【正文】 題要先觀察 a， b 在數(shù)軸上的位置，得 b＜ ﹣ 1＜ 0＜ a＜ 1，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析． 【解答】 解： A、 ∵ b＜ ﹣ 1＜ 0＜ a＜ 1， ∴ |b|＞ |a|， ∴ a+b＜ 0，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； B、 ∵ b＜ ﹣ 1＜ 0＜ a＜ 1， ∴ ab＜ 0，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； C、 ∵ b＜ ﹣ 1＜ 0＜ a＜ 1， ∴ a﹣ b＞ 0，故選項(xiàng) C 正確； D、 ∵ b＜ ﹣ 1＜ 0＜ a＜ 1， ∴ |a|﹣ |b|＜ 0，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤． 故選： C． 2．若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解滿足 ，則滿足條件的m 的所有正整數(shù)值是（ ） A． 1， 2， 3， 4 B． 1， 2， 3 C． 1， 2 D． 1 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解． 【分析】 方程組兩方程相加表示出 x+y，代入所求不等式計(jì)算確定出 m 的范圍，即可確定出 m 的正整數(shù)值． 【解答】 解： ， ① +② 得： 3（ x+y） =﹣ 3m+6， 解得： x+y=﹣ m+2， 代入得：﹣ m+2＞ ， 解得： m＜ ， 則滿足條件的 m 的所有正整數(shù)值是 1， 故選 D 3．如圖， AB 是半圓 O 的直徑， ∠ DBA=20176。 CA=6， ，若將 △ ACB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 Rt△ AC′B′，旋轉(zhuǎn)角為 α（ 0176。 那么點(diǎn) D 在經(jīng)過 A， B， C 三點(diǎn)的圓上（如圖 1① ） 【思考】 如圖 1② ，如果 ∠ ACB=∠ ADB=a（ a≠ 90176。的山坡上有一鐵塔 AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成 45176。角的直角三角板如圖所示放置，頂點(diǎn) A， B， C 恰好分別落在三條直線上，AC 與直線 l2 交于點(diǎn) D，則線段 BD 的長(zhǎng)度為 ． 16．在 △ ABC 中，已知 AC=6， BC=8，當(dāng) ∠ B 最大時(shí)， AB= ． 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 102 分） 17．（ 1）計(jì)算：（﹣ ） ﹣ 1﹣ tan45176。 4．已知 a， b 是實(shí)數(shù)，設(shè) A= ， B= ， C= ，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（ ） A． A≤ C B． B≥ C C． A+B=2C D． A2+B2=C2 5．國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖 1 所示，把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后，能拼成如圖 2 所示的四個(gè)圖形，則其中是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形 ABCD，將正方形 ABCD沿 x 軸的正方向無滑動(dòng)的在 x 軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) A 第三次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)的路線與 x 軸圍成的圖形的面積和為（ ） A． π+π B． 2π+2 C． 3 π+3π D． 6π+6 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置） 7．﹣ 5 的絕對(duì)值是 ． 8．根據(jù)有關(guān)方面統(tǒng)計(jì)， 2022 年全國(guó)普通高考報(bào)考人數(shù)大約 9420220 人，數(shù)據(jù)9420220 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 9．如果圓錐的底面周長(zhǎng)是 20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為 120176。 C． 110176。則 ∠ C 的大小是（ ） A． 70176。 ， ∵∠ D=∠ H=90176。 ， CN=NE， ∴∠ CNE=90176。 ，（ 2分） ∴ DK= DG= cm， ∴ 點(diǎn) D到 AG 的距離為 cm．（ 4分） （ 2）證明： ∵ α=45176。=120176。 ﹣ 2 90176。 ，且鄰邊 DN=NH來判定四邊形 MHND是正方形． 【解答】（ 1）解：如圖 ② ，作 DK⊥ AG 于點(diǎn) K， ∵ CD=CE=DE=2cm， ∴△ CDE是等邊三角形， ∴∠ CDE=60176。 ， AD=DG，求出 ∠ DAG=∠ DGA=30176。 50%=60（人）， 所以三年級(jí)志愿者的人數(shù) =60 20%=12（人）； 一年級(jí)志愿者的人數(shù)所占的百分比 =1﹣ 50%﹣ 20%=30%； 如圖所示： （ 2）用 A表示一年級(jí)隊(duì)長(zhǎng)候選人， B、 C表示二年級(jí)隊(duì)長(zhǎng)候選人， D表示三年級(jí)隊(duì)長(zhǎng)候選人，畫樹形圖為： ， 共有 12 種等可能的結(jié)果，其中兩人都是二年級(jí)志愿者的情況有兩種， 所以 P（兩名隊(duì)長(zhǎng)都是二年級(jí)志愿者） = = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法． 23．兩個(gè)長(zhǎng)為 2cm，寬為 1cm的長(zhǎng)方形，擺放在直線 l上（如圖 ① ）， CE=2cm，將長(zhǎng)方形 ABCD繞著點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角，將長(zhǎng)方形 EFGH繞著點(diǎn) E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度． （ 1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn) D、 H重合時(shí)，連接 AG（如圖 ② ），求點(diǎn) D到 AG 的距離； （ 2 ）當(dāng) α=45176。 ， ∵∠ 3=∠ C， ∴∠ 2+∠ 3=90176。 ， ∴∠ 1+∠ C=90176。 ，而 OA=OB，可得 ∠ 1=∠ 2，結(jié)合 ∠ 3=∠ C，易得 ∠ 2+∠ 3=90176。 ﹣（ x﹣ 2），其中 x= ． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】解題思路：本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算． 【解答】解： = ， =x2+2， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = ） 2+2=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題所考查的內(nèi)容 “ 分式的運(yùn)算 ” 是數(shù)與式的核心內(nèi)容，全面考查了有理數(shù)、整式、分式運(yùn)算等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要合理尋求簡(jiǎn)單運(yùn)算途徑的能力及分式運(yùn)算． 16．解不等式組 并在所給的數(shù)軸上表示出其解集． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心． 【解答】解：解不等式 3x﹣ 1＜ 2（ x+1），得 x＜ 3 解不等式 ≥ 1，得 x≥ ﹣ 1 ∴ 不等式組的解集為﹣ 1≤ x＜ 3． 在數(shù)軸上表示解集如圖： 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查一元一次不等式組的解法，解一元一次不等式組時(shí)，確定不等式組的解集的規(guī)律是：大大取較大，小小取較小，大大小小是空集，大小小大中間找，本題較簡(jiǎn)單． 17．已知二次函數(shù) y=x2﹣ 2mx+m2+3（ m是常數(shù)）． （ 1）求證：不論 m為何值，該函數(shù)的圖象與 x軸沒有公共點(diǎn)； （ 2）把該函數(shù)的圖象沿 y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？ 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】代數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）求出根的判別式，即可得出答案； （ 2）先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可． 【解答】（ 1）證明： ∵△ =（﹣ 2m） 2﹣ 4 1 （ m2+3） =4m2﹣ 4m2﹣ 12=﹣ 12＜ 0， ∴ 方程 x2﹣ 2mx+m2+3=0 沒有實(shí)數(shù)解， 即不論 m為何值，該函數(shù)的圖象與 x軸沒有 公共點(diǎn)； （ 2）解： y=x2﹣ 2mx+m2+3=（ x﹣ m） 2+3， 把函數(shù) y=（ x﹣ m） 2+3 的圖象沿 y 軸向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù) y=（ x﹣ m） 2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ m， 0）， 因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以，把函數(shù) y=x2﹣ 2mx+m2+3的圖象沿 y軸向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和 x軸的交點(diǎn)問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較好，有一定的難度． 18．已知：如圖，在 △ ABC 中， D、 E、 F 分別是各邊的中點(diǎn)， AH 是邊 BC 上的高．那么，圖中的 ∠ DHF與 ∠ DEF相等嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】在 △ ABH中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 DH= AB=AD，從而得到 ∠ 1=∠ 2，同理可證出 ∠ 3=∠ 4，從而得到 ∠ DHF=∠ DAF，再利用三角形的中位線定理證明四邊形 ADEF是平行四邊形，可得到 ∠ DAF=∠ DEF，即可證出 ∠ DHF=∠ DEF． 【解答】解： ∠ DHF=∠ DEF， 如圖． ∵ AH⊥ BC 于 H， 又 ∵ D為 AB 的中點(diǎn)， ∴ DH= AB=AD， ∴∠ 1=∠ 2， 同理可證： ∠ 3=∠ 4， ∴∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 4， 即 ∠ DHF=∠ DAF， ∵ E、 F分別為 BC、 AC 的中點(diǎn)， ∴ EF∥ AB且 EF= AB， 即 EF∥ AD且 EF=AD， ∴ 四邊形 ADEF是平行四邊形， ∴∠ DAF=∠ DEF， ∴∠ DHF=∠ DEF． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，解決題目的關(guān)鍵是證明 ∠ DHF=∠ DAF與 ∠ DAF=∠ DEF． 19．濟(jì)寧市 “ 五城同創(chuàng) ” 活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需 120 天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作 30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了 36天完成． （ 1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中 x、 y均為正整數(shù)，且 x＜ 46， y＜ 52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】工程問題． 【分析】（ 1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要 a天，由題意列出分式方程，求出 a 的值即可； （ 2）首先根據(jù)題意列出 x和 y的關(guān)系式，進(jìn)而求出 x的取值范圍，結(jié)合 x和 y都是正整數(shù)，即可求出 x和 y的值． 【解答】解：（ 1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要 a天，由題意得 +36（ ） =1， 解之得 a=80， 經(jīng)檢驗(yàn) a=80是原方程的解． 答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要 80天完成； （ 2） ∵ 甲隊(duì)做其中一部分用了 x天，乙隊(duì)做另一部分用了 y天， ∴ =1 即 y=80﹣ x， 又 ∵ x＜ 46， y＜ 52， ∴ ， 解得 42＜ x＜ 46， ∵ x、 y均為正整數(shù)， ∴ x=45， y=50， 答：甲隊(duì)做了 45 天，乙隊(duì)做了 50 天． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量 =工作效率 工作時(shí)間． 20．如圖， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 OA 與雙曲線 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) A，過點(diǎn) A作AB⊥ x軸，垂足為 B，若 OB=4， tan∠ AOB= ． （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）直線 AC與 y軸交于點(diǎn) C（ 0， 1），與 x軸交于點(diǎn) D，求 △ AOD的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】（ 1）根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可求得 AB 的長(zhǎng)，即求得 A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式； （ 2）利用待定系數(shù)法求得 AC的解析式，然后 求得 D的橫坐標(biāo)，即求得 OD的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解． 【解答】解：（ 1） ∵ tan∠ AOB= ． ∴ = ∴ AB=2 則 A的坐標(biāo)是（ 4， 2）． 把 A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得： 2= ∴ k=8 則反比例函數(shù)的解析式是： y= ； （ 2）設(shè)直線 AC的解析式是 y=kx+b 根據(jù)題意得： 解得： 則 AC的解析式是： y= x+1． 在解析式中令 y=0，解得： x=﹣ 4． 則 OD=4 △ AOD的面積等于： 4 2=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用． 21．（ 10分）（ 2022?曹縣校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn) D是 ⊙ O的直徑 CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) B在 ⊙O上，且 ∠ DBA=∠ BCD． （ 1）根據(jù)你的判斷： BD是 ⊙ O的切線嗎？為什么？． （ 2）若點(diǎn) E 是劣弧 BC 上一點(diǎn)， AE 與 BC相交于點(diǎn) F，且 △ BEF的面積為 10， cos∠ BFA= ，那么，你能求出 △ ACF 的面積嗎？若能，請(qǐng)你求出其面積；若不 能，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（ 1） BD 是 ⊙ O 的切線．先連接 OB，由于 AC 是直徑，那么 ∠ ABC=90176。 ， ∴∠ AED=180﹣ ∠ 5=180﹣ 80=100176。 ． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求得與 ∠ AED