人教數(shù)學(xué)必修五課件22等差數(shù)列一(完整版)
【正文】 2 ．會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式，能運用等差數(shù)列的通項公式解決一些簡單的問題． 3 ．掌握等差中項的概念，深化認識并能運用． 【學(xué)法指導(dǎo)】 1 ．要善于通過實例的觀察、分析、歸納、提煉來理解等差數(shù)列的概念，同時，還應(yīng)準確理解等差數(shù)列的關(guān)鍵詞 “ 從第2 項起 ” ， “ 差是一個常數(shù) ” 等；要善于用歸納或疊加法探求等差數(shù)列的通項公式． 2 ．利用 an ＋ 1－ an＝ d ( n ∈ N ＋ ) 可以幫助我們判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 從第 2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù) 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 答 a 2 － a 1 ＝ d ， a 3 － a 2 ＝ d ， a 4 － a 3 ＝ d ， ? . 所以 a 2 ＝ a 1 ＋ d ， a 3 ＝ a 2 ＋ d ＝ ( a 1 ＋ d ) ＋ d ＝ a 1 ＋ 2 d ， a 4 ＝ a 3 ＋ d ＝ ( a 1 ＋ 2 d ) ＋ d ＝ a 1 ＋ 3 d ， ? 由此得出 ： a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 設(shè)首項為 a 1 ，公差為 d ，則 ????? a 3 ＝ a 1 ＋ 2 d ＝ 5 ，a 7 ＝ a 1 ＋ 6 d ＝ 13 ， 解得 ????? a 1 ＝ 1 ，d ＝ 2. ∴ a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d ＝ 1 ＋ ( n － 1) 2 ＝ 2 n － 1. ∴ 通項公式為 a n ＝ 2 n － 1. 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 證明 ∵ a ， b ， c 成等差數(shù)列， ∴ a ＋ c ＝ 2 b . ∴ a 2 ( b ＋ c ) ＋ c 2 ( a ＋ b ) ＝ a 2 b ＋ a 2 c ＋ c 2 a ＋ c 2 b ＝ ( a 2 b ＋ c 2 b ) ＋ ( a 2 c ＋ c 2 a ) ＝ b ( a 2 ＋ c 2 ) ＋ ac ( a ＋ c ) ＝ b ( a 2 ＋ c 2 ) ＋ 2 abc ＝ b ( a 2 ＋ c 2 ＋ 2 ac ) ＝ b ( a ＋ c ) 2 ＝ b （一） 1 ．若數(shù)列 { a n } 滿足 3 a n ＋ 1 ＝ 3 a n ＋ 1 ，則數(shù)列是 ( ) A ．公差為 1 的等差數(shù)列 B ．公差為13的等差數(shù)列 C ．公差為－13的等差數(shù)列 D ．不是等差數(shù)列 練一練 （一） 1 ． 等差數(shù)列的判定關(guān)鍵要看 an ＋ 1－ an( n ∈ N*) 是否為一個與 n無關(guān)的常數(shù)．由于 an ＋ 1－ an＝ an ＋ 2－ an ＋ 1? 2 an ＋ 1＝ an＋ an ＋2，所以也可以利用 2 an ＋ 1＝ an＋ an ＋ 2( n ∈ N*) 來判定等差數(shù)列．注意數(shù)列的項中含有字母時是否需要分類討論． 2 ．等差數(shù)列的通項公式及其變形 an＝ a1＋ ( n － 1) d ＝ am＋ ( n－ m ) d 的應(yīng)用極其靈活，公式中的四個量 a1， an， n ， d中知三可求一．充分利用等差數(shù)列的函數(shù)特性可使解題過程更為簡捷． 3 ．?dāng)?shù)列的應(yīng)用題在數(shù)列中占有很重要的地位． 練一練 （一） 3 ．在等差數(shù)列 { a n } 中， ( 1 ) 已知 a 1 ＝ 2 ， d ＝ 3 ， n ＝ 10 ，則 a n ＝ _ __ ； ( 2 ) 已
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