【正文】 種情況 ,所以 4位回文數(shù)有 90109 ?? 種 . 答案 :90 (Ⅱ) 法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn) ,2n+1位回文數(shù)和 2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同 ,所以可以算出 2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù) .2n+2位回文數(shù)只用看前 n+1位的排列情況 ,第一位不能為 0有 9種情況 ,后面 n項(xiàng)每項(xiàng)有 10種情況 ,所以個(gè)數(shù)為 n109? . 法二、可以看出 2 位數(shù)有 9 個(gè)回文數(shù) ,3 位數(shù) 90 個(gè)回文數(shù) .計(jì)算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在 2位數(shù)的中間添加成對(duì)的 “00,11,22,99”, 因此四位數(shù)的回文數(shù)有 90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo) ,而當(dāng)奇數(shù)位時(shí) ,可以看成在偶數(shù)位的最中間添 加 0~9 這十個(gè)數(shù) ,因此,則 答案為 n109? . 1 解析 :21n? .設(shè)公差為 d ( 0d? ),則有 ? ?21 2 1 4dd? ? ? ?,解得 2d? ,所以 21nan??. 1 【答案】 3018 【解析】由 c os 12n nan ???, 可得2022( 1 0 2 1 3 0 4 1 201 2 1 ) 201 2S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 4 6 20 10 20 12 ) 20 12 2 50 3 20 12 30 18? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考點(diǎn)定位】本題主要考察數(shù)列的項(xiàng)、前 n 項(xiàng)和 ,考查數(shù)列求和能力 ,此類問(wèn)題關(guān)鍵是并項(xiàng)求和 . 【答案】 1,1 ( 1)4nn? 【 解 析 】 23Sa? , 所以1 1 1 2 11212a a d a d d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 1 ( 1)4nS n n??. 【考點(diǎn)定位】 本小題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算 ,考查通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式的計(jì)算 . 三、解答題 1. 【答案】 :(Ⅰ) na? 2n (Ⅱ) 6k? 【解析】 (Ⅰ) 設(shè)數(shù)列 {}na 的公差為 d,由題意知 112 2 82 4 12adad???? ??? 解得 1 2, 2ad?? 所以 1 ( 1 ) 2 2( 1 ) 2na a n d n n? ? ? ? ? ? ? (Ⅱ )由 (Ⅰ) 可得 1() ( 2 2 ) (1 )22nn a a n nnS n n? ?? ? ? ? 因 12,kka a S ? 成等比數(shù)列 ,所以 2 12kka a S ?? 從而 2( 2 ) 2( 2) ( 3 )k k k? ? ? ,即 2 5 6 0kk? ? ? 解得 6k? 或 1k?? (舍去 ),因此 6k? . 2. 【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念 ,通項(xiàng)公式以及求和公式等基礎(chǔ)知識(shí) ,同時(shí)考查了學(xué)生的綜合分析問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力 . (1) 由 Sn= 22nn? ,得 當(dāng) n=1時(shí) , 113aS??。 當(dāng) n? 2時(shí) , 1n n na S S ?? ? ? 222 2 ( 1 ) ( 1 ) 4 1n n n n n??? ? ? ? ? ? ???,n∈N ﹡ . 由 an=4log2bn+3,得 21nbn??,n∈N ﹡ . (2)由 (1)知 1(4 1) 2 nnna b n ?? ? ?,n∈N ﹡ 所以 ? ?213 7 2 11 2 .. . 4 1 2 nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?232 3 2 7 2 1 1 2 .. . 4 1 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 212 4 1 2 [ 3 4 ( 2 2 .. . 2 ) ]nnnnT T n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (4 5)2 5nn? ? ? (4 5)2 5nnTn? ? ?,n∈N ﹡ . :(1)設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ,等比數(shù)列 ??nb 的公比為 q ,由 112ab??,得34 4 42 3 , 2 , 8 6a d b q S d? ? ? ? ?,由條件得方程組332 3 2 2 7 328 6 2 1 0d q dqdq? ? ? ? ?????????? ? ? ? ??,故*3 1 , 2 ( )nnna n b n N? ? ? ? (2)證明 。由 (1)得 232 2 5 2 8 2 ( 3 1 ) 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 2 3 4 12 2 2 5 2 8 2 ( 3 1 ) 2 nn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ② 由 ① ② 得 , 2 3 1112 2 3 2 3 2 3 2 ( 3 1 ) 26 ( 1 2 ) ( 3 1 ) 2 212( 3 4) 2 8nnnnnnnn???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? 即 18 (3 4) 2 nnTn ?? ? ? ?,而當(dāng) 2n? 時(shí) , 111 (3 4) 2 nnna b n ??? ? ? ? 所以 *118 ( , 2)n n nT a b n N n??? ? ? ? 4. [解析 ](1)由已知得 ,交點(diǎn) A的坐標(biāo)為?????????? 0,2an ,對(duì) xy yaxn 221 39。2 ????? 求導(dǎo)得 則拋物線在點(diǎn) A處的切線方程為 : aaaaa nnnnn nfxyxy ??????? )(.2),2(2 則即 (2)由 (1)知 f(n)=an ,則 1211)( 1)( ?????? nn nnf nf a n成立的充要條件是 即知 , 12 ?? nan 對(duì)于所有的 n成立 , 特別地 ,當(dāng) n=1時(shí) ,得到 a≥3 當(dāng) a=3,n≥1 時(shí) , 1)21(3 ???????? ? Cannnn 當(dāng) n=0時(shí) ,an =2n+ a=3時(shí) 11)(1)( ???? n nnf nf對(duì)所有自然數(shù) n均成立 . 所以滿足條件的 a 的最小值為 3 (3)由 (1)知 f(k)= ka 下面證明 :)1()0( )1()1(.6)2()( 1)4()2( 1)2()1( 1 ff nffnfnfffff ? ?????????? 首先證明 0x1時(shí) , xx x 61 2 ?? 設(shè)函數(shù) g(x)=6x(x2x)+1,0x1, 則 )32(18)(39。 ?? xxxg . 當(dāng) 320 ??x 時(shí) ,g39。(x)0。 當(dāng) 0)(39。132 ??? xgx 時(shí)， 故 g(x)在區(qū)間 (0,1)上的最小值 091)32()(m in ??? gxg 所以 ,當(dāng) 0x1時(shí) ,g(x)0,即得 xx x 61 2 ?? 由 0a1知 從而因此 ,61),(102* kkkk ak aaNa ????? nn aaaaaanfnfffff2422111)2()(1)4()2(1)2()1(1?????????????? 分14)1()0( )1()1(616)(6 12 ??????ff nffnaa aaa nn ? ????????????? ? [點(diǎn)評(píng) ]本小題屬于高檔題 ,難度較大 ,需要考生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 .主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí) ?？疾榱怂季S能力、運(yùn)算能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)能力 。且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思維方法 . 5. [解析 ]取 n=1,得 0)2(,22a 11111 ???? aaas ?? 若 a1=0,則 s1=0, 當(dāng) n 0a,0a2 1 ????? ? nnnn ss 所以時(shí)， 若 a1?20 1 ?? a，則 , 當(dāng) n ,2a22nn s??? ?時(shí)， ,2a2 11 ?? ?? nn s? 上述兩個(gè)式子相減得 :an=2an1,所以數(shù)列 {an}是等比數(shù)列 綜上 ,若 a1 = 0, 0n ?a則 若 a1?na 20 n ?? ，則 (2)當(dāng) a10,且 2lg2,1lg100 nbab nnn ???? 所以，時(shí)，令? 所以 ,{bn}單調(diào)遞減的等差數(shù)列 (公差為 lg2) 則 b1b2b3b6= 01lg64100lg2100lg 6 ??? 當(dāng) n≥7 時(shí) ,bn≤b 7= 01lg128100lg2100lg 7 ??? 故數(shù)列 {lgna1 }的前 6項(xiàng)的和最大 [點(diǎn)評(píng) ]本小題主要從三個(gè)層面對(duì)考生進(jìn)行了考查 . 第一 ,知識(shí)層面 :考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對(duì)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí) 。第二 ,能力層面 :考查思維、運(yùn)算、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 。第三 ,數(shù)學(xué)思想 :考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 . 6. [解 ](1)數(shù)列 }{na 為 :2, 3, 4, 5, 1。2, 3, 4, 5, 2。2, 3, 4, 5, 3。 2, 3, 4, 5, 4。2, 3, 4, 5, 5 (2)因?yàn)?},m a x { 21 kk aaab ?? , },m a x { 1211 ?? ? kkk aaaab ?, 所以 kk bb ??1 因?yàn)?Cba kmk ?? ?? 1 , Cba kmk ?? ??1 , 所以 011 ???? ???? kmkmkk bbaa ,即 kk aa ??1 因此 , kk ab? (3)對(duì) 25,2,1 ??k , )34()34( 234 ????? kkaa k 。 )24()24( 224 ????? kkaa k 。 )14()14( 214 ????? kkaa k 。 )4()4( 24 kkaa k ?? . 比較大小 ,可得 3424 ?? ? kk aa 因?yàn)?121 ??a ,所以 0)38)(1(2414 ????? ?? kaaa kk ,即 1424 ?? ? kk aa 。 0)14)(12(2244 ????? ? kaaa kk ,即 244 ?? kk aa . 又 kk aa 414 ?? , 從而 3434 ?? ? kk ab , 2424 ?? ? kk ab , 2414 ?? ? kk ab , kk ab 44 ? 因此 )()()( 1 0 01 0 02211 ababab ?????? ? = )()()()()( 9999141410107733 ababababab kk ??????????? ?? ?? = )()()()()( 999814241097632 aaaaaaaaaa kk ??????????? ?? ?? =?? ?? ?251 1424 )(k kk aa= ?? ??251 )38()1( k ka= )1(2525 a? 7. 解：（ 1）由通項(xiàng)公式可得 23 1 1111( ) 1 ,241 11 1 ( )2 ( )22 .1 31 ( )2n nna a a?? ? ? ???? ? ???????????得 再 由 等 比 數(shù) 列 求 和 公 式 得 ：S （ 2） 證明： 112 1 1 1 11 2 1 21121, 2 ( ) 2 ( )11( 2 1 ) ( 2 ( ) ( ) 1 ) 0 ,222 ( ) 0 ,k k kk k kkkk k kk N a a a a q a q a qa q q q a qa a a??? ? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 成 等 差 數(shù) 列 . :(I)由已知得 : 1115 10 105,9 2( 4 ),ada d a d???? ? ? ?? 解得 1 7, 7ad??, 所以通項(xiàng)公式為 7 ( 1) 7 7na n n? ? ? ? ?. (II)由 277mnan?? ,得 217mn ?? ,即 217mmb ?? . ∵ 211 217 497 mk mkbb ?? ???,∴ {}mb 是公比為 49的等比數(shù)列 , ∴ 7 (1 4 9 ) 7 ( 4 9 1 )1 4 9 4 8m mmS ?? ? ??. 9. 【解析】 (1)當(dāng) 1n? 時(shí) , 11 ()nnn n na S S k c c ??? ? ? ? 則 11 ()nnn n na S S k c c ??? ? ? ? 656 ()a k c c??, 323 ()a k c c?? 65 36323 8a cc ca c c?? ? ??,∴c=2.∵a 2=4,即 21( ) 4k c c??,解得 k=2,∴ 2nna? (n)1) 當(dāng) n=1時(shí) , 112aS?? 綜上所述 *2 ( )nna n N?? (2) 2nnna n? ,則 23