【正文】 求解能力 ,屬于容易題 . 【答案】 B 【解析】在等差數列中 , 1 1 11 1 1 4 8 1 1 1 1 ( )1 6 , 8 82aaa a a a s ??? ? ? ? ? ? ?,答案為 B 【點評】本題主要考查等差數列的通項公式、性質及其前 n項和公式 ,同時考查運算求解能力 ,屬于中 檔題 .解答時利用等差數列的性質快速又準確 . 3. [答案 ]D [解析 ]∵ {}na 是公差不為 0的等差數列 ,且 1 2 7( ) ( ) ( ) 1 4f a f a f a? ? ???? ? ∴ 14]1)3[(]1)3[(]1)3[( 737232131 ????????????? aaaaaa ? ∴ 147)( 721 ???? aaa ? ∴ 21721 ??? aaa ? [點評 ]本小題考查的知識點較為綜合 ,既考查了高次函數的性質又考查了等差數列性質的應用 ,解決此類問題必須要敢于嘗試 ,并需要認真觀察其特點 . [答案 ]D [解析 ]∵ 數列 {an}是公差為 8? 的等差數列 ,且 1 2 5( ) ( ) ( ) 5f a f a f a ?? ? ???? ? ∴ ?5)c o sc o s( c o s2 521521 ???????? aaaaaa ?? ）（ ∴ ,0)c o sc o s( c o s 521 ???? aaa ? 即 ?5522 3521 ?????? aaaa ）（ ? 得 43,4,2513 ??? ??? aaa ∴ 23 1 3[ ( )]f a a a?? 1613163)c os2( 22251233 ??? ????? aaaa [點評 ]本題難度較大 ,綜合性很強 .突出考查了等差數列性質和三角函數性質的綜合使用 ,需考生加強知識系統(tǒng)、網絡化學習 . 另 外 , ,0)c o sc o s( c o s 521 ???? aaa ?隱蔽性較強 ,需要考生具備一定的觀察能力 . 5. [解析 ] 令 ???7 ,則 ?? nn ?7 ,當 1≤ n≤14 時 ,畫出角序列 n?終邊如圖 , 其終邊兩兩關于 x 軸對稱 ,故有 1221 , SSS ? 均為正數 , 而 01413 ??SS ,由周期性可知 ,當 14k13≤ n≤14 k時 ,Sn0, x y ? 2? 3? 4? 6? 5? 8? 9? 13? 12? 11? 10? 7? 14? 而 014114 ??? kk SS ,其中 k=1,2,7,所以在 10021 , SSS ? 中有 14 個為 0,其余 都是正數 ,即正數共有 10014=86個 ,選 C. [解析 ] 對于 1≤ k≤25, ak≥0( 唯 a25=0),所以 Sk(1≤ k≤25) 都為正數 . 當 26≤ k≤49 時 ,令 ???25 ,則 ?? kk ?25 ,畫出 k?終邊如右 , 其終邊兩 兩關于 x 軸對稱 ,即有 )50s in (s in ?? kk ??? , 所以 ?sin11?kS + ?2sin21 ++ ?23sin231 + ?24sin241 +0 + ?26sin261 + ?27sin271 + ?kksin1 = ?sin11 + ?2sin21 ++ ?24sin)( 261241 ? + ?23sin)( 271231 ? + + ?)50sin ()( 150 1 kkk ??? ,其中 k=26,27,49,此時 kk ??? 500 , 所以 01501 ??? kk ,又 ??? ???? 24)50(0 k ,所以 0)50sin( ?? ?k , 從而當 k=26,27,49時 ,Sk都是正數 ,S50=S49+a50=S49+0=S490. 對于 k從 51 到 100的情況同上可知 Sk都是正數 . 綜上 ,可選 D. [評注 ] 本題中數列難于求和 ,可通過數列中項的正、負匹配來分析 Sk 的符號 ,為此 ,需借助分類討論、數形結合、先局部再整體等數學思想 .而重中之重 ,是看清楚角序列的終邊的對稱性 ,此為攻 題之關鍵 . 7. 【命題意圖】本題主要考查靈活運用數列知識求數列問題能力 ,是難題 . 【解析】【法 1】有題設知 21aa? =1,① 32aa? =3 ② 43aa? =5 ③ 54aa? =7, 65aa? =9, 76aa? =11, 87aa? =13, 98aa? =15, 10 9aa? =17, 11 10aa? =19, 12 11 21aa??, ∴② ① 得 13aa? =2,③+② 得 42aa? =8, 同 理 可 得57aa? =2, 68aa? =24, 9 11aa? =2, 10 12aa? =40, ∴ 13aa? , 57aa? , 9 11aa? ,是各項均為 2 的常數列 , 24aa? , 68aa? , 10 12aa? ,是首項為 8,公差為 16的等差數列 , ∴{ na }的前 60 項和為 11 5 2 1 5 8 1 6 1 5 1 42? ? ? ? ? ? ?=1830. 【法 2】可證明 : 1 4 1 4 2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 4 1 6 1 6n n n n n n n n n nb a a a a a a a a b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 3 4 1 5 1 5 1 41 0 1 0 1 5 1 6 1 8 3 02b a a a a S ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8. 【答案】 B x y ? 2? 12? 13? ? 24? 23? 26? 27? 49? 48? 38? 37? ? ? ? 【解析】本題主要為數列的應用題 ,觀察可得不同整數解的個數可以構成一個首先為 4,公差為 4的等差數列 ,則所求為第 20項 ,可計算得結果 . 9. C 【解析】設數列 ??na的公比為 q .對于 ①, 2 2112()()nnf a a qf a a????,是常數 ,故 ① 符合條件 。 (Ⅲ) 證明 :對一切正整數 n ,有121 1 1 32na a a? ? ? ?. 34． （ 2022 年高考（大綱理）） (注意 :在試卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ) 函數 2( ) 2 3f x x x? ? ?. 定義數列 ??nx 如下 : 112, nxx?? 是過兩 點( 4 , 5 ), ( , ( ))n n nP Q x f x的直線 nPQ 與 x 軸交點的橫坐標 . (1)證明 : 123nnxx?? ? ? 。 (Ⅱ) 若 2a ,3a ,1a 成等比數列 ,求數列 {| |}na 的前 n 項和 . 23． （ 2022 年高考（廣東理）） 設數列 ??na 的前 n 項和為 nS ,滿足 112 2 1nnnSa ??? ? ?,n? *N ,且 1a 、 2 5a? 、 3a 成等差數列 . (Ⅰ) 求 1a 的值 。 (2)設nnn abb ??? 21 , *Nn? ,且 {}na 是等比數列 ,求 1a 和 1b 的值 . 31 ． （ 2022 年 高 考 （ 湖 南 理 ）） 已 知 數 列 {an} 的 各 項 均 為 正 數 , 記A(n)=a1+a2++an,B(n)=a2+a3++an+1,C(n)=a3+a4++an+2,n=1,2。③ 若 ACxnp?,則 ACxnp?2. (1)求 (4)f 。 (2)求數列 92{}2 nna?的前 n項和 Tn. 29． （ 2022 年高考（江蘇）） 設集合 {1 2 }nPn? ， ， ，… , *Nn? .記 ()fn 為同時滿足下列條件的集合 A 的個數 : ① nAP? 。 (2)證明 :對任意 kN?? , 21,k k kS S S??成等差數列 . 27． （ 2022 年高考（山東理）） 在等差數列 ??na 中 , 3 4 5 98 4 , 7 3a a a a? ? ? ?. (Ⅰ) 求數列 ??na 的通項公式 。 (2)設 32, 8 .nnc n a n n? ? ?求正整數 ,k 使得一切 *,nN? 均有 。 (2)若 X具有性質 P,求證 :1?X,且當 xn1時 ,x1=1。 (Ⅲ) 當 01a??時 ,比較11( ) (2 )nk f k f k? ??與 27 (1) ( )4 (0) (1)f f nff??的 大小 ,并說明理由 . 23． （ 2022 年高考（四川理）） 已知數列 {}na 的前 n 項和為 nS ,且 22nna a S S??對一切正整數 n都成立 . (Ⅰ) 求 1a , 2a 的值 。 (II)若 2 1a?? ,求證 :1()2nnnS a a??,并給出等號成立的充要條件 . 22． （ 2022 年高考（四川理）） 已知 a 為正實數 ,n 為自然數 ,拋物線 2 2nayx?? ? 與 x 軸正半軸相交于點 A ,設 ()fn為該拋物線在點 A 處的切線在 y 軸上的截距 . (Ⅰ) 用 a 和 n 表示 ()fn。 (Ⅱ )記 1 1 2 1= + + +n n n nT a b a b a b? , +nN? ,證明 +12 = 2 +10n n nT a b? +()nN? . 20． （ 2022 年高考（新課標理）） 已知 ,abc分別為 ABC? 三個內角 ,ABC 的對邊 , c os 3 si n 0a C a C b c? ? ? ? (1)求 A (2)若 2a? , ABC? 的面積為 3 。 (Ⅱ) 若 1, 2ac??,求 △ ABC 的面積 S. 18． （ 2022 年高考（遼寧文）） 在 ABC? 中 ,角 A、 B、 C的對邊分別為 a,b, A,B,C成等差數列 . (Ⅰ) 求 cosB 的值 。 (Ⅱ) 設 {}nx 的前 n 項和為 nS ,求 nSsin . 16． （ 2022 年高考（遼寧理）） 在 ABC? 中 ,角 A、 B、 C的對邊分別為 a,b, A,B,C成等差數列 . (Ⅰ) 求 cosB 的值 。 (Ⅱ) 現分別從 ??na 和 ??nb 的前 3項中各隨機抽取一項 ,寫出相應的基本事件 ,并求這兩項的值相等的概率 . 14． （ 2022 年高考（大綱文）） 已知數列 ??na 中 , 1 1a? ,前 n 項和 23nnnSa??. (Ⅰ) 求 23,aa。 (2)若 2 3 1,a a a 成等比數列 ,求數列 ? ?na的前 n 項和 . 12． （ 2022 年高考（廣東文）） (數列 )設數列 ??na 的前 n 項和為 nS ,數列 ??nS 的前 n 項和為 nT ,滿足 22nnT S n??,n? *N . (Ⅰ) 求 1a 的值 。 (2)求數列 {nan}的前 n項和 Tn. 10． （ 2022 年高考（湖南文）） 某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產品的生產 .該企業(yè)第一年年初有資金 2022萬元 ,將其投入生產 ,到當年年底資金增長了 50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同 .公司要求企業(yè)從第一年開始 ,每年年底上繳資金 d 萬元 ,并將剩余資金全部投入下一年生產 .設第 n 年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為 an萬元 . (Ⅰ) 用 d表示 a1,a2,并寫出 1na? 與 an的關系式 。 (Ⅱ) 證明 :對任意 kN?? , ka , 2ka? , 1ka? 成等差數列 . 8． （ 2022 年高考（山東文）） 已知等差數列 {}na 的前 5項和為 105,且 20 52aa? . (Ⅰ) 求數列 {}na 的通項公式 。 (2)設 }{nb 是 }{na 的控制數列 ,滿足 Cba kmk ?? ?? 1 (C為常數 ,k=1,2,m). 求證 : kk ab? (k=1,2,m)。 (Ⅲ) 當 01a??時 ,比較 1 1 1( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 4 ) ( ) ( 2 )f f f f f n f n? ? ??? ?? ? ?與 )1()0( )1()1(6 ff nff ? ???的大小 ,并說明理由 . 5． （ 2022 年高考（四川文）） 已知數列 {}na 的前 n 項和為 nS ,常數 0?? ,且 11nna a S S? ??對一切正整數 n 都 成立 . (Ⅰ) 求數列 {}na 的通項公式 。 (II)記 1 1 2 2= + + +n n nT a b a b a b( *nN? )證明 : *118 ( , 2)n n nT a b n N n??? ? ? ?. 4． （ 2022 年高考（四川文）） 已知 a 為正實數 ,n 為自然數 ,拋物線 2 2nayx?? ?