 XC稱為等效電抗。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電路分析 ? 如兩個(gè)阻抗串聯(lián)，則每個(gè)阻抗具有分壓作用。把無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值定義為該無源二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗，簡稱阻抗，并用符號(hào) Z(大寫 )表示。 ? 由式 (326)可得到電容電壓與電容電流的最大值之間的關(guān)系為 上一頁 下一頁 返回 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 將上式兩邊同除 ，則電容電壓與電容電流的有效值之間的關(guān)系為 ? 這就表明了在形式上電容電壓與電容電流的有效值 (或最大值 )的關(guān)系式與歐姆定律相似。 ? 其中 ? XL稱為電抗或電感的電抗，簡稱感抗，單位為歐姆 (Ω)。 ? 其中 ? 這表明在純電阻電路中，電流與電壓最大值之間服從歐姆定律。上述電壓與電流的相量圖如 圖312所示。 ? 例如，對(duì)于正弦電流 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 可以用復(fù)數(shù)表示為 ? 或 ? 其中 Im,I分別為正弦電流的最大值和有效值， 為其初相。 ? 設(shè) A=r1∠ θ1 B=r2∠ θ2 ? 則 ? 即復(fù)數(shù)相乘，模相乘，輻角相加 。矢量的長度 r(或 |A|)為復(fù)數(shù)的模，即 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 矢量和實(shí)軸正方向的夾角 θ稱為復(fù)數(shù) A的輻角，即 ? 不難看出，復(fù)數(shù) A的模 r(或 |A|)在實(shí)軸上的投影就是復(fù)數(shù) A的實(shí)部，在虛軸上的投影就是復(fù)數(shù) A的虛部，即 a=rcosθ b=rsinθ 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 復(fù)數(shù)的表示有下面四種 : ? (1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 A=a+jb ? (2)復(fù)數(shù)的三角形式 A=rcosθ+jrsinθ ? (3)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 A=rejθ ? (4)復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式 A=r∠ θ 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在以后的運(yùn)算中，代數(shù)形式和極坐標(biāo)形式是常用的，對(duì)它們的換算應(yīng)十分熟練。如果直接利用正弦量的解析法或波形圖來分析正弦交流電路，或?qū)φ伊窟M(jìn)行加、減運(yùn)算，無論解析法還是圖像法，都非常麻煩。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在工程應(yīng)用中常用有效值表示電流和電壓的大小。 ? (2)同函數(shù)。 ? 當(dāng) 時(shí)，則兩正弦量之間的相位關(guān)系為 “ 同相 ” ，如 圖 37(a)所示 。若零值在坐標(biāo)原點(diǎn)左側(cè)，則初相 為正 。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，即 ? 周期和頻率也是描述正弦量變化快慢的物理量，它們與角頻率的關(guān)系為 上一頁 下一頁 返回 （ 33） （ 34） 正弦交流電的基本概念 ? (3)正弦量要素之三一初相位。 ω稱為正弦量的角頻率。 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 圖 32是一段正弦交流電路， i在圖示的參考方向下，其瞬時(shí)值的數(shù)學(xué)表達(dá)式 (稱為解析式 )為 ? 式中， Im(振幅 ),ω(角頻率 )、 ψi(初相角 )是正弦量之間進(jìn)行比較和區(qū)分的主要依據(jù)，若將這三個(gè)量值代入已選定正弦函數(shù)式中就完全確定了這個(gè)正弦量，故稱振幅、角頻率、初相角為正弦量的特征量即三要素，如 圖 33所示。第 3章 正弦交流電路 ? 正弦交流電的基本概念 ? 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 歐姆定律的相量形式、阻抗及導(dǎo)納 ? 正弦交流電路分析 ? 正弦交流電路的功率及功率因素提高 ? 交流電路中諧振 正弦交流電的基本概念 ? 大小和方向均隨時(shí)間變化的電流、電壓稱為交變電流和交變電壓，統(tǒng)稱交流電，用 AC或 ac表示。 ? 正弦電流、電壓的大小和方向是隨時(shí)間變化的，其在任意時(shí)刻的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母 i和 u表示。 ? (2)正弦量要素之二一角頻率 (頻率、周期 )。常用單位還有千赫 ((kHz)、兆赫 (MHz)和吉赫 (GHz)。 上一頁 下一頁 返回 （ 35） 正弦交流電的基本概念 ? 由波形圖可以看出，若正弦量以零值為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則初相 。 φ在 π~π范圍內(nèi)取值。只有同頻率的正弦量才有確定的相位關(guān)系，它們的相位差才有意義。如果通電的時(shí)間相同設(shè)為 T，電阻 R上產(chǎn)生的熱量也相等，那么直流電流 I的數(shù)值叫做交流電流 i的有效值。 ? 如 圖 38(b)所示 上一頁 下一頁 返回