人教數(shù)學(xué)必修五課件22等差數(shù)列一-閱讀頁
2025-01-27 23:56本頁面
【正文】 研 （一） 例 2 已知1a，1b，1c成等差數(shù)列，求證：b ＋ ca，a ＋ cb，a ＋ bc也成等差數(shù)列． 研一研 （一） 跟蹤訓(xùn)練 2 已知 a ， b ， c 成等差數(shù)列，那么 a 2 ( b ＋ c ) ， b 2 ( c＋ a ) ， c 2 ( a ＋ b ) 是否能構(gòu)成等差數(shù)列？ 研一研 ( a ＋ c ) b 2 ( a ＋ c ) ． ∴ a 2 ( b ＋ c ) ， b 2 ( c ＋ a ) ， c 2 ( a ＋ b ) 能構(gòu)成等差數(shù)列． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 解 用 { a n } 表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知，得 a 1 ＝ 33 ， a 12 ＝ 1 1 0 ， n ＝ 12. 由通項公式，得 a 12 ＝ a 1 ＋ ( 1 2 － 1) d ，即 1 1 0 ＝ 33 ＋ 11 d . 解得 d＝ 7. 因此， a 2 ＝ 33 ＋ 7 ＝ 40 ， a 3 ＝ 40 ＋ 7 ＝ 47 ， a 4 ＝ 54 ， a 5 ＝ 61 ，a 6 ＝ 68 ， a 7 ＝ 75 ， a 8 ＝ 82 ， a 9 ＝ 89 ， a 10 ＝ 96 ， a 11 ＝ 1 0 3 . 所以梯子中間各級的寬度從上到下依次是 4 0 c m ,4 7 cm, 5 4 c m ,6 1 cm, 6 8 c m ,7 5 cm, 8 2 c m ,8 9 cm, 9 6 c m , 1 0 3 c m . 小結(jié) 在實際問題中，若一組數(shù)依次成直線上升或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決．在利用數(shù)列方法解決實際問題時，一定要分清首項、項數(shù)等關(guān)鍵問題． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 解 用 { a n } 表示自下而上各高度氣溫組成的等差數(shù)列， 則 a 1 ＝ 8 . 5 ， a 5 ＝－ 1 7 .5 ， 由 a 5 ＝ a 1 ＋ 4 d ＝ 8 . 5 ＋ 4 d ＝－ 1 7 . 5 ，解得 d ＝－ 6 . 5 ， ∴ a n ＝ 15 － 6 .5 n . ∴ a 2 ＝ 2 ， a 4 ＝－ 11 ， a 8 ＝－ 37 ， 即 2 k m , 4 k m , 8 k m 高度的氣溫分別為 2 ℃ ，－ 11 ℃ ，－ 37 ℃ . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 B 2 ．若 a ≠ b ，則等差數(shù)列 a ， x 1 ， x 2 ， b 的公差是 ( ) A ． b － a B.b － a2 C.b － a3 D.b － a4 C 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 29 10 3 10 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 解 ( 1 ) 由題目表中數(shù)據(jù)可知，該數(shù)列從第 2 項起，每一項與前一項的差都是常數(shù) 9 . 8 ，所以是一個等差數(shù)列模型．因為 a 1 ＝ 9 . 8 ， d ＝ 9 . 8 ，所以甲蟲的爬行距離 s 與時間 t 的關(guān)系是 s ＝ 9 . 8 t . 當(dāng) s ＝ 4 9 c m 時， t ＝ s9 . 8 ＝ 499 . 8 ＝ 5 s. 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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