【正文】 波形圖來分析正弦交流電路，或?qū)φ伊窟M(jìn)行加、減運(yùn)算，無論解析法還是圖像法，都非常麻煩。為此，工程上常用復(fù)數(shù)表示正弦量，把對(duì)正弦量的各種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的運(yùn)算從而大大簡化了正弦電流的分析計(jì)算過程，這種方法稱為相量法。 ? ? 在數(shù)學(xué)中常用 A=a+ib表示復(fù)數(shù)。 其中 a為實(shí)部 ,h為虛部， 稱為虛單位。在電工技術(shù)中，為區(qū)別于與電流的符號(hào)，虛單位常用 j表示，即 ? A=a+jb 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 若已知一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，那么這個(gè)復(fù)數(shù)便可確定。我們?nèi)∫恢苯亲鴺?biāo)系，其橫軸稱為實(shí)軸，縱軸稱為虛軸，這兩個(gè)坐標(biāo)軸所在的平面稱為復(fù)平面。這樣，每一個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上都可找到唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，而復(fù)平面上每一點(diǎn)也都對(duì)應(yīng)著唯一的復(fù)數(shù)，如復(fù)數(shù) A=4+j3，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為 圖 39上的 A點(diǎn)。 ? 復(fù)數(shù)還可以用復(fù)平面上的一個(gè)矢量來表示，如 圖 310所示，即復(fù)數(shù)用一個(gè)從原點(diǎn) O到 P點(diǎn)的矢量來表示，這種矢量稱為復(fù)矢量。矢量的長度 r(或 |A|)為復(fù)數(shù)的模，即 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 矢量和實(shí)軸正方向的夾角 θ稱為復(fù)數(shù) A的輻角，即 ? 不難看出，復(fù)數(shù) A的模 r(或 |A|)在實(shí)軸上的投影就是復(fù)數(shù) A的實(shí)部，在虛軸上的投影就是復(fù)數(shù) A的虛部，即 a=rcosθ b=rsinθ 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 復(fù)數(shù)的表示有下面四種 : ? (1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 A=a+jb ? (2)復(fù)數(shù)的三角形式 A=rcosθ+jrsinθ ? (3)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 A=rejθ ? (4)復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式 A=r∠ θ 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在以后的運(yùn)算中，代數(shù)形式和極坐標(biāo)形式是常用的，對(duì)它們的換算應(yīng)十分熟練。在一般情況下，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算用代數(shù)式進(jìn)行較為方便。 ? 設(shè)有復(fù)數(shù) A=a1+jb2 B=a2+jb2 ? 則 A177。 B=（ a1177。 a2） +j（ b1177。 b2） ? 即復(fù)數(shù)相加減時(shí)，將實(shí)部和實(shí)部相加減，虛部和虛部相加減。復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算也可在復(fù)平面上用平行四邊形法則作圖完成，如 圖 311所示。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在一般情況下，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算用指數(shù)或極坐標(biāo)形式進(jìn)行，主要用極坐標(biāo)形式進(jìn)行。 ? 設(shè) A=r1∠ θ1 B=r2∠ θ2 ? 則 ? 即復(fù)數(shù)相乘，模相乘，輻角相加 。復(fù)數(shù)相除，模相除，輻角相減。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? ? 在掌握了復(fù)數(shù)的概念以后，我們便很容易聯(lián)想到同頻率正弦電壓和電流，因?yàn)橥l率正弦量的相位差與頻率無關(guān)。因此，對(duì)電路進(jìn)行分析時(shí)，求某一正弦量，只要確定其大小 (最大值或有效值 )與初相即可，這樣正弦量的三要素可簡化為二要素。作為復(fù)數(shù)，也有兩個(gè)要素，即模和輻角。基于此，可以用復(fù)數(shù)的模表示正弦量的大小 (最大值或有效值 )，復(fù)數(shù)的輻角表示正弦量的初相。我們把表示正弦交流電的二個(gè)要素 (最大值、初相角 )的復(fù)數(shù)稱為相量。為了與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別，相量用頭上帶點(diǎn)的大寫字母表示。 ? 例如，對(duì)于正弦電流 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 可以用復(fù)數(shù)表示為 ? 或 ? 其中 Im,I分別為正弦電流的最大值和有效值， 為其初相。式 (39)和式 (310)分別稱為正弦量的有效值相量和最大值相量。 ? 對(duì)于正弦電壓 ? 最大值相量為 ? 有效值相量為 上一頁 下一頁 返回 （ 39） （ 310） 正弦交流電的基本概念 ? 由于電路分析中往往有效值比最大值 (幅值 )更為常用，因而分析中一般所指的相量都是指正弦量的有效值相量。 ? 值得注意的是，用相量表示正弦量是指兩者有對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而不是指兩者相等。正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量只是與正弦量的大小 (最大值或有效值 )及初相相對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? ? 前面講過，復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面上用一根帶箭頭的線段來表示，那么，用復(fù)數(shù)表示正弦交流電，即相量當(dāng)然也可以用一個(gè)帶箭頭的線段表示，只要線段的長度按一定比例表示相量的模即有效值，線段與實(shí)軸的夾角表示相量的幅角即初相角。這樣構(gòu)成的圖形稱為相量圖。多個(gè)同頻率正弦量，用相量表示時(shí)，可以畫在同一相量圖上。上述電壓與電流的相量圖如 圖312所示。 ? 為了清楚起見，相量圖中可省略虛軸，也可同時(shí)省略虛軸和實(shí)軸。只以實(shí)軸作為基準(zhǔn)線就可以了。 上一頁 返回 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 3. 2. 1電路定律的相量表示形式 ? 在前面直流電路中已經(jīng)介紹了基爾霍夫電流定律 (KCL)和基爾霍夫電壓定律 (KVL) ,其表達(dá)式為 ? KCL： ∑i=0 （ 311） ? KVL： ∑u=0 （ 312） ? 在交流電路中，如電路在頻率為了的正弦電源的作用下，則各處的電壓、電流仍為同頻率的正弦量。根據(jù)正弦量的相量表示，可得基爾霍夫定律相量形式 下一頁 返回 （ 313） （ 314） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 3. 2. 2電阻元件 ? 如 圖 316所示為電阻電路圖和相量模型圖。在日常生活和工作中接觸到的白熾燈、電爐、電烙鐵等，都屬于電阻性負(fù)載，它們與交流電源聯(lián)接組成純電阻電路。 ? 在圖示參考方向下可得到 ? 設(shè)電壓 ? 根據(jù)歐姆定律 ? 則 上一頁 下一頁 返回 （ 315） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 由上式分析可得，在電阻兩端加一個(gè)正弦交流電壓可產(chǎn)生同頻率同相位的正弦交流電流，且初相角相同。其波形圖如 圖317(a)所示，相量圖如 圖 317(b)所示。 ? 其中 ? 這表明在純電阻電路中，電流與電壓最大值之間服從歐姆定律。 ? 將上式兩邊同除 ，則 ? 這表明在純電阻電路中，電流與電壓有效值之間服從歐姆定律。 上一頁 下一頁 返回 （ 316） （ 317） （ 318） 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 由式 (315)得其相量表達(dá)式為 ? 由式 (317)得 ? 或 ? 同理可推導(dǎo)出 ? 這表明在純電阻電路中，電流與電壓的相量之間服從歐姆定律。上式即為電阻元件伏安關(guān)系的相量形式。 上一頁 下一頁 返回 （ 319）