等差數(shù)列的性質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 式求數(shù)列的通 項時 ，要 對遞推公式 進(jìn) 行合理 變 形，構(gòu)造出等差數(shù)列求通 項 ，需掌握常 見 的幾種 變 形形式，考 查 學(xué)生推理能力與分析 問題 的能力．課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(1)求 證 ：數(shù)列 {an－ 2n}為 等差數(shù)列；(2)設(shè) 數(shù)列 {bn}滿 足 bn＝ 2log2(an＋ 1－ n)，求 {bn}的通 項 公式．解 (1)(an＋ 1－ 2n＋ 1)－ (an－ 2n)＝ an＋ 1－ an－ 2n＝ 1(與 n無關(guān) )，故數(shù)列 {an－ 2n}為 等差數(shù)列，且公差 d＝ 1.(2)由 (1)可知， an－ 2n＝ (a1－ 2)＋ (n－ 1)d＝ n－ 1，故 an＝ 2n＋ n－ 1，所以 bn＝ 2log2(an＋ 1－ n)＝ 2n.【 變式 3】 在數(shù)列 {an}中， a1＝ 2， an＋ 1＝ an＋ 2n＋ 1.課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動【 例 4】 甲、乙兩人 連續(xù) 6年 對 某 縣農(nóng) 村養(yǎng) 雞業(yè)規(guī) 模 進(jìn) 行調(diào)查 ，提供兩個不同的信息 圖 如 圖 所示．甲 調(diào)查 表明：從第 1年每個養(yǎng) 雞場 出 產(chǎn) 1萬只 雞 上升到第 6年平均每個 雞場 出 產(chǎn) 2萬只 雞 ．乙 調(diào)查 表明：由第 1年養(yǎng) 雞場個數(shù) 30個減少到第 6年 10個．題型四 等差數(shù)列的實際應(yīng)用課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動請 您根據(jù)提供的信息 說 明，求(1)第 2年養(yǎng) 雞場 的個數(shù)及全 縣 出 產(chǎn)雞 的 總 只數(shù)；(2)到第 6年 這 個 縣 的養(yǎng) 雞業(yè) 比第 1年是 擴(kuò) 大了 還 是 縮 小了？ 請說 明理由．(3)哪一年的 規(guī) 模最大？ 請說 明理由．審題 指 導(dǎo) 本 題為圖 表信息 題 ， 綜 合考 查 了等差數(shù)列的知識 和等差數(shù)列的函數(shù)特征．[規(guī)范解答 ] 由 題 干 圖 可知，從第 1年到第 6年平均每個 雞場 出 產(chǎn) 的 雞 數(shù)成等差數(shù)列， 記為 {an}，公差 為 d1，且 a1＝1， a6＝ 2；從第 1年到第 6年的養(yǎng) 雞場 個數(shù)也成等差數(shù)列，記為 {bn}，公差 為 d2，且 b1＝ 30， b6＝ 10；從第 1年到第 6年全 縣 出 產(chǎn)雞 的 總 只數(shù) 記為 數(shù)列 {}，則 ＝ anbn. (2分 )課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動所以 c2＝ a2b2＝ 26＝ . (6分 )(2)c6＝ a6b6＝ 210＝ 20c1＝ a1b1＝ 30，所以到第 6年 這 個縣 的養(yǎng) 雞業(yè) 比第 1年 縮 小了． (8分 )課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(3)∵ an＝ 1＋ (n－ 1)＝ ＋ ， bn＝ 30＋ (n－ 1)(－ 4)＝－ 4n＋ 34(1≤n≤6)，∴ ＝ anbn＝ (＋ )(－ 4n＋ 34)＝－ ＋ ＋ (1≤n≤6)． (10分 )所以 (1)第 2年養(yǎng) 雞場 的個數(shù) 為 26個，全 縣 出 產(chǎn)雞 的 總 只數(shù)是； (2)到第 6年 這 個 縣 的養(yǎng) 雞業(yè) 比第 1年 縮 小了；(3)第 2年
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