【正文】 解：已知等式整理得： ， 可得 或 ， 則 x2+y2=（ x+y） 2﹣ 2xy=13 或 26， 故答案為： 13 或 26 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 16．對(duì)于正整數(shù) n，定義 F（ n） = ，其中 f（ n）表示 n 的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如： F（ 6） =62=36， F（ 123） =f（ 123） =12+32=10．規(guī)定F1（ n） =F（ n）， Fk+1（ n） =F（ Fk（ n））．例如： F1（ 123） =F（ 123） =10， F2（ 123） =F（ F1（ 123）） =F（ 10） =1． （ 1）求： F2（ 4） = 37 ， F2022（ 4） = 26 ； （ 2）若 F3m（ 4） =89，則正整數(shù) m 的最小值是 6 ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)． 【分析】 通過(guò)觀察前 8 個(gè)數(shù)據(jù)，可以得出規(guī)律，這些數(shù)字 7 個(gè)一個(gè)循環(huán)，根據(jù)這些規(guī)律計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） F2（ 4） =F（ F1（ 4）） =F（ 16） =12+62=37； F1（ 4） =F（ 4） =16， F2（ 4） =37， F3（ 4） =58， F4（ 4） =89， F5（ 4） =145， F6（ 4） =26， F7（ 4） =40， F8（ 4） =16， 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字 7 個(gè)一個(gè)循環(huán)， 2022 是 7 的 287 倍余 6，因此 F2022（ 4）=26； （ 2）由（ 1）知，這些數(shù)字 7 個(gè)一個(gè)循環(huán)， F4（ 4） =89=F18（ 4），因此 3m=18，所以 m=6． 故答案為：（ 1） 37， 26；（ 2） 6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于數(shù)字變化類(lèi)的規(guī)律探究題，通過(guò)觀察前幾個(gè)數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律，熟練找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 52 分） 17．解方程： （ 1） x2﹣ x+ =0 （ 2）（ x+3） 2=（ 1﹣ 2x） 2． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）直接開(kāi)平方法求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ x2﹣ x+ =0， ∴ （ x﹣ ） 2=0， ∴ x= ； （ 2） ∵ （ x+3） 2=（ 1﹣ 2x） 2， ∴ x+3=1﹣ 2x 或 x+3=2x﹣ 1， 解得： x=﹣ 或 x=4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵． 18．先化簡(jiǎn)，再求值： 247。 AC=3， BC=4，動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn) A出發(fā)以每秒 3 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 交射線 AC 于點(diǎn) E．設(shè)點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ t＞ 0）． （ 1）線段 AE 的長(zhǎng)為 ．（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）若 △ ADE 與 △ ACB 的面積比為 1： 4 時(shí)，求 t 的值． （ 3）設(shè) △ ADE 與 △ ACB 重疊部分圖形的周長(zhǎng)為 L，求 L 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 4）當(dāng)直線 DE 把 △ ACB 分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)， 直接寫(xiě)出t 的值． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A． 1＜ x＜ 7 B． 0＜ x≤ 7 C． x≤ 7 D． x≥ 7 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】 解：由題意，得 x﹣ 7≥ 0． 解得 x≥ 7， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵． 2．下列圖形一定是相似圖形的是（ ） A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)正方形 C．兩個(gè)直角三角形 D．兩個(gè)等腰直角三角形 【考點(diǎn)】 相似圖形． 【分析】 根據(jù)相似圖形的定義和圖形的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出一定相似的圖形． 【解答】 解： A、兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意； B、兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意； C、兩個(gè)直角三角形，只有一個(gè)直角相同，銳角不一定相等，故不符合題意； D、兩個(gè)等腰直角三角形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似形的定義，熟悉各種圖形的性質(zhì)和相似圖形的定義是解題的關(guān)鍵． 3．化 簡(jiǎn) x 得（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件，求得 x 的取值范圍，再化簡(jiǎn)即可． 【解答】 解： ∵ 有意義， ∴ x＜ 0， ∴ x =x? ， =x?（﹣ ） ， =﹣ ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（ 2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． 4．若 m（ m≠ 0）為關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+m=0 的根，則 m+b 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 2 D．﹣ 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x=m 代入方程，然后整理即可得到m+b 的值． 【解答】 解：把 x=m 代入 x2+bx+m=0 得 m2+bm+m=0， 因?yàn)?m≠ 0， 所以 m+b+1=0， 即 m+b=﹣ 1． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解． 5．方程 x2+3x﹣ 6=0 與 x2﹣ 6x+3=0 所有根的乘積等于（ ） A．﹣ 18 B．﹣ 3 C． 3 D． 18 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩方程的兩根之積，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解： x2+3x﹣ 6=0 x1x2=﹣ 6， x2﹣ 6x+3=0 兩根之積為： =3， 故方程 x2+3x﹣ 6=0 與 x2﹣ 6x+3=0 所有根的乘積等于：﹣ 6 3=﹣ 18． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確得出兩根之積是解題關(guān)鍵． 6．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值： x2+x﹣ 1 ﹣ ﹣ ﹣ 判斷方程 x2+x﹣ 1=0 一個(gè)解的取值范圍是（ ） A． ＜ x＜ B． ＜ x＜ C． ＜ x＜ D． ＜ x＜ 【考點(diǎn)】 估算一元二次方程的近似解． 【分析】 由于 x= 時(shí)， x2+x﹣ 1=﹣ ； x= 時(shí)， x2+x﹣ 1=，則在 和 之間有一個(gè)值能使 x2+x﹣ 1 的值為 0，于是可判斷方程 x2+x﹣ 1=0 一個(gè)解 x 的范圍為 ＜ x＜ ． 【解答】 解： ∵ x= 時(shí)， x2+x﹣ 1=﹣ ； x= 時(shí)， x2+x﹣ 1=， ∴ 方程 x2+x﹣ 1=0 一個(gè)解 x 的范圍為 ＜ x＜ ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根． 7．三角形兩邊長(zhǎng)分別是 8 和 6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程 x2﹣ 16x+60=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ） A． 24 B． 24 或 8 C． 48 或 8 D． 8 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；三角形的面積；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 由 x2﹣ 16x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分別從 x=6 時(shí)，是等腰三角形；與 x=10 時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 16x+60=0， ∴ （ x﹣ 6）（ x﹣ 10） =0， 解得： x1=6， x2=10， 當(dāng) x=6 時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖 ① ： AB=AC=6， BC=8， AD 是高， ∴ BD=4， AD= =2 ， ∴ S△ ABC= BC?AD= 8 2 =8 ； 當(dāng) x=10 時(shí)，如圖 ② ， AC=6， BC=8， AB=10， ∵ AC2+BC2=AB2， ∴△ ABC 是直角三角形， ∠ C=90176。 AB=4， AC=6．將 △ ABC 沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在 △ ODC 的 OD 邊上， AB∥ DC 交 OC 于點(diǎn)B．若點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 3）、（ 2， 1），點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 2m（ m＞ 0），則點(diǎn) D 的坐 標(biāo)為（ ） A．（ 2m， m） B．（ 2m， 2m） C．（ 2m， 3m） D．（ 2m， 4m） 10．菱形 ABCD 周長(zhǎng)為 20，對(duì)角線 AC、 BD 交于點(diǎn) O， BD=6，點(diǎn) E 在 CD 上， DE：EC=2： 3， BE 交 AC 于點(diǎn) F，則 FC 的長(zhǎng)為（ ） A． 3 B． C． 5 D． 二、填空題（本大題有 6 個(gè)小題，每小題 3 分， 18 分） 11．（﹣ 3 ） 2= ；﹣ 5 = ． 12．若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 2） x2+5x+m2﹣ m﹣ 2=0 有一個(gè)根為 0，則 m= ，另一根為 ． 13．為響應(yīng)國(guó)家 “退耕還林 ”的號(hào)召，改變我市丹景山水土流失嚴(yán)重的狀況， 2022年退耕還林 1600 畝，計(jì)劃 2022 年退耕還林 1936 畝，求這兩年平均每年退耕還林的增長(zhǎng)率設(shè)為 x 可列方程為 ，求得增長(zhǎng)率為 ． 14．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=2BC，以點(diǎn) B 為圓心， BC 長(zhǎng)為半徑作弧，與 AC交于點(diǎn) D．若 AC=4，則線段 CD 的長(zhǎng)為 ． 15．已知 x， y 是正整數(shù)，并旦 xy+x+y=11， x2y+xy2=30，則 x2+y2= ． 16．對(duì)于正整數(shù) n，定義 F（ n） = ，其中 f（ n）表示 n 的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如： F（ 6） =62=36， F（ 123） =f（ 123） =12+32=10．規(guī)定F1（ n） =F（ n）， Fk+1（ n） =F（ Fk（ n））．例如： F1（ 123） =F（ 123） =10， F2（ 123） =F（ F1（ 123）） =F（ 10） =1． （ 1）求： F2（ 4） = ， F2022（ 4） = ； （ 2）若 F3m（ 4） =89，則正整數(shù) m 的最小值是 ． 三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 52 分） 17．（ 8 分）解方程： （ 1） x2﹣ x+ =0 （ 2）（ x+3） 2=（ 1﹣ 2x） 2． 18．（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值： 247。 ∠ ADE=∠ BDF， ∴△ AED∽△ BFD， ∴ ， 即 ， ∴ ； 當(dāng) FB⊥ AD 時(shí)， ∵∠ AED=∠ FBD=90176。 ∴ EB∥ CD， ∵ CD 與 ⊙ O 相切， C 為切點(diǎn)， ∴ OC⊥ CD， ∴ OC∥ AD， ∵ 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ OF 為 △ ABE 的中位線， ∴ OF= AE= ，即 CF=DE= ， 在 Rt△ OBF 中，根據(jù)勾股定理得： EF=FB=DC= ， 則 S 陰影 =S△ DEC= = ． 24．如圖，已知點(diǎn) A（ 3， 0），以 A 為圓心作 ⊙ A 與 Y 軸切于原點(diǎn)，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，過(guò) B 作 ⊙ A 的切線 l． （ 1）以直線 l 為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)點(diǎn) A 及點(diǎn) C（ 0， 9），求此拋物線的解析式； （ 2）拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D，過(guò) D 作 ⊙ A 的切線 DE， E 為切點(diǎn)，求此切線長(zhǎng)； （ 3）點(diǎn) F 是切線 DE 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) △ BFD 與 △ EAD 相似時(shí)，求出 BF 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，然后將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可． （ 2）由于 DE 是 ⊙ A 的切線，連接 AE，那么根據(jù)切線的性質(zhì)知 AE⊥ DE，在 Rt△ AED 中， AE、 AB 是圓的半徑，即 AE=OA=AB