【正文】 正弦交流電的基本概念 ? 由定義可知 W與 W′相等，則 ? 解得 ? 同理 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 若令 ，分別代入上式可得正弦量的有效值為 ? 故正弦量的一般表達式又可寫成 上一頁 下一頁 返回 （ 37） （ 38） 正弦交流電的基本概念 ? 3. 1. 4正弦交流電相量表示法 ? 前面介紹解析法和波形圖。 ? 復(fù)數(shù)還可以用復(fù)平面上的一個矢量來表示，如 圖 310所示，即復(fù)數(shù)用一個從原點 O到 P點的矢量來表示，這種矢量稱為復(fù)矢量。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在一般情況下，復(fù)數(shù)的乘除運算用指數(shù)或極坐標(biāo)形式進行，主要用極坐標(biāo)形式進行。為了與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別，相量用頭上帶點的大寫字母表示。多個同頻率正弦量，用相量表示時，可以畫在同一相量圖上。其波形圖如 圖317(a)所示，相量圖如 圖 317(b)所示。 ? 由式 (320)可得到電感電壓與電感電流的最大值之間的關(guān)系為 上一頁 下一頁 返回 （ 321） （ 322） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 將上式兩邊同除 ，則電感電壓與電感電流的有效值之間的關(guān)系為 ? 這就表明了在形式上電感電壓與電感電流的有效值 (或最大值 )的關(guān)系式與歐姆定律相似。 ，即 ? 其波形圖如 圖 323(a)所示，相量圖如 圖 323(b)所示。 上一頁 返回 （ 331） 歐姆定律的相量形式、阻抗及導(dǎo)納 ? 3. 3. 1復(fù)阻抗 ? 如 圖 324所示為一無源二端網(wǎng)絡(luò)。在相同電壓 的作用下，若這兩電路中電流的有效值和相位保持不變，則稱 Z為兩個阻抗 Z1,Z2串聯(lián)的等效阻抗，其等效阻抗等于兩個串聯(lián)的阻抗之和，即 ? Z=Z1+Z2 ? 由以上分析可知，若有 n個阻抗串聯(lián)，等效阻抗等于各個阻抗之和。圖 330(a)所示為 RLC串聯(lián)正弦電路。 ? 阻抗三角形和電壓三角形是相似三角形，阻抗三角形中 |z|與 R的夾角 φ，即阻抗角，它等于電壓三角形中電壓與電流的夾角 φ ，也就是電壓與電流的相位差 φ ，即 ? 或 上一頁 下一頁 返回 （ 343） （ 344） 正弦交流電路分析 ? 由阻抗三角形還可以得到阻抗模與電阻、等效電抗的關(guān)系式 ? 當(dāng)?shù)刃щ娍共煌瑫r，電路呈現(xiàn)出以下三種不同的性質(zhì) : ? (1)當(dāng) X0時，表明感抗大于容抗。有關(guān)諧振問題將在后面討論。瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值稱為平均功率 (有功功率 )，用大寫字母 P表示。電容性無功功率取負(fù)值，而電感性無功功率取正值，也即它們的無功功率相互補償一部分，不足的再與外電路進行交換。 ? 從功率三角形可看出 上一頁 下一頁 返回 （ 351） （ 352） 正弦交流電路的功率及功率因素提高 ? 式 (352)表明，當(dāng)視在功率一定時，在功率因數(shù)越大的電路中，用電設(shè)備的有功功率也越大，電源輸出功率的利用率就越高。 ? (2)減少輸電線路的電壓降和功率損失。感性負(fù)載并聯(lián)電容器后，它們之間相互補償，進行一部分能量交換，減少了電源和負(fù)載間的能量交換，從而提高了功率因數(shù)。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電路的功率及功率因素提高 ? 用并聯(lián)電容來提高功率因數(shù)，一般補償?shù)?。 ? ? (1) L皆振時，總阻抗最小 (Z=R)，當(dāng)外加電壓 U一定時，電流具有最大值 ,稱為串聯(lián)諧振電流。在電子工程中，Q值一般在 10~500之間。工程上也常用到電感線圈與電容并聯(lián)的諧振電路。當(dāng)外加電源的頻率偏離并聯(lián)電路的固有頻率時，可以獲得較小的信號電壓。在實際電路中，如果電阻的損耗較小，應(yīng)用此公式計算出的結(jié)果，誤差是很小的。 上一頁 下一頁 返回 交流電路中諧振 ? 3. 6. 2并聯(lián)諧振 ? 串聯(lián)諧振電路適用于內(nèi)阻抗小的信號源。 ? (4)特性阻抗。它反映了串聯(lián)電路的一種固有的性質(zhì)，所以又稱“固有頻率”； ω0稱為“固有角頻率”。 ? 應(yīng)該注意 :上面的結(jié)論是在一定條件下成立。一方面是提高自然功率因數(shù)。下面主要介紹提高功率因數(shù)的意義和方法。它表示電源設(shè)備能夠提供的最大有功功率，但負(fù)載能否得到這樣大的有功功率，還在于負(fù)載的性質(zhì)。 ? 對電阻 R ? 對電感 L ? 對電容 C 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電路的功率及功率因素提高 ? 可見，在正弦交流電路中，電感、電容元件就平均意義而言，不消耗電能，所以有功功率為零，而電阻總是消耗電能。本書主要介紹以相量圖為依據(jù)，用有效值來計算。由 圖 333(b)所示φ0，此時電流相位超前于電壓相位。顯然 組成一個直角三角形，稱為電壓三角形。 上一頁 下一頁 返回 （ 337） （ 338） 正弦交流電路分析 ? 等效阻抗 Z ? 對于由兩個阻抗并聯(lián)的交流電路，仍可按分流原理來求并聯(lián)支路中的電流 或 ，其分流公式為 上一頁 下一頁 返回 （ 339） （ 340） 正弦交流電路分析 ? 3. 4. 3阻抗的串、并聯(lián)電路 ? 前面討論的單一參數(shù)元件的電路是理想化的電路，而實際電路往往是多參數(shù)元件同時存在的，研究含有多參數(shù)元件的電路就更具有實際意義。其表達式為 ? ? 由式 (332)得 ? 式中， φ稱為阻抗角，它也表示二端網(wǎng)絡(luò)的電壓與電流的相位差。 C一定， f越高，容抗越小，電容對電流的阻礙作用越小。所以，電感元件具有通低頻阻高頻的作用 (隔交通直 )。上式即為電阻元件伏安關(guān)系的相量形式。 上一頁 返回 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 3. 2. 1電路定律的相量表示形式 ? 在前面直流電路中已經(jīng)介紹了基爾霍夫電流定律 (KCL)和基爾霍夫電壓定律 (KVL) ,其表達式為 ? KCL： ∑i=0 （ 311） ? KVL： ∑u=0 （ 312） ? 在交流電路中，如電路在頻率為了的正弦電源的作用下，則各處的電壓、電流仍為同頻率的正弦量。 ? 值得注意的是，用相量表示正弦量是指兩者有對應(yīng)的關(guān)系，而不是指兩者相等。因此，對電路進行分析時，求某一正弦量，只要確定其大小 (最大值或有效值 )與初相即可，這樣正弦量的三要素可簡化為二要素。 B=（ a1177。 其中 a為實部 ,h為虛部， 稱為虛單位。但各電氣元件和電氣設(shè)備的耐壓值仍按最大值考慮。用式 (36)計算兩正弦量的相位差時，兩正弦量的數(shù)學(xué)表達式前面的符號應(yīng)該相同。 ? 當(dāng) 時，則稱兩正弦量 “ 反相 ” ，如 圖 37(d)所示 。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 3. 1. 2正弦量的相位差 ? 對于兩個同頻率的正弦量而言，雖然都隨時間按正弦規(guī)律變化，但是它們隨時間變化的進程可能不同，為了描述同頻率正弦量隨時間變化進程的先后，引入了相位差。 ? 稱為正弦量的初相角，簡稱初相。其基本單位為秒 (s)，