【正文】 14分） 設定函數 32( ) ( 0 )3af x x b x c x d a? ? ? ?，且方程 39。要學會和敢于取舍 三、立體幾何 2022（ 17）（本小題共 13分） 如圖，正方形 ABCD和四邊形 ACEF所在的平面互相垂直。 （Ⅰ）求 ||na 的通項公式； （Ⅱ）若等差數列 ||nb 滿足 1 8b?? ， 2 1 2 3b a a a? ? ? ， 求 ||nb 的前 n項和公式 ⒃ 答案（共 13分） 202220．（本小題共 13分） 設數列 {}na 的通項公式為 ( , 0)na pn q n N P?? ? ? ?. 數列 {}nb 定義如下：對于正整數 m ， mb 是使得不等式 nam? 成立的所有 n中的最小值 . 龍文教研組 23 （Ⅰ）若 11,23pq? ?? ，求 3b ； （Ⅱ）若 2, 1pq? ?? ，求數列 {}mb 的前 2m項和公式； （Ⅲ）是否存在 p和 q，使得 3 2( )mb m m N ?? ? ?？如果存在，求 p和 q的取值范圍；如果不存在，請說明理由 . 【解析】 本題主要考查數列的概念、數列的基本性質，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數學思想方法．本題是數列與不等式綜合的較難層次題 . （Ⅰ）由題意，得 1123nan??， 解 11323n?? ，得 203n? . ∴ 11323n?? 成立的所有 n中的最小正整數為 7，即 3 7b? . （Ⅱ）由題意，得 21nan??， 對于正整數 m，由 nam? ，得 12mn ?? . 根據 mb 的定義可知 當 21mk??時， ? ?*mb k k N??； 當 2mk? 時， ? ?*1mb k k N? ? ?. ∴ ? ? ? ?1 2 2 1 3 2 1 2 4 2m m mb b b b b b b b b?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 3 4 1mm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? 213 222m m m m mm??? ? ? ?. （Ⅲ）假設存在 p和 q滿足條件，由不等式 pn q m?? 及 0p? 得 mqnp??. ∵ 3 2( )mb m m N ?? ? ?,根據 mb 的定義可知，對于任意的正整數 m 都有 3 1 3 2mqmmp?? ? ? ?， 即 ? ?2 3 1p q p m p q? ? ? ? ? ? ?對任意的正整數 m都成立 . 當 3 1 0p?? （或 3 1 0p?? ）時，得31pqm p??? ?（或 231pqm p??? ?），這與上 龍文教研組 24 述結論矛盾！ 當 3 1 0p?? ，即 13p? 時，得 21033qq? ? ? ? ? ?， 解得 2133q? ? ?? .（經檢驗符合題意） ∴ 存在 p和 q，使得 3 2( )mb m m N ?? ? ?； p和 q的取值范圍分別是 13p? ，2133q? ? ?? . 202220．（本小題共 13分） 數列 ??na 滿足 1 1a? ， 21 ()nna n n a?? ? ? ?（ 12n?， ， ）， ? 是常數． （ Ⅰ ）當 2 1a ?? 時，求 ? 及 3a 的值； （ Ⅱ ）數列 ??na 是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由； （ Ⅲ ）求 ? 的取值范圍，使得存在正整數 m ，當 nm? 時總有 0na? ． 【解析】 解：（ Ⅰ ）由于 21 ( ) ( 1 2 )nna n n a n?? ? ? ? ? ， ，且 1 1a? ． 所以當 2 1a?? 時，得 12?? ? ? ， 故 3?? ． 從而 23 ( 2 2 3 ) ( 1 ) 3a ? ? ? ? ? ? ?． （ Ⅱ ）數列 ??na 不可能為等差數列，證明如下： 由 1 1a? ， 21 ()nna n n a?? ? ? ?得 2 2a ??? ， 3 (6 )(2 )a ??? ? ?， 4 (12 ) ( 6 ) ( 2 )a ? ? ?? ? ? ?． 若存在 ? ，使 ??na 為等差數 列，則 3 2 2 1a a a a???，即 (5 )(2 ) 1? ? ?? ? ? ?， 解得 3?? ． 于是 21 12aa ?? ? ? ? ?， 43 (1 1 ) ( 6 ) ( 2 ) 2 4aa ? ? ?? ? ? ? ? ? ?． 這與 ??na 為等差數列矛盾．所以，對任意 ? ， ??na 都不可能是等差數列． （ Ⅲ ）記 2 ( 1 2 )nb n n n?? ? ? ?， ，根據題意可知， 1 0b? 且 0nb? ，即 2?? 且 龍文教研組 25 2*()n n n? ? ? ? N，這時總存在 *0n?N ，滿足：當 0nn≥ 時， 0nb? ；當 0 1nn?≤ 時，0nb? ． 所以由 1n n na ba? ? 及 1 10a ?? 可知，若 0n 為偶數，則0 0na ?，從而當 0nn? 時， 0na? ；若 0n 為奇數，則0 0na ?，從而當 0nn? 時 0na? ． 因此“存在 *m?N ，當 nm? 時總有 0na? ”的充分必要條件是： 0n 為偶數， 記 0 2 ( 1 2 )n k k??， ，則 ? 滿足 22221( 2 ) 2 0( 2 1 ) 2 1 0kkb k kb k k???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???． 故 ? 的取值范圍是 2 2 *4 2 4 2 ( )k k k k k?? ? ? ? ? N． 【 高考考點 】遞推數列，等差數列的判定及通項公式；數列與不等式的交匯。 【易錯提醒】 : 公式的記憶，范圍的確定，符號的確定。沿 x軸正方向滾動是指以頂點 A為中心 順時針旋轉，當頂點 B落在 x軸上時，再以頂點 B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，類似地，正方形 PABC可以沿著 x軸負方向滾動。 設頂點 p（ x， y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是 ()y f x? ，則 ()fx的最小正周期為 ； ()y f x? 在其兩個相鄰零點間的圖像與 x軸 所圍區(qū)域的面積為 。 ????? ‘fxf 【 高考考點 】 : 函數的圖像，導數的 求法 。 【 高考考點 】 : 線性規(guī)劃 十一、解析幾何 20223．“雙曲線的方程為 2219 16xy??”是“雙曲 線的準線方程為 95x?? ”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】 A 【解析】 5,4,3 ??? cba ? 雙曲線的準線方程為 95x?? ， 但當雙曲線方程是 18218 22 ?? yx 時，其準線方程也為 95x?? ， 【高考 考點】 雙曲線的性質，充要條件的判定 2022（ 13） 已知雙曲線 221xyab??的離心率為 2，焦點與橢圓 22125 9xy??的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 。 龍文教研組 14 十、線性規(guī)劃 2022（ 11） 若點 p（ m， 3）到直線 4 3 1 0xy? ? ? 的距離為 4，且點 p在不等式 2xy?＜ 3表示的平面區(qū)域內，則 m= 。角，則 11AC 到底面 ABCD的距離為 ( ) A． 33 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】 D .w【解析】 .k本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . 依題意， 1 60B AB ???， 1 1 ta n 60 3BB ?? ? ?，故選 D. 龍文教研組 13 2022（ 8） 如圖，正方體 1 1 1 1ABCD A B C D的棱長為 2， 動點 E、 F在棱 11AB上。 ∴ A＝ 45176。若 1b? ， 3c? ， 23c ??? ，則 a= 。 屬于基礎知識、基本運算的考查。若要從身高在 [120， 130﹚， [130， 140﹚， [140， 150]三組內的 學生中，用分層抽樣的方法選取 18人參加一項活動 ，則從身 高在 [140， 150]內的學生中選取的人數 應為 。 選擇題 填空題 一 、 集合與不等式 2022⑴ 集合 2{ 0 3 } , { 9 }P x Z x M x Z x? ? ? ? ? ? ?，則 MP? =（ ） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 20221．設集合 21{ | 2 }, { 1 }2A x x B x x? ? ? ? ? ?，則 AB? （ ） A． { 1 2}xx? ? ? B． 1{ | 1}2xx? ? ? C． { | 2}xx? D． { |1 2}xx?? 【答案】 A 【解析】 本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . ∵ 1{ | 2},2A x x? ? ? ? ? ?2{ 1} | 1 1B x x x x? ? ? ? ? ?， 龍文教研組 2 ∴ { 1 2}A B x x? ? ? ?，故選 A. 20221．若集合 { | 2 3}A x x??≤ ≤， { | 1 4}B x x x? ? ? ?或 ，則集合 AB等于（ ） A． ? ?| 3 4x x x ?或≤ B． ? ?| 1 3xx?? ≤ C． ? ?| 3 4xx?≤ D． ? ?| 2 1xx???≤ 【答案】 D 【解析】 如右圖所示 【高考考點】 不等式解 集 的運算， 202210．不等式 1 12xx? ?? 的解集是 __________． 【答案】 ? ?|2xx?? 【解析】 1 12xx? ?? 20230230121 ?????????????? xxxxx 【高考考點】 分式不等式的解法 【易錯提醒】 忽視不等式的基本性質，直接去分母求解 二 、 復數、二項式定理 2022⑵ 在復平面內，復數 6+5i, 2+3i 對應的點分別為 A, C為線段 AB 的中點，則點 C對應的復數是 （ A） 4+8i (B)8+2i