人教數(shù)學(xué)必修五課件22等差數(shù)列一-全文預(yù)覽
【正文】 ? ＋ a ? a ＋ b ?ac ＝c 2 ＋ a 2 ＋ b ? a ＋ c ?ac ＝a 2 ＋ c 2 ＋ 2 acac ＝2 ? a ＋ c ? 2b ? a ＋ c ? ＝2 ? a ＋ c ?b . ∴b ＋ ca ，a ＋ cb ，a ＋ bc 成等差數(shù)列． 小結(jié) 一般地，一個(gè)數(shù)列至少有三項(xiàng)．若 x ， y ， z 成等差數(shù)列，則 x ＋ z ＝ 2 y ，反之亦然．此時(shí)， y 就是 x 與 z 的等差中項(xiàng)． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 ∴ 首項(xiàng)為 a ＝ 54 ，公差為 2 a － 1 － a ＝ a － 1 ＝ 54 － 1 ＝ 14 ， ∴ a n ＝ 54 ＋ ( n － 1) 14 ＝ n4 ＋ 1. ∴ 通項(xiàng)公式為 a n ＝ n4 ＋ 1. 小結(jié) 在等差數(shù)列 { a n } 中，首項(xiàng) a 1 與公差 d 是兩個(gè)最基本的元素；有關(guān)等差數(shù)列的 問(wèn)題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān) a 1 、 d 的關(guān)系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 證明 ∵ a n ＋ 1 ＝a n ＋ a n ＋ 22 ? 2 a n ＋ 1 ＝ a n ＋ a n ＋ 2 ? a n ＋ 2 － a n ＋ 1 ＝ a n ＋ 1 － a n ∴ a n ＋ 1 － a n ＝ a n － a n － 1 ＝ ? ＝ a 2 － a 1 ( 常數(shù) ) ． ∴ { a n } 是等差數(shù)列． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 答 ?????????a 2 － a 1 ＝ da 3 － a 2 ＝ da 4 － a 3 ＝ d?a n － a n － 1 ＝ d( n － 1) 個(gè) 將以上 ( n － 1) 個(gè)等式兩邊分別相加，可得 a n － a 1 ＝ ( n － 1) d ，即 a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 答 ( 1) 等差數(shù)列 { an} 從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)，這一點(diǎn)說(shuō)明一個(gè)等差數(shù)列至少有 3 項(xiàng)． ( 2) 如果一個(gè)數(shù)列，不從第 2 項(xiàng)起，而是從第 3 項(xiàng)起或第 4 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說(shuō)從第 2 項(xiàng)或第 3 項(xiàng)起是一個(gè)等差數(shù)列． ( 3) 一個(gè)數(shù)列，從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差，盡管等于常數(shù)，這個(gè)數(shù)列也 不一定是等差數(shù)列，因?yàn)檫@些常數(shù)可以不同，當(dāng)常數(shù)不同時(shí)，當(dāng)然不是等差數(shù)列，因此定義中 “ 同一個(gè) ” 常數(shù)，這個(gè) “ 同一個(gè) ” 十分重要，切記不可丟掉． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 等差 公差 等差中項(xiàng) 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 a＋ b2 a1＋ (n－ 1)d 遞增 遞減 167。167。 （一） 1 ．如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做 數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母 d 表示． 2 ．若三個(gè)數(shù) a ， A ， b 構(gòu)成等差數(shù)列，則 A 叫做
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