人教數(shù)學(xué)必修五課件24等比數(shù)列二-全文預(yù)覽
【正文】 效 解 記該糖廠每年制糖產(chǎn)量依次為 a 1 ， a 2 ， a 3 ， ? ， a n ， ? . 則依題意可得 a 1 ＝ 5 ， a na n － 1 ＝ 1. 2( n ≥ 2 且 n ∈ N * ) ， 從而 a n ＝ 5 1. 2 n － 1 ，這里 a n ＝ 30 ， 故 1. 2 n － 1 ＝ 6 ，即 n － 1 ＝ l og 1 . 2 6 ＝ lg 6lg 1 .2 ＝ 0. 77 80. 07 9 ≈ 9. 85 . 故 n ＝ 1 1. 答 從 2021 年開始該糖廠年制糖量開始超過 30 萬噸． 小結(jié) 等比數(shù)列應(yīng)用問題，在實(shí)際應(yīng)用問題中較為常見，解題的關(guān)鍵是弄清楚等比數(shù)列模型中的首項(xiàng) a 1 ，項(xiàng)數(shù) n 所對應(yīng)的實(shí)際含義． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 證明 設(shè) { a n } 、 { b n } 的公比分別為 p 、 q ， p ≠ 0 ， q ≠ 0 ， p ≠ q ， c n ＝ a n ＋ b n . 要證 { c n } 不是等比數(shù)列，只需證 c 22 ≠ c 1 ( a 14 a 17 ) ＝ ( a 2 a 29 ) 5 ＝ ( a 1 a 30 ) 5 ＝ 2 5 ＝ 32. 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 a 29 ＝ ( a 2 a 29 ) a 16 ) ＝ ( a 1 a 30 ) 15 ＝ 2 15 ， ∴ a 1 a 30 ＝ 2. a 2 a 30 ＝ ( a 1 a 30 ) 問題探究、課堂更高效 解 a 1 a 5 a 2 問題探究、課堂更高效 答 不是等比數(shù)列． ∵ a 1 ＝ 2 1 ＋ 3 1 ＝ 5 ， a 2 ＝ 2 2 ＋ 3 2 ＝ 13 ， a 3 ＝ 2 3 ＋ 3 3 ＝ 35 ， ∴ a 1 a 3 ≠ a 22 ， ∴ 數(shù)列 { a n } 不是等比數(shù)列． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 答 數(shù)列 { bn } 是等比數(shù)列． ∵b n ＋ 1b n＝ ＝ c ＝ cd( 常數(shù) ) ． ∴ { b n } 為等比數(shù)列． nnaacc 1? a n＋ 1－ a n 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 an 167。 （二） 探究 2 如何判斷或證明一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列？ 研一研 ( a 3 a 5 ) a n ＝ a 2k . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 a n ＝ a 2k ( m ， n ，k ∈ N * ) ． 研一研 a t＝ a 21 q s ＋ t － 2 ， ∵ m ＋ n ＝ s ＋ t ， ∴ a m a t ( m ， n ，s ， t ∈ N * ) ． 研一研 （二） 通過上面的例子，可以得出下列結(jié)論： 當(dāng) q ＜ 0 時(shí)，等比數(shù)列既不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列，而是 _____ 數(shù)列； 當(dāng) a1＞ 0 ， q ＞ 1 時(shí)，等比數(shù)列是 數(shù)列； 當(dāng) a1＞ 0,0 ＜ q ＜ 1 時(shí)，等比數(shù)列是 數(shù)列； 當(dāng) a1＜ 0 ， q ＞ 1 時(shí)，等比數(shù)列是 數(shù)列； 當(dāng) a1＜ 0,0 ＜ q ＜ 1 時(shí)，等比數(shù)列是 數(shù)列． 綜上所述，等比數(shù)列單調(diào)遞增 ? ； 等比數(shù)列單調(diào)遞減 ? . 研一研 a n ＝ a k a
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