【正文】 設函數解析式為 y= （ k≠ 0）， OG=GH=HI=a， 則 AG= ， BH= ， CI= ， 所以， S2= ?a﹣ ?a=6， 解得 k=36， 所以， S1= ?a﹣ ?a= k= 36=18， S3= ?a= k= 36=12； （ 2） ∵ k=36， ∴ 彎道函數解析式為 y= ， ∵ T（ x， y）是彎道 MN 上的任一點， ∴ y= ； （ 3） ∵ MP=2米， NQ=3 米， ∴ GM= =18， =3， 解得 OQ=12， ∵ 在橫坐標、縱坐標都是偶數的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外）， ∴ x=2時， y=18，可以種 8棵， x=4時， y=9，可以種 4棵， x=6時， y=6，可以種 2棵， x=8時， y=，可以種 2棵， x=10時， y=，可以種 1棵， 一共可以種： 8+4+2+2+1=17棵． 答：一共能種植 17棵花木． 【點評】本題考查了反比例函數的應用，根據反比例函數的特點，陰影部分的面積只與比例系數 k有關，然后表示出 S2的面積求出 k是解題的關鍵． 19．在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標號 4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球．記小明摸出球的標號為 x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當 x＞ y時小明獲勝，否則小強獲勝． （ 1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率． （ 2）若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由． 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明、小強獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實驗． 【解答】解：（ 1）根據題意列樹形圖如下： ∵ 共有 12種等可能的結果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 6種情況， ∴ 小明獲勝的概率為 = ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 共有 16種等可能的結果，其中符合 x＞ y的有 6種， 共有 16 種等可能的結果， ∴ P 小明 = = ， P 小強 = = ， ∵ ≠ ， ∴ 不公平． 【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平；用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比． 20．如圖， AB是半圓 O的直徑，點 C為半徑 OB上一點，過點 C作 CD⊥ AB交半圓 O于點 D，將 △ ACD沿 AD翻折得到 △ AED， AE 交半圓 O于點 F，連接 DF、 OD． （ 1）求證： DE是半圓 O的切線； （ 2）當 OC=BC時，判斷四邊形 ODFA的形狀，并證明你的結論． 【考點】切線的判定；垂徑定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（ 1）連接 OD，由等腰三角形的性質可得到 ∠ OAD=∠ ODA，由圖形翻折變換的性質可得到 ∠ CDA=∠ EDA，再根據 CD⊥ AB即可得出結論； （ 2）連接 OF，可知 OC=BC= OB= OD， 由平行線的判定定理可得出 OD∥ AF，進而可得出 △FAO 是等邊三角形，由等邊三角形的性質可判斷出四邊形 ODFA 是平行四邊形，由 OA=OD 即可得出結論． 【解答】證明：（ 1）如圖，連接 OD，則 OA=OD， ∴∠ OAD=∠ ODA， ∵△ AED由 △ ACD對折得到， ∴∠ CDA=∠ EDA， 又 ∵ CD⊥ AB， ∴∠ CAD+∠ CDA=∠ ODA+∠ EDA=90176。 ， ∠ BDM=90176。= ∠ DCB， ∴ BD=CD， △ BMD和 △ CFD中， ∵ BD=CD， ∠ BDM=∠ CDF=90176。 ， BD⊥ CD， ∴∠ BDC=90176。 ， ∴∠ ADF=∠ HDF， ∵ AD=HD， DF=DF， ∴△ ADF≌△ HDF， ∴ AF=HF， ∴ CF=CH+HF=AB+AF， ∴ CF=AB+AF． （解法二）證明：延長 BA與 CD延長線交于 M， ∵△ BFE和 △ CFD中， ∠ BEF=∠ CDF=90176。 ， ∴∠ HDC=45176。 ， ∠ DFC+∠ DCF=90176。= ∠ DCB， ∴ BD=CD=2，在 Rt△ BDC中 BC= =2 ， ∵ CE⊥ BE， ∠ BEC=90176。 ，推出 ∠ ADB=∠ HDB，證出 △ ADF≌△ HDF，即可得到答案． 【解答】（ 1）解： ∵ BD⊥ CD， ∠ DCB=45176。 ， CD=2， BD⊥ CD．過點 C作 CE⊥ AB于 E，交對角線 BD于 F，點 G為 BC 中點，連接 EG、 AF． （ 1）求 EG的長； （ 2）求證： CF=AB+AF． 【考點】梯形；全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【專題】幾何綜合題． 【分析】（ 1）根據 BD⊥ CD， ∠ DCB=45176。 ， O旋轉的長度是： 2 = ； O移動的距離是： = ， 則圓心 O所經過的路線長是： + =6π ， 故答案為： 6π ． 【點評】本題考查了弧長的計算公式，正確理解 O經過的路線是關鍵． 三、簡答題（共 78分） 15．先化簡，再求值：（ ﹣ ） 247。 ，則 ∠ ABO=45176。 ﹣ 270176。 的弧，平移的距離是半徑長是 3，圓心角是 270176。 ， ∴ MN=MB= MC， ∴ MB= BC= ② 如圖 2，當圓 M與 AC相交時，若交點為 A或 C，則 MB= BC= ， ∵ 點 N不與點 A、 C重合， ∴ 此時 MB=MN＜ ． 綜合 ①② 可知， BM的取值范圍是 ≤ MB＜ ． 故答案為： ≤ MB＜ ． 【點評】本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質以及含 30 度的直角三角形．利用邊BC與圓的位置關系解答，分清 AD 最小和最大的兩種情況是解決本題的關鍵． 14．已知一個圓心角為 270176。 ， ∴ AB= BC， 又 ∵ AC=3， ∴ BC= = =2 以 M為圓心， BM 的長為半徑畫圓； ① 如圖 1，當圓 M與 AC相切時， MN⊥ AC時， MN 最短，即 BM 最短． ∵∠ ABC=60176。 ， ∠ ABC=60176。 ， ∠ ABC=60176。 ． 故答案為： 50176。 ， ∴∠ E=90176。 ． 【考點】切線的性質． 【分析】首先連接 OC，由切線的性質可得 OC⊥ CE，又由圓周角定理，可求得 ∠ COB的度數，繼而可求得答案． 【解答】解：連接 OC， ∵ CE是 ⊙ O的切線， ∴ OC⊥ CE， 即 ∠ OCE=90176。 ，和邊數無關．正多邊形的每個外角都相等．任何多邊形的對角線條數為 條． 12．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D 是 ⊙ O 上的點， ∠ CDB=20176。 72176。 ， ∴ 360176。 ，則這個正多邊形的對角線有 5 條． 【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線． 【專題】數形結合． 【 分析】因為是正多邊形，所以每個外角都相等，根據多邊形的外角和是 360176。 ﹣ tan60176。 ， ∴△ ABD∽△ BCD， ∴ BD2=AD?DC，即（ 2a﹣ 4） 2=（ a+1）（ 2﹣ a）， 整理得： 5a2﹣ 17a+14=0，即（ 5a﹣ 7）（ 2﹣ a） =0， 解得： a= 或 a=2（不合題意，舍去）， 則 B（ ，﹣ ）． 故選 D 【點評】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質，一次函數與坐標軸的交點，以及解一元二次方程，解題的關鍵是利用垂線段最短確定出 B的位置． 7．甲乙兩人準備在一段長為 1200m 的筆直公路上進行跑步，甲乙跑步的速度分別是 5m/s和 6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面 100m處．若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲乙兩人之間的距離 y（ m）與時間 t（ s）的函數圖象是（ ） A． B． C． D． 【考點】函數的圖象． 【分析】由題意可知，甲在乙 前面，而乙的速度大于甲，則此過程為乙先追上甲后再超過甲，全程時間以乙跑的時間計算，算出相遇時間判斷圖象． 【解答】解：此過程可看作追及過程，由相遇到越來越遠，按照等量關系 “ 甲在相遇前跑的路程 +100=乙在相遇前跑的路程 ” 列出等式 v 乙 t=v 甲 t+100，根據 甲、乙跑步的速度分別為 5/s和 6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面 100米處， 則乙要追上甲，所需時間為 t=100s， 乙跑完全程后計時結束， t=1200247。 ， ∠ ABD+∠ DBC=90176。 ≈ ） 23．黃商購物中心準采購數量相同的甲、乙兩種襯衫，以相同的售價 x（元）進行銷售，其中 50≤ x≤ 120．甲種襯衫的進價為 30 元，當定價為 50 元時，月銷量為 120 件，售價不超過 100元時，價格每上漲 1 元，銷量減少 1件；價格超過 100元時，超過 100元的部分，每上漲 1 元，銷量減少 2 件．銷售甲種襯衫的月利潤為 y1（元），銷售乙種襯衫的月利潤為y2（元），且 y2與 x 的函數關系式為 ．銷售這兩種襯衫的月利潤 W（元）是 y1與 y2的和． （ 1）求 y1關于 x的函數關系式； （ 2）求出 W關于 x的函數關系式； （ 3）黃商經理應該如何采購，如何定價，才能使每月獲得的總收益 W最大？說明理由． 24．在直角坐標系中，點 O為原點，點 B的坐標為（ 4， 3），四邊形 ABCO是矩形，點 D從B出發(fā)以每秒 1個單位的速度向終點 C運動，同時點 E從 O點出發(fā)以每秒 1個單位的速度向終點 A運動，過 D作 DP⊥ BC與 AC 交于點 P，過 E 作 EF⊥ AO與 AC交于點 F，連結 DF、 PE． （ 1）求出直線 AC的解析式，若動點 D運動 t秒，寫出 P點的坐標（用含 t的代數式表示）； （ 2）當 t＜ 2時，四邊形 EFDP能否是菱形？若能，則求 t的值；若不能，請說明理由； （ 3）設四邊形 COEP的面積為 S，請寫出 S與 t的函數關系式，并求出 S的最小值； （ 4） △ APE能否是等腰三角形？若能，請直接寫出此時 P點的坐標． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1． |﹣ 3|的倒數是（ ） A．﹣ 3 B． C． 3 D． 【考點】倒數；絕對值． 【分析】先計算 |﹣ 3|=3，再求 3的倒數，即可得出答案． 【解答】解： ∵ |﹣ 3|=3， 3的倒數是 ， ∴ |﹣ 3|的倒數是 ． 故選： D． 【點評】本題考查了倒數、絕對值的概念，熟練掌握絕對值與倒數的意義是解題關鍵． 2．下列運算正確的是（ ） A． π ﹣ =0 B． + = C． a?a=2a D． a3247。 ≈ ， cos37176。 ， CD=2， BD⊥ CD．過點 C作 CE⊥ AB于 E，交對角線 BD于 F，點 G為 BC 中點，連接 EG、 AF． （ 1）求 EG的長； （ 2）求證： CF=AB+AF． 18．六 ?一 兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道 MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻 OP、 OQ 之間有一塊空地 MPOQN（ MP⊥ OP， NQ⊥ OQ），他發(fā)現彎道 MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如： A、 B、 C是彎道 MN上的三點，矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面積相等．愛好數學的他建立了平面直角坐標系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為 S S S3，并測得 S2=6（單位：平方米）． OG=GH=HI． （ 1）求 S1和 S3的值； （ 2）設 T（ x， y）是彎道 MN上的任一點，寫出 y關于 x的函數關系式； （ 3）公園準備對區(qū)域 MPOQN 內部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知 MP=2米， NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？ 19．在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標號 4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球．記小明摸出球的標號為 x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當 x＞ y時小明獲勝，否則小強獲勝． （ 1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率． （ 2）若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由． 20．如圖， AB是半圓 O的直徑，點 C為半徑 OB上一點，過點 C作 CD⊥ AB交半圓 O于點 D，