人教數(shù)學(xué)必修五課件22等差數(shù)列一-預(yù)覽頁
【正文】 a 與 b 的 _________ ，并且 A ＝ . 3 ．若等差數(shù)列的首項(xiàng)為 a1，公差為 d ，則其通項(xiàng) an＝ ________ . 4 ．等差數(shù)列 { an} 中，若公差 d 0 ，則數(shù)列 { an} 為 數(shù)列；若公差 d 0 ，則數(shù)列 { an} 為 數(shù)列． 填一填 （一） 2 ．第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于 1896 年在希臘雅典舉行，此后每 4年舉行一次，奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù) 照算．這樣舉行奧運(yùn)會(huì)的年份數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列有什么特征呢？這個(gè)數(shù)列叫什么數(shù)列呢？ 這個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，像這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列．等差數(shù)列有很多的應(yīng)用，這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式． 研一研 （一） 問題 2 判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，指出首項(xiàng)a1和公差 d ；如果不是，請(qǐng)說明理由： ( 1) 4,7,10,1 3,16 ， ? ； ( 2) 31,25,19 ,13,7 ， ? ； ( 3) 0,0,0,0,0 ， ? ； ( 4) a ， a － b ， a － 2 b ， ? ； ( 5) 1,2,5,8,1 1 ， ? . 研一研 （一） 探究 如何準(zhǔn)確把握等差數(shù)列的概念？談?wù)勀愕睦斫猓? 研一研 （一） 探究 2 由等差數(shù)列的定義知： a n － a n － 1 ＝ d ( n ≥ 2) ，可以采用疊加法得到通項(xiàng)公式 a n . 研一研 （一） 探究 若數(shù)列 { a n } 滿足： a n ＋ 1 ＝a n ＋ a n ＋ 22 ，求證： { a n } 是等差 數(shù)列． 研一研 （一） ( 2) 由等差中項(xiàng)公式得 2 (2 a － 1) ＝ a ＋ (3 － a ) ， a ＝ 54 ， 研一研 （一） 例 2 已知1a，1b，1c成等差數(shù)列，求證：b ＋ ca，a ＋ cb，a ＋ bc也成等差數(shù)列． 研一研 ( a ＋ c ) 問題探究、課堂更高效 解 用 { a n } 表示梯子自上而下各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知，得 a 1 ＝ 33 ， a 12 ＝ 1 1 0 ， n ＝ 12. 由通項(xiàng)公式，得 a 12 ＝ a 1 ＋ ( 1 2 － 1) d ，即 1 1 0 ＝ 33 ＋ 11 d . 解得 d＝ 7. 因此， a 2 ＝ 33 ＋ 7 ＝ 40 ， a 3 ＝ 40 ＋ 7 ＝ 47 ， a 4 ＝ 54 ， a 5 ＝ 61 ，a 6 ＝ 68 ， a 7 ＝ 75 ， a 8 ＝ 82 ， a 9 ＝ 89 ， a 10 ＝ 96 ， a 11 ＝ 1 0 3 . 所以梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是 4 0 c m ,4 7 cm, 5 4 c m ,6 1 cm, 6 8 c m ,7 5 cm, 8 2 c m ,8 9 cm, 9 6 c m , 1 0 3 c m . 小結(jié) 在實(shí)際問題中，若一組數(shù)依次成直線上升或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決．在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問題． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 B 2 ．若 a ≠ b ，則等差數(shù)列 a ， x 1 ， x 2 ， b 的公差是 ( ) A ． b － a B.b － a2 C.b － a3 D.b － a4 C 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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