【正文】 m=5A , I4m=10 A 應當注意： 只有當正弦交流電的頻率相同時， 表示這些 圖 2 7用旋轉矢量表示正弦交流電 OI3mI2mI1m30176。120176。XI4m圖 2 .7Y 二、同頻率正弦量的加、 1. 同頻率正弦量加、 減的一般步驟 幾個同頻率正弦量加、 （ 1） 在直角坐標系中畫出代表這些正弦量的旋轉矢量； （ 2） 分別求出這幾個旋轉矢量在橫軸上的投影之和及在縱軸上的投影之和； （ 3） 求合成矢量； （ 4） 根據合成矢量寫出計算結果。 例 已知 i1=2sin(ωt+30176。 ) A, i2=4 sin(ωt45176。 )A , 求 i=i1+i2 解 畫 i i2的旋轉矢量圖 I1m、 I2m（圖 2 8)， 求得 圖 2 8例 圖 O Xyy1yy2x1x2x30176。45176。I1mI2mIm圖 2 .8 Ox=Ox1+Ox2=2 cos30176。 +4cos45176。 = ≈ Oy=Oy1Oy2=2 sin30176。 4sin45176。 = ≈ 223 ?221 ? ?????? oyoxI m? rc t a rc t a noxoya rc t a nφ ?????得 i=i1+i2=5sin(176。 ) A 2. 正弦量加、 減的簡便方法 可以證明， 幾個同頻率的正弦量相加、 相減， 其結果還是一個相同頻率的正弦量。所以，在畫旋轉矢量圖時，可以略去直角坐標系及旋轉角速度 ω，只要選其中一個正弦量為參考量， 將其矢量圖畫在任意方向上（一般畫在水平位置上），其它正弦量僅按它們和參考量的相位關系畫出， 便可直接按矢量計算法進行。 另外，由于交流電路中通常只計算有效值， 而不計算瞬時值，因而計算過程更簡單。 例 已知 i1=2 sin(ωt+30176。 ) A， i2=4 sin(ωt45176。 ) A , 求 i=i1+i2 解 相位差 φ1,2=30176。 (45176。 )=75176。 , 且 i1超前于 i2 75176。 。以 i1為參考量，畫矢量圖 (圖 2 9)。根據矢量圖求 Im=I1m+I2m。用余弦定理得 =4+1616 cos(90176。 +15176。 ) =20+16sin15176。 ≈ 所以 Im= ≈ A 。 176。105c o s2 212212 mmmmm IIIII ???圖 2 9正弦電流相加 I1m圖 2 .975176。I2mIm例 已知 u1=220 sin (ωt+90176。 ) V, 2=220 sin (ωt30176。 ) V，求 u=u1u2 解 設參考量為 u1=220 sin(ωt+90176。 ), 矢量式為 U=U1+(U2) ，畫有效值矢量圖（圖 2 10）。根據余弦定理， 從矢量圖 U2= 2U1U2 cos120 =2202+2202+2 220 220 sin 30176。 =145 200 U≈381 V 由矢量圖還可得出， U和 U1的夾角為 30176。 ，表明 u超前于u130176。 ， 慮 u1的初相是 90176。 ，故可得 u=381 sin(ωt+120176。 ) V 2 222221 UU ? 電容與電感 直流電流的大小與方向不隨時間變化，而交流電流的大小和方向則隨時間不斷變化。因此，在交流電路中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象， 與直流電路中的現(xiàn)象不完全相同。 電容器接入直流電路時， 電容器被充電， 充電結束后， 電路處在斷路狀態(tài)。但在交流電路中，由于電壓是交變的， 因而電容器時而充電時而放電，電路中出現(xiàn)了交變電流，使電路處在導通狀態(tài)。 電感線圈在直流電路中相當于導線。但在交流電路中由于電流是交變的，所以線圈中有自感電動勢產生。 電阻在直流電路與交流電路中作用相同， 起著限制電流的作用，并把取用的電能轉換成熱能。 由于交流電路中電流、電壓、電動勢的大小和方向隨時間變化，因而分析和計算交流電路時，必須在電路中給電流、電壓、電動勢標定一個正方向。同一電路中電壓和電流的正方向應標定一致（如圖 2 11）。若在某一瞬時電流為正值，則表示此時電流的實際方向與標定方向一致； 反之， 當電流 i Ru圖 2 .1 1圖 2 11交流電方向的設定 一、純電阻電路 1. 電阻電路中的電流 將電阻 R接入如圖 2 12（ a）所示的交流電路， 設交流電壓為 u=Umsinωt, 則 R中電流的瞬時值為 wtRURui m s i n?? 這表明， 在正弦電壓作用下， 電阻中通過的電流是一個相同頻率的正弦電流，而且與電阻兩端電壓同相位。畫出矢量圖如圖 2 12(b) 電流最大值為 iRu( a )UI( b )圖 2 .1 2Oyxiup( c )圖 212純電阻電路 RUI mm ?電流有效值為 RURUI m ??2 2. 1） 電阻在任一瞬時取用的功率，稱為瞬功率，按下式計算： p=ui=UmIm sin2ωt (2 10) p≥0, 表明電阻任一時刻都在向電源取用功率， 起負載作用。 i、 u、 p的波形圖如圖 2 12( c ) 2） 由于瞬時功率是隨時間變化的， 為便于計算， 常用平均功 率來計算交流電路中的功率。平均功率為 2s i n11020mmTmmT IUw t dtIUtP dtTP ??? ??RIUIIUp mm 22 ???這表明， 平均功率等于電壓、 電流有效值的乘積。 平均功率的單位是 W(瓦［特］ )。通常，白熾燈、電爐等電器所組 例 已知電阻 R=440Ω，將其接在電壓 U=220 V的交流電路上，試求電流 I和功率 P。 解 電流為 ARUI ??? P=UI=220 =110W 二、純電感電路 一個線圈，當它的電阻小到可以忽略不計時， 就可以看成是一個純電感。 純電感電路如圖 2 13（ a）所示 , L為線圈的電感。 1. 電感的電壓 設 L中流過的電流為 i=Im sinωt， L上的自感電動勢 eL=Ldi/dt, 由圖示標定的方向， 電壓瞬時值為 )2πs i n(c os ?????? wtw L Iwtw L IdtdiLeU mmLL)2πs i n( ?? wtw L IU mL這表明， 純電感電路中通過正弦電流時， 電感兩端電壓也以同頻率的正弦規(guī)律變化， 而且在相位上超前于電流 π/2電角。 純電感電路的矢量圖如圖 2 13（ b）所示。 (2 12) 圖 2 13純電感電路 iLLuLeL( a )ELIUL( b )圖 2 . 1 32 ??? t?uLip0eL( c )p ， u ， i， e 電壓最大值為 ULm=ωLIm (2 13) 電壓有效值為 UL=ωLI (2 14) 2. 電感的感抗 從式 (2 14) XL= =ωL=2πfL (2 15) XL稱感抗，單位是 Ω。與電阻相似，感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用。這種阻礙作用與頻率有關。當 L一定時， 頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率 f=0，其感抗也等于零。 IULwtwtIUwtIwtUuip mmmm s i o ss i n).2πs i n ( ????wtUIIU wtmm 2s i n2s i n21 ?? 純電感電路的瞬時功率 p、 電壓 u、 電流 i的波形圖見圖 2 13 （ c）。 從波形圖看出：第 3個 T/4期間， p≥0, 表示線圈從電源處吸收能量；在第 4個 T/4期間， p≤0, 表示線圈向電路釋放能量。 2） 平均功率（有功功率） P瞬時功率表明，在電流的一個周期內， 電感與電源進行兩次能量交換， 交換功率的平均值為零，即純電感電路的平均功率為零。 010?? ? TP dtTp 式（ 2 16）說明， 純電感線圈在電路中不消耗有功功率， 它是一種儲存電能的元件。 3） 無功功率 Q 純電感線圈和電源之間進行能量交換的最大速率， 稱為純電感電路的無功功率。用 Q表示。 QL=ULI=I2XL (2 17) 無功功率的單位是 VA(在電力系統(tǒng)，慣用單位為乏 (var))。 例 一個線圈電阻很小， 可略去不計。電感 L=35 m H。求該線圈在 50Hz和 1000 Hz的交流電路中的感抗各為多少。若接在 U=220V, f=50Hz的交流電路中，電流 I、有功功率 P、無功功率 Q 解 （ 1） f=50Hz時， XL=2πfL=2π 50 35 103 ≈11 Ω f=1000Hz時， XL= 2πfL=2π 1000 35 103≈220 Ω （