人教數(shù)學(xué)必修五課件22等差數(shù)列一-文庫吧
2024-12-28 23:56 本頁面
【正文】 ( 1) 4,7,10,1 3,16 ， ? ； ( 2) 31,25,19 ,13,7 ， ? ； ( 3) 0,0,0,0,0 ， ? ； ( 4) a ， a － b ， a － 2 b ， ? ； ( 5) 1,2,5,8,1 1 ， ? . 研一研 問題探究、課堂更高效 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 解 ( 1) 是等差數(shù)列， a 1 ＝ 4 ， d ＝ 3 ； 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 2) 是等差數(shù)列， a 1 ＝ 31 ， d ＝－ 6 ； ( 3) 是等差數(shù)列， a 1 ＝ 0 ， d ＝ 0 ； ( 4) 是等差數(shù)列， a 1 ＝ a ， d ＝－ b ； ( 5) 不是等差數(shù)列， a 2 － a 1 ＝ 1 ， a 3 － a 2 ＝ 3 ， ∴ a 2 － a 1 ≠ a 3 － a 2 . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 探究 如何準(zhǔn)確把握等差數(shù)列的概念？談?wù)勀愕睦斫猓? 研一研 問題探究、課堂更高效 答 ( 1) 等差數(shù)列 { an} 從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)，這一點(diǎn)說明一個(gè)等差數(shù)列至少有 3 項(xiàng)． ( 2) 如果一個(gè)數(shù)列，不從第 2 項(xiàng)起，而是從第 3 項(xiàng)起或第 4 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第 2 項(xiàng)或第 3 項(xiàng)起是一個(gè)等差數(shù)列． ( 3) 一個(gè)數(shù)列，從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差，盡管等于常數(shù)，這個(gè)數(shù)列也 不一定是等差數(shù)列，因?yàn)檫@些常數(shù)可以不同，當(dāng)常數(shù)不同時(shí)，當(dāng)然不是等差數(shù)列，因此定義中 “ 同一個(gè) ” 常數(shù)，這個(gè) “ 同一個(gè) ” 十分重要，切記不可丟掉． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 探究點(diǎn)二 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 問題 如果等差數(shù)列 { a n } 的首項(xiàng)是 a 1 ，公差是 d ，你能用兩種方法求其通項(xiàng)嗎？ 探究 1 根據(jù)等差數(shù)列的定義： a n ＋ 1 ＝ a n ＋ d ，可以依次得到 a 1 ，a 2 ， a 3 ， a 4 ， ? ，然后觀察規(guī)律，歸納概括出通項(xiàng)公式 a n . 研一研 問題探究、課堂更高效 答 a 2 － a 1 ＝ d ， a 3 － a 2 ＝ d ， a 4 － a 3 ＝ d ， ? . 所以 a 2 ＝ a 1 ＋ d ， a 3 ＝ a 2 ＋ d ＝ ( a 1 ＋ d ) ＋ d ＝ a 1 ＋ 2 d ， a 4 ＝ a 3 ＋ d ＝ ( a 1 ＋ 2 d ) ＋ d ＝ a 1 ＋ 3 d ， ? 由此得出 ： a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 探究 2 由等差數(shù)列的定義知： a n － a n － 1 ＝ d ( n ≥ 2) ，可以采用疊加法得到通項(xiàng)公式 a n . 研一研 問題探究、課堂更高效 答 ?????????a 2 － a 1 ＝ da 3 － a 2 ＝ da 4 － a 3 ＝ d?a n － a n － 1 ＝ d( n － 1) 個(gè) 將以上 ( n － 1) 個(gè)等式兩邊分別相加，可得 a n － a 1 ＝ ( n － 1) d ，即 a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 探究點(diǎn)三 等差中項(xiàng) 問題 1 如果三個(gè)數(shù) x ， A ， y 組成等差數(shù)列，那么 A 叫做 x和 y 的等差中項(xiàng)，試用 x ， y 表示 A . 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ∵ x ， A ， y 組成等差數(shù)列， ∴ A － x ＝ y － A ， ∴ 2 A ＝ x ＋
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