【正文】 對稱圖形，且對稱軸只有兩條的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．菱形 D．正方形 6．一個幾何體的三個視圖如圖所示，這個幾何體是（ ） A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正方體 7．擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6 的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 8． 2022 年我國發(fā)現(xiàn)首個世界級大氣田，儲量達 6 000 億立方米， 6 000億立方米用科學記數(shù)法表示為（ ） A． 6 102億立方米 B． 6 103億立方米 C． 6 104億立方米 D． 104億立方米 第 28 頁（共 48 頁） 9．下列根式中，與 是同類二次根式的是（ ） A． B． C． D． 10．在 △ ABC中， ∠ C=90176。 ∴ BP= = =2 ， ∴ AG=AB﹣ GP﹣ BP=8+2 ﹣ 6﹣ 2 =2=DG， ∴ 背水坡 AD 的坡度 DG： AG=1： 1； （ 2）由題意知 EF=MN=4， ME=CD=6， ∠ B=30176。壩底寬 AB 為（ 8+2 ）米． （ 1）求背水坡 AD 的坡度； （ 2）為了加固攔水壩，需將水壩加高 2 米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底 HB 的寬度． 第 19 頁（共 48 頁） 【考點】 解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題；梯形． 【分析】 （ 1）作 CP⊥ AB 于點 P，即可知四邊形 CDGP 是矩形，從而得 CP=DG=CD=GP=6，由 BP= =2 根據(jù) AG=AB﹣ GP﹣ BP 可得 DG： AG=1： 1； （ 2）根據(jù)題意得 EF=MN= ME=CD= ∠ B=30176。 BC= =5， cos∠ ABC= = ， 在 Rt△ BDH 中， ∠ BHD=90176。?cot30176。?tan30176。 ∴∠ F=∠ ACB=90176。 ∴ 四邊形 HFGB 是矩形， ∴ BH=FG=1， 同理得： A′E=AE=8﹣ 1=7， ∴ A′H=A′E﹣ EH=7﹣ 6=1， 在 Rt△ AHB 中，由勾股定理得： A′B= = ； ② 如圖 2，過 D 作 MN∥ AC，交 BC 與于 N，過 A′作 A′F∥ AC，交 BC 的延長線于第 15 頁（共 48 頁） F，延長 A′E 交直線 DN 于 M， ∵ A′E⊥ AC， ∴ A′M⊥ MN， A′E⊥ A′F， ∴∠ M=∠ MA′F=90176。 ∴∠ HFG=90176。B= 或 7 ． 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理． 【分析】 分兩種情況： ① 如圖 1，作輔助線，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊 AB=10，由中點的定義求出 AD 和 BD 的長，證明四邊形 HFGB 是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG 和 DF 的長，并由翻折的性質(zhì)得： ∠ DA′E=∠ A， A′D=AD=5，由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論： A′B= ； ② 如圖 2，作輔助線，構(gòu)建矩形 A′MNF，同理可以求出 A′B 的長． 第 14 頁（共 48 頁） 【解答】 解：分兩種情況： ① 如圖 1，過 D 作 DG⊥ BC 與 G，交 A′E 與 F，過 B 作 BH⊥ A′E 與 H， ∵ D 為 AB 的中點， ∴ BD= AB=AD， ∵∠ C=90， AC=8， BC=6， ∴ AB=10， ∴ BD=AD=5， sin∠ ABC= ， ∴ ， ∴ DG=4， 由翻折得： ∠ DA′E=∠ A， A′D=AD=5， ∴ sin∠ DA′E=sin∠ A= ， ∴ ， ∴ DF=3， ∴ FG=4﹣ 3=1， ∵ A′E⊥ AC， BC⊥ AC， ∴ A′E∥ BC， ∴∠ HFG+∠ DGB=180176。處，當 A39。已知測角儀 AD 的高度為 米，那么旗桿 BC 的高度為 6 + 米． 【考點】 解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題． 【分析】 根據(jù)正切的定義求出 CE，計算即可． 【解答】 解：在 Rt△ CDE 中， tan∠ CDE= ， ∴ CE=DE?tan∠ CDE=6 ， ∴ BC=CE+BE=6 +（米）， 故答案為： 6 +． 第 12 頁（共 48 頁） 16．如圖， ⊙ O1 與 ⊙ O2 相交于 A、 B 兩點， ⊙ O1 與 ⊙ O2 的半徑分別是 1 和 ，O1O2=2，那么兩圓公共弦 AB 的長為 ． 【考點】 相交兩圓的性質(zhì)． 【分析】 首先連接 O1A， O2A，設(shè) AC=x， O1C=y，由勾股定理可得方程組，解方程組即可求得 x 與 y 的值，繼而求得答案． 【解答】 解：連接 O1A， O2A，如圖所示 設(shè) AC=x， O1C=y，則 AB=2AC=2x， ∵ O1O2=2， ∴ O2C=2﹣ y， ∵ AB⊥ O1O2， ∴ AC2+O1C2=O1A2， O2C2+AC2=O2A2， ∴ ， 解得： ， ∴ AC= ， ∴ AB=2AC= ； 故答案為： ． 17．如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AC 與 BD 交于 O 點， DO： BO=1： 2，點 E第 13 頁（共 48 頁） 在 CB 的延長線上，如果 S△ AOD： S△ ABE=1： 3，那么 BC： BE= 2： 1 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形． 【分析】 由平行線證出 △ AOD∽△ COB，得出 S△ AOD： S△ COB=1： 4， S△ AOD： S△ AOB=1：2，由 S△ AOD： S△ ABE=1： 3，得出 S△ ABC： S△ ABE=2： 1，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ AD∥ BC， ∴△ AOD∽△ COB， ∵ DO： BO=1： 2， ∴ S△ AOD： S△ COB=1： 4， S△ AOD： S△ AOB=1： 2， ∵ S△ AOD： S△ ABE=1： 3， ∴ S△ ABC： S△ ABE=6： 3=2： 1， ∴ BC： BE=2： 1． 18．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 AB=5， BC=4，那么 ∠ A 的正弦值是（ ） A． B． C． D． 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù) sinA= 代入數(shù)據(jù)直接得出答案． 【解答】 解： ∵∠ C=90176。+ ． 20．如圖，在 △ ABC 中， D 是 AB 中點，聯(lián)結(jié) CD． （ 1）若 AB=10 且 ∠ ACD=∠ B，求 AC 的長． （ 2）過 D 點作 BC 的平行線交 AC 于點 E，設(shè) = ， = ，請用向量 、 表示和 （直接寫出結(jié)果） 21．如圖， △ ABC 中， CD⊥ AB 于點 D， ⊙ D 經(jīng)過點 B，與 BC 交于點 E，與 AB 交與點 F．已知 tanA= ， cot∠ ABC= ， AD=8． 求（ 1） ⊙ D 的半徑； （ 2） CE 的長． 第 4 頁（共 48 頁） 22．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD， AB∥ CD，壩頂寬 DC 為 6 米，壩高 DG為 2 米，迎水坡 BC 的坡角為 30176。﹣ cos60176。B= ． 三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19．計算： sin30176。處，當 A39。已知測角儀 AD 的高度為 米，那么旗桿 BC 的高度為 米． 16．如圖， ⊙ O1 與 ⊙ O2 相交于 A、 B 兩點， ⊙ O1 與 ⊙ O2 的半徑分別是 1 和 ，O1O2=2，那么兩圓公共弦 AB 的長為 ． 17．如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AC 與 BD 交于 O 點， DO： BO=1： 2，點 E在 CB 的延長線上，如果 S△ AOD： S△ ABE=1： 3，那么 BC： BE= ． 第 3 頁（共 48 頁） 18．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。第 1 頁（共 48 頁） 中考數(shù)學試 題兩套合集一附答案解析 中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1．在平面直角坐標系中，拋物線 y=﹣（ x﹣ 1） 2+2 的頂點坐標是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（ 1， 2） C．（ 2，﹣ 1） D．（ 2， 1） 2．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 AB=5， BC=4，那么 ∠ A 的正弦值是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，下列能判斷 BC∥ ED 的條件是（ ） A． = B． = C． = D． = 4．已知 ⊙ O1 與 ⊙ O2 的半徑分別是 2 和 6，若 ⊙ O1 與 ⊙ O2 相交，那么圓心距 O1O2的取值范圍是（ ） A． 2＜ O1O2＜ 4 B． 2＜ O1O2＜ 6 C． 4＜ O1O2＜ 8 D． 4＜ O1O2＜ 10 5．已知非零向量 與 ，那么下列說法正確的是（ ） A．如果 | |=| |，那么 = B．如果 | |=|﹣ |，那么 ∥ C．如果 ∥ ，那么 | |=| | D．如果 =﹣ ，那么 | |=| | 6．已知等腰三角形的腰長為 6cm，底邊長為 4cm，以等腰三角形的頂角的頂點為圓心 5cm 為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（ ） A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定 二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7．如果 3x=4y，那么 = ． 8．已知二次函數(shù) y=x2﹣ 2x+1，那么該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是 ． 9．已知拋物線 y=3x2+x+c 與 y 軸的交點坐標是（ 0，﹣ 3），那么 c= ． 第 2 頁（共 48 頁） 10．已知拋物線 y=﹣ x2﹣ 3x 經(jīng)過點（﹣ 2， m），那么 m= ． 11．設(shè) α 是銳角，如果 tanα=2，那么 cotα= ． 12．在直角坐標平面中，將拋物線 y=2x2 先向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位，那么平移后的拋物線解析式是 ． 13．已知 ⊙ A 的半徑是 2，如果 B 是 ⊙ A 外一點，那么線段 AB 長度的取值范圍是 ． 14．如圖，點 G 是 △ ABC 的重心，聯(lián)結(jié) AG 并延長交 BC 于點 D， GE∥ AB 交 BC與 E，若 AB=6，那么 GE= ． 15．如圖，在地面上離旗桿 BC 底部 18 米的 A 處，用測角儀測得旗桿頂端 C 的仰角為 30176。 AC=8， BC=6， D 是 AB 的中點，點 E 在邊 AC上，將 △ ADE 沿 DE 翻折，使得點 A 落在點 A39。E⊥ AC 時， A39。?tan30176。?cot30176。壩底寬 AB 為（ 8+2 ）米． （ 1）求背水坡 AD 的坡度； （ 2）為了加固攔水壩，需將水壩加高 2 米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底 HB 的寬度． 23．如圖，已知正方形 ABCD，點 E 在 CB 的延長線上，聯(lián)結(jié) AE、 DE， DE 與邊AB 交于點 F， FG∥ BE 且與 AE 交于點 G． （ 1）求證： GF=BF． （ 2）在 BC 邊上取點 M，使得 BM=BE，聯(lián)結(jié) AM交 DE 于點 O．求證： FO?ED=OD?EF． 24．在平面直角坐標系中，拋物線 y=﹣ x2+2bx+c 與 x 軸交于點 A、 B（點 A 在點B 的右側(cè)），且與 y 軸正半軸交于點 C，已知 A（ 2， 0） （ 1）當 B（﹣ 4， 0）時，求拋物線的解析式； （ 2） O 為坐標原點，拋物線的頂點為 P，當 tan∠ OAP=3 時，求此拋物線的解析式； （ 3） O 為坐標原點，以 A