人教數(shù)學必修五課件22等差數(shù)列一-文庫吧資料
2025-01-18 23:56本頁面
【正文】 ＋ c 2 ＋ 2 acac ＝2 ? a ＋ c ? 2b ? a ＋ c ? ＝2 ? a ＋ c ?b . ∴b ＋ ca ，a ＋ cb ，a ＋ bc 成等差數(shù)列． 小結 一般地，一個數(shù)列至少有三項．若 x ， y ， z 成等差數(shù)列，則 x ＋ z ＝ 2 y ，反之亦然．此時， y 就是 x 與 z 的等差中項． 本講欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 解 設 { a n } 的公差為 d . 由題意知????? a 15 ＝ a 1 ＋ 14 d ＝ 8 ，a 60 ＝ a 1 ＋ 59 d ＝ 20 ，解得????? a 1 ＝6415 ，d ＝415 . 所以 a 75 ＝ a 1 ＋ 74 d ＝ 6415 ＋ 74 415 ＝ 24. 本講欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 ∴ 首項為 a ＝ 54 ，公差為 2 a － 1 － a ＝ a － 1 ＝ 54 － 1 ＝ 14 ， ∴ a n ＝ 54 ＋ ( n － 1) 14 ＝ n4 ＋ 1. ∴ 通項公式為 a n ＝ n4 ＋ 1. 小結 在等差數(shù)列 { a n } 中，首項 a 1 與公差 d 是兩個最基本的元素；有關等差數(shù)列的 問題，如果條件與結論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關 a 1 、 d 的關系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體計算，以減少計算量． 本講欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 設首項為 a 1 ，公差為 d ，則 ????? a 3 ＝ a 1 ＋ 2 d ＝ 5 ，a 7 ＝ a 1 ＋ 6 d ＝ 13 ， 解得 ????? a 1 ＝ 1 ，d ＝ 2. ∴ a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d ＝ 1 ＋ ( n － 1) 2 ＝ 2 n － 1. ∴ 通項公式為 a n ＝ 2 n － 1. 本講欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 證明 ∵ a n ＋ 1 ＝a n ＋ a n ＋ 22 ? 2 a n ＋ 1 ＝ a n ＋ a n ＋ 2 ? a n ＋ 2 － a n ＋ 1 ＝ a n ＋ 1 － a n ∴ a n ＋ 1 － a n ＝ a n － a n － 1 ＝ ? ＝ a 2 － a 1 ( 常數(shù) ) ． ∴ { a n } 是等差數(shù)列． 本講欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 解 ∵ x ， A ， y 組成等差數(shù)列， ∴ A － x ＝ y － A ， ∴ 2 A ＝ x ＋ y ， ∴ A ＝ x ＋ y2 . 問題 2 已知 A ， B ， C 是 △ ABC 的三個內(nèi)角，且 B 是 A 、 C的等差中項，求角 B 的大?。? 解 ∵ A ＋ B ＋ C ＝ π ，又 A ＋ C ＝ 2 B ， ∴ 3 B ＝ π ， B ＝ π3 . 本講欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 答 ?????????a 2 － a 1 ＝ da 3 － a 2 ＝ da 4 － a 3 ＝ d?a n － a n － 1 ＝ d( n － 1) 個 將以上 ( n － 1) 個等式兩邊分別相加，可得 a n － a 1 ＝ ( n － 1) d ，即 a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d . 本講欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 答 a 2 － a 1
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