人教數(shù)學(xué)必修五課件22等差數(shù)列一(文件)
【正文】 74 415 ＝ 24. 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 證明 ∵ a ， b ， c 成等差數(shù)列， ∴ a ＋ c ＝ 2 b . ∴ a 2 ( b ＋ c ) ＋ c 2 ( a ＋ b ) ＝ a 2 b ＋ a 2 c ＋ c 2 a ＋ c 2 b ＝ ( a 2 b ＋ c 2 b ) ＋ ( a 2 c ＋ c 2 a ) ＝ b ( a 2 ＋ c 2 ) ＋ ac ( a ＋ c ) ＝ b ( a 2 ＋ c 2 ) ＋ 2 abc ＝ b ( a 2 ＋ c 2 ＋ 2 ac ) ＝ b ( a ＋ c ) 2 ＝ b （一） 例 3 梯子的最高一級寬 3 3 cm ，最低一級寬 1 1 0 cm ，中間還有10 級，各級的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬度． 研一研 （一） 1 ．若數(shù)列 { a n } 滿足 3 a n ＋ 1 ＝ 3 a n ＋ 1 ，則數(shù)列是 ( ) A ．公差為 1 的等差數(shù)列 B ．公差為13的等差數(shù)列 C ．公差為－13的等差數(shù)列 D ．不是等差數(shù)列 練一練 （一） 4 ．甲蟲是行動(dòng)較快的昆蟲之一，下表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度： 時(shí)間 t ( s) 1 2 3 ? ？ ? 60 距離 s ( c m ) 9 . 8 1 9 . 6 2 9 . 4 ? 49 ? ？ ( 1 ) 你能建立一個(gè)等差數(shù)列的模型，表示甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？ ( 2 ) 利用建立的模型計(jì)算，甲蟲 1 m i n 能爬多遠(yuǎn)？它爬行4 9 c m 需要多長時(shí)間？ 練一練 （一） 1 ． 等差數(shù)列的判定關(guān)鍵要看 an ＋ 1－ an( n ∈ N*) 是否為一個(gè)與 n無關(guān)的常數(shù)．由于 an ＋ 1－ an＝ an ＋ 2－ an ＋ 1? 2 an ＋ 1＝ an＋ an ＋2，所以也可以利用 2 an ＋ 1＝ an＋ an ＋ 2( n ∈ N*) 來判定等差數(shù)列．注意數(shù)列的項(xiàng)中含有字母時(shí)是否需要分類討論． 2 ．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其變形 an＝ a1＋ ( n － 1) d ＝ am＋ ( n－ m ) d 的應(yīng)用極其靈活，公式中的四個(gè)量 a1， an， n ， d中知三可求一．充分利用等差數(shù)列的函數(shù)特性可使解題過程更為簡捷． 3 ．?dāng)?shù)列的應(yīng)用題在數(shù)列中占有很重要的地位． 練一練 （一） ( 2 ) 當(dāng) t ＝ 1 m i n ＝ 6 0 s 時(shí)， s ＝ 9 .8 t ＝ 9 .8 60 ＝ 5 8 8 cm . 練一練 （一） 3 ．在等差數(shù)列 { a n } 中， ( 1 ) 已知 a 1 ＝ 2 ， d ＝ 3 ， n ＝ 10 ，則 a n ＝ _ __ ； ( 2 ) 已知 a 1 ＝ 3 ， d ＝ 2 ， a n ＝ 21 ，則 n ＝ _ _ _ ； ( 3 ) 已知 a 1 ＝ 12 ， a 6 ＝ 27 ，則 d ＝ __ _ ； ( 4 ) 已知 d ＝－13， a 7 ＝ 8 ，則 a 1 ＝ __ _. 練一練 （一） 跟蹤訓(xùn)練 3 在通常情況下，從地面到 1 0 k m 高空，高度每增加 1 k m ，氣溫就下降某一個(gè)固定數(shù)值 . 如果 1 k m 高度的氣溫是 8 . 5 ℃ , 5 k m 高度的氣溫是 1 7 . 5 ℃，求 2 k m ， 4 k m ， 8 k m高度的氣溫 . 研一研 ( a ＋ c ) ＝ 2 問題探究、課堂更高效 證明 ∵ 1a ， 1b ， 1c 成等差數(shù)列， ∴ 2b ＝ 1a ＋ 1c ，即 2 ac ＝ b ( a ＋ c ) ． ∵b ＋ ca ＋a ＋ bc ＝c ? b ＋ c
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