新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修5）23《等差數(shù)列的前n項和》word說課教案2篇-預(yù)覽頁
【正文】 ????? ? ② 由① +②，得 ?????? ??????? ?? ?個n nnnn aaaaaas )()()(2 111 ??????? = )( 1 naan ? 設(shè)計意圖：展示 由此得到等差數(shù)列 }{na 的前 n 項和 的公式2 )( 1 nn aans ?? 思路 2：同樣把 nnn aaaas ????? ?121 ?反過來寫一次，直接利用前面復(fù)習(xí)過的等差數(shù)列的性質(zhì)直接相加也可以得到上面的結(jié)果。） 特別地，對于第二個公式可能讓學(xué)生繼續(xù)探究它是一個關(guān)于 n的什么函數(shù)關(guān)系？（學(xué)生能較快回答）接著我將提出問題：一個等差數(shù)列的前 n項和公式與關(guān)于 n的二次函數(shù)之間到底是一個什么樣的關(guān)系呢？ 問題： 已知數(shù)列 }{na 的前 n 項為 nnsn 212 ??，求這個數(shù)列的通項公式 .這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？ 【分析】 這是一個關(guān)于前 n項和的逆向問題，想一想 nn as與的關(guān)系，然后列出 1?nn ss與 ， 看到它們的關(guān)系，就會直接得到 na了。 設(shè)計意圖：進一步探究前 n 項 可行的，而且還要注意 不一定滿足由 求出的通項表達式，所以最后要驗證首項 是否滿足已求出的 . （ 3） ? )1( )1(11? ?? ?? ns nssn nna 變式：若 1212 ??? nnSn求通項公式，并判斷它是否為等差數(shù)列？ （有了前面問題的探究，學(xué)生能較快的得到通項，可能有少部分學(xué)生 把通項合并，可讓學(xué)生相互交流相互點評） 【深入探究】結(jié)合此例思考課本 45 頁“探究”：一般地，如果一個數(shù)列 }{na 的前 n 項和為 其中 p、 q、 r為常數(shù)，且 p≠ 0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？ 引導(dǎo) 分析得出：觀察等差數(shù)列兩個前 n 項和公式，和 ，公式本身就不含常數(shù)項。同時，讓學(xué)生體會nS 與通項 na 的關(guān)系。 例 }{na 前 10 項的和是 310，前 20項的和是 n 項和的公式嗎？ 【分析】最直接的思路是利用 方程思想 ： 將已知條件代入等差數(shù)列前 n項和的公式后，可得到兩個關(guān)于 1a 與 d 的二元一次方程，由此可以求得 1a 與 d ，從而得到所求前 n項和的公式 . 【引領(lǐng)學(xué)生探討其他解法】 —— 總結(jié)出解決數(shù)列基本問題的幾種常用的 思想方法： 【另法一】可求出 62101 ??aa 所以 從而代入①得： 【另法二】由 問題 .2 的探索知等差數(shù)列的前 n項和可表示為 BnAnsn ?? 2 利用待定系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運用了函數(shù)思想） 五、 課 堂 小 結(jié) 作 業(yè) 知識線：（ 1）等差數(shù)列前 項和的定義； （ 2）等差數(shù)列前 項和公式； （ 3）相關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)。同時在公式的應(yīng)用過程中讓學(xué)生體會構(gòu)造方程與解方程的思想。等差數(shù)列前 n項和公式：
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