高中數(shù)學 221 等差數(shù)列課件 新人教a版必修5-預覽頁
【正文】 10+ lg 2n= 10+ n lg 2 , 所以 a n + 1 = 10+ ( n+ 1 ) lg 2. 所以 a n + 1 a n = [ 10+ ( n+ 1 ) lg 2 ] ( 10+ n lg 2 ) = lg 2 ( n ∈ N*) . 所以數(shù)列 { a n } 為等差數(shù)列 . 題型一 題型二 題型三 題型四 要說明一個數(shù)列為等差數(shù)列 ,必須說明從第 2 項起所有的項與其前一項之差為同一常數(shù) ,即 a n+ 1 a n =d 或 a n a n 1 =d ( n ≥ 2 ) 恒成立 ,而不能只驗證有限個相鄰兩項之差相等 . 1 2 3 4 1 . 在等差數(shù)列 { a n } 中 , a 1 1. 答案 : C 1 2 3 4 2 . 在等差數(shù)列 { an} 中 , a2= 5 , a6=a4+6 , 則 a1等于 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 解析 :設公差為 d ,由等差數(shù)列的通項公式 ,得 a2=a1+ d= 5 ,① a6=a1+ 5d , a4=a1+ 3d. ∵ a6=a4+6 , ∴ a1+ 5d= a1+ 3d+ 6. ② 聯(lián)立 ①② 解得 a1= 8. 答案 : B 1 2 3 4 3 . 等差數(shù)列 1 , 1 , 3 , … , 89 的項數(shù)是 ( ) A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 解析 : a 1 =1 , d= ( 1 ) 1= 2 , 故 a n =a 1 + ( n 1 ) d= 3 2n , 令 89= 3 2n ,解得 n= 46. 答案 : C 1 2 3 4 4 . 已知數(shù)列 { a n } 的通項公式是 a n =7n + 2, 求證 : 數(shù)列 { lg a n } 是等差數(shù)列 . 分析 :轉(zhuǎn)化為證明 lg a n + 1 lg a n 是一個與 n 無關(guān)的常數(shù) . 證明 :設 b n = lg a n = lg 7n + 2= ( n+ 2 ) lg 7 , 則 b n + 1 = [( n+ 1 ) +2 ] lg 7= ( n+ 3 ) lg 7 , 則 b n + 1 b n = ( n+ 3 ) lg 7 ( n+ 2 ) lg 7 = l g 7= 常數(shù) . 所以數(shù)列 { b n } 是等差數(shù)列 , 即數(shù)列 { lg a n } 是等差數(shù)列 .
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