【正文】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【分析】 由各方向角得出： ∠ EAD=45176。方向、點(diǎn) B 的北偏東 30176。 故答案為： 72； （ 3） 5 級(jí)抽取的天數(shù) 50﹣ 3﹣ 7﹣ 10﹣ 24=6 天， 365 100%=219（天）， 答： 2022 年該城市有 219 天不適宜開(kāi)展戶外活動(dòng)． 20．在 ?ABCD 中， AB=2BC=4， E、 F 分別為 AB、 CD 的中點(diǎn) ① 求證： △ ADE≌△ CBF； ② 若四邊形 DEBF 為菱形，求四邊形 ABCD 的面積． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 ① 欲證明 △ ADE≌△ CBF，只要證明 AD=BC， ∠ A=∠ C， AE=CF 即可． ② 連接 BD，根據(jù) S 四邊形 ABCD=2S△ ABD，只要證明 △ ADB 是直角三角形，求出 AD、 BD即可解決問(wèn)題． 【解答】 ① 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD=BC， AB=CD， ∠ A=∠ C， ∵ E、 F 分別為 AB、 CD 的中點(diǎn)， ∵ AE=EB， DF=FC， ∴ AE=CF， 在 △ ADE 和 △ CBF 中， ， ∴△ ADE≌△ CBF， ② 連接 BD， 由 ① 有 AE=EB， ∵ 四邊形 DEBF 是菱形， ∴ DE=EB=AE， ∴△ ADB 是直角三角形， 在 RT△ ADB 中， ∵∠ ADB=90176。 48%=50（天）， 故答案為： 50； （ 2） 360176。 = ? = ， ∵ 實(shí)數(shù) m 使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△ =0，即（﹣ 4） 2+4m=0，解得 m=﹣ 4， ∴ 原式 =﹣ ． 19．國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為 5 級(jí)．當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá) 0﹣ 50 時(shí)為 1級(jí)，質(zhì)量為優(yōu)； 51﹣ 100 時(shí)為 2 級(jí)，質(zhì)量為良； 101﹣ 200 時(shí)為 3 級(jí)，輕度污染；201﹣ 300 時(shí)為 4 級(jí)，中度污染； 300 以上時(shí)為 5 級(jí)，重度污染．某城市隨機(jī)抽取了 2022 年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題： （ 1）本次調(diào)查共抽取了 50 天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 3 級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為 72 176。 ∴ OB=DB=1，由勾股定理得： DO= ， ∵ 直線 P1D∥ 直線 y=x， ∴ 直線 P1D 的解析式是 y=x+ （即把直線 y=x 相上平移 個(gè)單位）， ∴ 把 P（ a， 4）代入得： 4=a+ ， ∴ a=4﹣ ， ② 當(dāng) P 在直線 y=x 的右邊時(shí)，與 ① 解法類(lèi)似， P2M=ON=1， 由勾股定理得 OH= ， 把直線 y=x 向下平移 個(gè)單位得出直線 y=x﹣ ， 把 p（ a， 4）代入求出 a 的另一個(gè)值是 4+ ． 故答案為： 4﹣ 或 4+ ． 三、解答題（共 10 小題，計(jì) 102 分） 17．（ 1）計(jì)算： （ 2）解不等式組 ． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 （ 1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值分別求出每一部分的值，再合并即可； （ 2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =1+9+2 ﹣ 2| ﹣ 1| =10+2 ﹣ 2+ =8+3 ； （ 2） ∵ 解不等式 ① 得： x≥ ﹣ 1， 解不等式 ② 得： x＜ 2， ∴ 不等式組的解集為﹣ 1≤ x＜ 2． 18．先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1+ ） 247。 ∴ AB=AC=5cm， ∴ S△ ABC= 5 5= cm2． 故答案是： cm2． 12．已知一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)紅球和 a 個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出 1 個(gè)球，是紅球的概率為 ，則 a 等于 6 ． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 由一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)紅球和 a 個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出 1 個(gè)球，是紅球的概率為 ，根據(jù)概率公式可得：，解此分式方程即可求得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意得： ，解得： a=6， 經(jīng)檢驗(yàn)， a=6 是原分式方程的解， 所以 a=6． 故答案為 6． 13．如圖， A 點(diǎn)為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，過(guò) A 點(diǎn)作 AB⊥ y 軸， B 為垂足，點(diǎn) P 為 x 軸上任意一點(diǎn)，且 △ ABP 的面積為 2，則 k= ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以 △ AOB 的面積 =△ ABP 的面積 =2，然后根據(jù)反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，知 △ AOB 的面積 = |k|，從而確定 k 的值，求出反比例函數(shù)的解析式． 【解答】 解：如圖，連接 AO， 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ． ∵△ AOB 的面積 =△ ABP 的面積 =2， △ AOB 的面積 = |k|， ∴ |k|=2， ∴ k=177。 2 B． C． 2 D．﹣ 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根． 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出答案． 【解答】 解： 4 的算術(shù)平方根是 2， 故選 C． 2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸． 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故 A 符合題意； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故 B 不符合題意； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故 C 不符合題意； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故 D 不符合題意． 故選： A． 3．小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為 80 分、 85分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（ ） A． 255 分 B． 分 C． 分 D． 分 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： 2+3+5=10 根據(jù)題意得： 80 +85 +90 =16++45 =（分） 答：小王的成績(jī)是 分． 故選： D． 4．如圖， AC， BE 是 ⊙ O 的直徑，弦 AD 與 BE 交于點(diǎn) F，下列三角形中，外心不是點(diǎn) O 的是（ ） A． △ ABE B． △ ACF C． △ ABD D． △ ADE 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心． 【分析】 利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，進(jìn)而判斷得出即可． 【解答】 解：如圖所示：只有 △ ACF 的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓上，故外心不是點(diǎn) O 的是 △ ACF． 故選： B． 5．如圖，在 ?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG 交 BC于點(diǎn) E，若 BF=12，AB=10，則 AE 的長(zhǎng)為（ ） A． 8 B． 12 C． 16 D． 20 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由基本作圖得到 AB=AF，加上 AO 平分 ∠ BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 AO⊥ BF， BO=FO= BF=6，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 AF∥ BE，所以 ∠ 1=∠ 3，于是得到 ∠ 2=∠ 3，根據(jù)等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出 AO，從而得到 AE 的長(zhǎng)． 【解答】 解：連結(jié) EF， AE 與 BF 交于點(diǎn) O，如圖， ∵ AB=AF， AO 平分 ∠ BAD， ∴ AO⊥ BF， BO=FO= BF=6， ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ AF∥ BE， ∴∠ 1=∠ 3， ∴∠ 2=∠ 3， ∴ AB=EB， 而 BO⊥ AE， ∴ AO=OE， 在 Rt△ AOB 中， AO= =8， ∴ AE=2AO=16． 故選 C． 6．如圖，拋物線 y=﹣ 2x2﹣ 8x﹣ 6 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 C1，將 C1 向左平移得 C2， C2 與 x 軸交于點(diǎn) B， D．若直線 y=﹣ x+m 與C1， C2 共有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A．﹣ 3＜ m＜ ﹣ B． C．﹣ 2＜ m＜ D．﹣ 3＜ m＜ ﹣ 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 首先求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后求出 C2 解析式，分別求出直線 y=x+m與拋物線 C2 相切時(shí) m 的值以及直線 y=x+m 過(guò)點(diǎn) B 時(shí) m 的值，結(jié)合圖形即可得到答案． 【解答】 解：令 y=﹣ 2x2﹣ 8x﹣ 6=0， 即 x2+4x+3=0， 解得 x=﹣ 1 或﹣ 3， 則點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（﹣ 3， 0）， 由于將 C1 向左平移 2 個(gè)長(zhǎng)度單位得 C2， 則 C2 解析式為 y=﹣ 2（ x+4） 2+2（﹣ 5≤ x≤ ﹣ 3）， 當(dāng) y=﹣ x+m1 與 C2 相切時(shí)， 令 y=﹣ x+m1=y=﹣ 2（ x+4） 2+2， 即 2x2+15x+30+m1=0， △ =﹣ 8m1﹣ 15=0， 解得 m1=﹣ ， 當(dāng) y=﹣ x+m2 過(guò)點(diǎn) B 時(shí)， 即 0=3+m2， m2=﹣ 3， 當(dāng)﹣ 3＜ m＜ ﹣ 時(shí)直線 y=﹣ x+m 與 C C2 共有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)， 故選： A． 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，計(jì) 30 分） 7．函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x≠ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件． 【分析】 分式的意義可知分母：就可以求出 x 的范圍． 【解答】 解：根據(jù)題意得： x﹣ 1≠ 0， 解得： x≠ 1． 故答案為： x≠ 1． 8．釣魚(yú)諸島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約 6344000 平方米，數(shù)據(jù)6344000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 ． 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 6344000= 106． 故答案為： 106． 9．若直線 y=2x+3b+c 與 x 軸交于點(diǎn)（﹣ 2， 0），則代數(shù)式 2﹣ 6b﹣ 2c 的值為 ﹣6 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先將（﹣ 2， 0）代入 y=2x+3b+c，得到 3b+c=4，再將 2﹣ 6b﹣ 2c 變形為2﹣ 2（ 3b+c），然后把 3b+c=4 代入計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 直線 y=2x+3b+c 與 x 軸交于點(diǎn)（﹣ 2， 0）， ∴ 0=2 （﹣ 2） +3b+c， ∴ 3b+c=4， ∴ 2﹣ 6b﹣ 2c=2﹣ 2（ 3b+c） =2﹣ 2 4=﹣ 6． 故答案為﹣ 6． 10．已知 ，則 = ﹣ ． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得 a= b，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解：兩邊都乘以 b，得 a= b． = =﹣ ， 故答案為：﹣ ． 11．將一張寬為 5cm 的長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是 cm2 ． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】 當(dāng) AC⊥ AB 時(shí)，重疊三角形面積最小，此時(shí) △ ABC 是等腰直角三角形，利用三角形面積公式即可求解． 【解答】 解：如圖，當(dāng) AC⊥ AB 時(shí)，三角形面積最小， ∵∠ BAC=90176。． （ 1）求 ∠ DBC 的度數(shù)； （ 2）求 C， D 之間的距離． 24．如圖， △ ABC 中，以 AC 為直徑的 ⊙ O 與邊 AB 交于點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 ⊙ O 上一點(diǎn)，連接 CE 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) F，連接 ED． （ 1）若 ∠ B+∠ FED=90176。方向、點(diǎn) B 的北偏東 30176。 （ m﹣ ），其中實(shí)數(shù) m 使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 19．國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為 5 級(jí)．當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá) 0﹣ 50 時(shí)為 1級(jí)，質(zhì)量為優(yōu)； 51﹣ 100 時(shí)為 2