【正文】 ? 3. 1. 2正弦量的相位差 ? 對(duì)于兩個(gè)同頻率的正弦量而言，雖然都隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，但是它們隨時(shí)間變化的進(jìn)程可能不同，為了描述同頻率正弦量隨時(shí)間變化進(jìn)程的先后，引入了相位差。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 35） 正弦交流電的基本概念 ? 由波形圖可以看出，若正弦量以零值為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則初相 。 ? 稱(chēng)為正弦量的初相角，簡(jiǎn)稱(chēng)初相。常用單位還有千赫 ((kHz)、兆赫 (MHz)和吉赫 (GHz)。其基本單位為秒 (s)，常用單位還有毫秒(ms)、微秒 (μs)和納秒 (ns)。 ? (2)正弦量要素之二一角頻率 (頻率、周期 )。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 31） 正弦交流電的基本概念 ? (1)正弦量要素之一一振幅。 ? 正弦電流、電壓的大小和方向是隨時(shí)間變化的，其在任意時(shí)刻的數(shù)值稱(chēng)為瞬時(shí)值，用小寫(xiě)字母 i和 u表示。正弦電流、電壓統(tǒng)稱(chēng)正弦交流電。第 3章 正弦交流電路 ? 正弦交流電的基本概念 ? 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 歐姆定律的相量形式、阻抗及導(dǎo)納 ? 正弦交流電路分析 ? 正弦交流電路的功率及功率因素提高 ? 交流電路中諧振 正弦交流電的基本概念 ? 大小和方向均隨時(shí)間變化的電流、電壓稱(chēng)為交變電流和交變電壓，統(tǒng)稱(chēng)交流電，用 AC或 ac表示。 ? ? 凡隨時(shí)間作正弦規(guī)律變化的物理量，無(wú)論電壓、電流還是別的電量統(tǒng)稱(chēng)為正弦量。 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 圖 32是一段正弦交流電路， i在圖示的參考方向下，其瞬時(shí)值的數(shù)學(xué)表達(dá)式 (稱(chēng)為解析式 )為 ? 式中， Im(振幅 ),ω(角頻率 )、 ψi(初相角 )是正弦量之間進(jìn)行比較和區(qū)分的主要依據(jù)，若將這三個(gè)量值代入已選定正弦函數(shù)式中就完全確定了這個(gè)正弦量，故稱(chēng)振幅、角頻率、初相角為正弦量的特征量即三要素，如 圖 33所示。 Im稱(chēng)為正弦電流的振幅或最大值。 ω稱(chēng)為正弦量的角頻率。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 32） 正弦交流電的基本概念 ? f稱(chēng)為正弦量的頻率。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，即 ? 周期和頻率也是描述正弦量變化快慢的物理量，它們與角頻率的關(guān)系為 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 33） （ 34） 正弦交流電的基本概念 ? (3)正弦量要素之三一初相位。它是正弦量在 t=0。若零值在坐標(biāo)原點(diǎn)左側(cè)，則初相 為正 。 ? 例如，有兩個(gè)同頻率的電壓和電流，分別為 ? 兩者的相位差為 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 36） 正弦交流電的基本概念 ? 由式 (36)可得到，當(dāng)兩個(gè)正弦量同頻率時(shí)其相位差即為初相角之差，且與時(shí)間 t無(wú)關(guān)，在任何瞬時(shí)都是一個(gè)常數(shù)。 ? 當(dāng) 時(shí)，則兩正弦量之間的相位關(guān)系為 “ 同相 ” ，如 圖 37(a)所示 。 ? 當(dāng) 時(shí)，則稱(chēng)兩正弦量 “ 正交 ” ，如 圖 37(e)所示 。 ? (2)同函數(shù)。 ? 3. 1. 3正弦量的有效值 ? 交流電和直流電具有不同的特點(diǎn)，但是從能量轉(zhuǎn)換的角度來(lái)看，兩者是可以等效的。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在工程應(yīng)用中常用有效值表示電流和電壓的大小。有效值用大寫(xiě)字母表示，如電壓的有效值用 U表示，電流的有效值用 I表示。如果直接利用正弦量的解析法或波形圖來(lái)分析正弦交流電路，或?qū)φ伊窟M(jìn)行加、減運(yùn)算，無(wú)論解析法還是圖像法，都非常麻煩。在電工技術(shù)中，為區(qū)別于與電流的符號(hào)，虛單位常用 j表示，即 ? A=a+jb 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 若已知一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，那么這個(gè)復(fù)數(shù)便可確定。矢量的長(zhǎng)度 r(或 |A|)為復(fù)數(shù)的模，即 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 矢量和實(shí)軸正方向的夾角 θ稱(chēng)為復(fù)數(shù) A的輻角，即 ? 不難看出，復(fù)數(shù) A的模 r(或 |A|)在實(shí)軸上的投影就是復(fù)數(shù) A的實(shí)部，在虛軸上的投影就是復(fù)數(shù) A的虛部，即 a=rcosθ b=rsinθ 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 復(fù)數(shù)的表示有下面四種 : ? (1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 A=a+jb ? (2)復(fù)數(shù)的三角形式 A=rcosθ+jrsinθ ? (3)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 A=rejθ ? (4)復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式 A=r∠ θ 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在以后的運(yùn)算中，代數(shù)形式和極坐標(biāo)形式是常用的，對(duì)它們的換算應(yīng)十分熟練。 a2） +j（ b1177。 ? 設(shè) A=r1∠ θ1 B=r2∠ θ2 ? 則 ? 即復(fù)數(shù)相乘，模相乘，輻角相加 。作為復(fù)數(shù)，也有兩個(gè)要素，即模和輻角。 ? 例如，對(duì)于正弦電流 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 正弦交流電的基本概念 ? 可以用復(fù)數(shù)表示為 ? 或 ? 其中 Im,I分別為正弦電流的最大值和有效值， 為其初相。正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量只是與正弦量的大小 (最大值或有效值 )及初相相對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。上述電壓與電流的相量圖如 圖312所示。根據(jù)正弦量的相量表示，可得基爾霍夫定律相量形式 下一頁(yè) 返回 （ 313） （ 314） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 3. 2. 2電阻元件 ? 如 圖 316所示為電阻電路圖和相量模型圖。 ? 其中 ? 這表明在純電阻電路中，電流與電壓最大值之間服從歐姆定律。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 （ 319） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 3. 2. 3電感元件 ? 圖 319(a)所示的電路為一純電感電路。 ? 其中 ? XL稱(chēng)為電抗或電感的電抗，簡(jiǎn)稱(chēng)感抗，單位為歐姆 (Ω)。 ? 由式 (320)得其相量表達(dá)式為 ? 所以 ? 上式即為電感元件伏安關(guān)系的相量形式，電感電路的相量模型如 圖 319(b)所示。 ? 由式 (326)可得到電容電壓與電容電流的最大值之間的關(guān)系為 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 將上式兩邊同除 ，則電容電壓與電容電流的有效值之間的關(guān)系為 ? 這就表明了在形式上電容電壓與電容電流的有效值 (或最大值 )的關(guān)系式與歐姆定律相似。在直流電路中， f=0，電容的容抗 XC→ ∞，可視為電容開(kāi)路，因此電容具有隔直通交的作用。把無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值定義為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗，簡(jiǎn)稱(chēng)阻抗，并用符號(hào) Z(大寫(xiě) )表示。 上一頁(yè) 返回 （ 334） 正弦交流電路分析 ? 3. 4. 1阻抗的串聯(lián)電路 ? 在正弦交流電路中，阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)在聯(lián)接形式上與直流電路一樣，其等效阻抗分析方法與直流電路等效電阻分析