【正文】 0)14)(12(2244 ????? ? kaaa kk ,即 244 ?? kk aa . 又 kk aa 414 ?? , 從而 3434 ?? ? kk ab , 2424 ?? ? kk ab , 2414 ?? ? kk ab , kk ab 44 ? 因此 )()()( 1 0 01 0 02211 ababab ?????? ? = )()()()()( 9999141410107733 ababababab kk ??????????? ?? ?? = )()()()()( 999814241097632 aaaaaaaaaa kk ??????????? ?? ?? =?? ?? ?251 1424 )(k kk aa= ?? ??251 )38()1( k ka= )1(2525 a? 7. 解：（ 1）由通項公式可得 23 1 1111( ) 1 ,241 11 1 ( )2 ( )22 .1 31 ( )2n nna a a?? ? ? ???? ? ???????????得 再 由 等 比 數(shù) 列 求 和 公 式 得 ：S （ 2） 證明： 112 1 1 1 11 2 1 21121, 2 ( ) 2 ( )11( 2 1 ) ( 2 ( ) ( ) 1 ) 0 ,222 ( ) 0 ,k k kk k kkkk k kk N a a a a q a q a qa q q q a qa a a??? ? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 成 等 差 數(shù) 列 . :(I)由已知得 : 1115 10 105,9 2( 4 ),ada d a d???? ? ? ?? 解得 1 7, 7ad??, 所以通項公式為 7 ( 1) 7 7na n n? ? ? ? ?. (II)由 277mnan?? ,得 217mn ?? ,即 217mmb ?? . ∵ 211 217 497 mk mkbb ?? ???,∴ {}mb 是公比為 49的等比數(shù)列 , ∴ 7 (1 4 9 ) 7 ( 4 9 1 )1 4 9 4 8m mmS ?? ? ??. 9. 【解析】 (1)當(dāng) 1n? 時 , 11 ()nnn n na S S k c c ??? ? ? ? 則 11 ()nnn n na S S k c c ??? ? ? ? 656 ()a k c c??, 323 ()a k c c?? 65 36323 8a cc ca c c?? ? ??,∴c=2.∵a 2=4,即 21( ) 4k c c??,解得 k=2,∴ 2nna? (n)1) 當(dāng) n=1時 , 112aS?? 綜上所述 *2 ( )nna n N?? (2) 2nnna n? ,則 232。 )14()14( 214 ????? kkaa k 。2, 3, 4, 5, 5 (2)因為 },m a x { 21 kk aaab ?? , },m a x { 1211 ?? ? kkk aaaab ?, 所以 kk bb ??1 因為 Cba kmk ?? ?? 1 , Cba kmk ?? ??1 , 所以 011 ???? ???? kmkmkk bbaa ,即 kk aa ??1 因此 , kk ab? (3)對 25,2,1 ??k , )34()34( 234 ????? kkaa k 。2, 3, 4, 5, 3。第三 ,數(shù)學(xué)思想 :考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 . 6. [解 ](1)數(shù)列 }{na 為 :2, 3, 4, 5, 1。且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思維方法 . 5. [解析 ]取 n=1,得 0)2(,22a 11111 ???? aaas ?? 若 a1=0,則 s1=0, 當(dāng) n 0a,0a2 1 ????? ? nnnn ss 所以時， 若 a1?20 1 ?? a，則 , 當(dāng) n ,2a22nn s??? ?時， ,2a2 11 ?? ?? nn s? 上述兩個式子相減得 :an=2an1,所以數(shù)列 {an}是等比數(shù)列 綜上 ,若 a1 = 0, 0n ?a則 若 a1?na 20 n ?? ，則 (2)當(dāng) a10,且 2lg2,1lg100 nbab nnn ???? 所以，時，令? 所以 ,{bn}單調(diào)遞減的等差數(shù)列 (公差為 lg2) 則 b1b2b3b6= 01lg64100lg2100lg 6 ??? 當(dāng) n≥7 時 ,bn≤b 7= 01lg128100lg2100lg 7 ??? 故數(shù)列 {lgna1 }的前 6項的和最大 [點評 ]本小題主要從三個層面對考生進行了考查 . 第一 ,知識層面 :考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等基礎(chǔ)知識 。132 ??? xgx 時， 故 g(x)在區(qū)間 (0,1)上的最小值 091)32()(m in ??? gxg 所以 ,當(dāng) 0x1時 ,g(x)0,即得 xx x 61 2 ?? 由 0a1知 從而因此 ,61),(102* kkkk ak aaNa ????? nn aaaaaanfnfffff2422111)2()(1)4()2(1)2()1(1?????????????? 分14)1()0( )1()1(616)(6 12 ??????ff nffnaa aaa nn ? ????????????? ? [點評 ]本小題屬于高檔題 ,難度較大 ,需要考生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問題的能力 .主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識 。(x)0。2 ????? 求導(dǎo)得 則拋物線在點 A處的切線方程為 : aaaaa nnnnn nfxyxy ??????? )(.2),2(2 則即 (2)由 (1)知 f(n)=an ,則 1211)( 1)( ?????? nn nnf nf a n成立的充要條件是 即知 , 12 ?? nan 對于所有的 n成立 , 特別地 ,當(dāng) n=1時 ,得到 a≥3 當(dāng) a=3,n≥1 時 , 1)21(3 ???????? ? Cannnn 當(dāng) n=0時 ,an =2n+ a=3時 11)(1)( ???? n nnf nf對所有自然數(shù) n均成立 . 所以滿足條件的 a 的最小值為 3 (3)由 (1)知 f(k)= ka 下面證明 :)1()0( )1()1(.6)2()( 1)4()2( 1)2()1( 1 ff nffnfnfffff ? ?????????? 首先證明 0x1時 , xx x 61 2 ?? 設(shè)函數(shù) g(x)=6x(x2x)+1,0x1, 則 )32(18)(39。 當(dāng) n? 2時 , 1n n na S S ?? ? ? 222 2 ( 1 ) ( 1 ) 4 1n n n n n??? ? ? ? ? ? ???,n∈N ﹡ . 由 an=4log2bn+3,得 21nbn??,n∈N ﹡ . (2)由 (1)知 1(4 1) 2 nnna b n ?? ? ?,n∈N ﹡ 所以 ? ?213 7 2 11 2 .. . 4 1 2 nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?232 3 2 7 2 1 1 2 .. . 4 1 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 212 4 1 2 [ 3 4 ( 2 2 .. . 2 ) ]nnnnT T n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (4 5)2 5nn? ? ? (4 5)2 5nnTn? ? ?,n∈N ﹡ . :(1)設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ,等比數(shù)列 ??nb 的公比為 q ,由 112ab??,得34 4 42 3 , 2 , 8 6a d b q S d? ? ? ? ?,由條件得方程組332 3 2 2 7 328 6 2 1 0d q dqdq? ? ? ? ?????????? ? ? ? ??,故*3 1 , 2 ( )nnna n b n N? ? ? ? (2)證明 。(2) 43 2 11n??? 【解析】 (1)當(dāng) N=16時 , 0 1 2 3 4 5 6 16P x x x x x x x? ,可設(shè)為 (1, 2, 3, 4, 5, 6, ,16), 1 1 3 5 7 15 2 4 6 16P x x x x x x x x x? ,即為 (1 , 3 , 5 , 7, 9 , 2 , 4 , 6 , 8 , , 16 ), 2 1 5 9 13 3 7 11 15 2 6 16P x x x x x x x x x x x? ,即 (1 , 5 , 9 , 13 , 3 , 7, 11 , 15 , 2 , 6 , , 16 ), x7位于 P2中的第6個位置 ,。(2)由 (1)知 cm的最大值為 2. 【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識 ,考查運算能力 ,考查創(chuàng)造性解決問題的能力 . 需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動腦的習(xí)慣 ,才可順利解決此類問題 . 8. (Ⅰ)5030。 2 1 0 55 1 2 0 2 1 2 , 0b? ? ? ? ? ? ?。 一次類推 10 33 1 2 1 2 , 0b? ? ? ? ?。(2)2. 【解析】 (1)觀察知 00 0 11 2 , 1, 1a a b? ? ? ?。④? ? ? ? ? ? ? ?122122 lnlnln ???? ??? nnnnnn afaaaafaf .選 C 【答案】 B 【解析】 1 5 110 2 4 10a a a d? ? ? ? ?,而 4137a a d? ? ,解得 2d? . 【考點定位】該題主要考查等差數(shù)列的通項公式 ,考查計算求解能力 . 2 答案 A 【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前 n 項和的公式的運用 ,以及裂項求和的綜合運用 ,通過已知中兩項 ,得到公差與首項 ,得到數(shù)列的通項公式 ,并進一步裂項求和 . 【解析】由 55, 5, 15nS a S??可得 1 1145 154 15 1 52nad aandad??? ????? ? ???? ??? ?? ?? 11 1 1 1( 1 ) 1nna a n n n n?? ? ? ??? 100 1 1 1 1 1 1 1 0 0( 1 ) ( ) ( ) 12 2 3 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 【解析】選 B 293 11 7 7 16 7 2 161 6 1 6 4 3 2 l o g 5a a a a a a q a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、填空題 1. 【答案】 24? 【解析】設(shè)最小邊為 a ,則其他兩邊分別為 2 ,2aa,由余弦定理得 ,最大角的余弦值為 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 2c o s42 ( 2 )a a aaa? ??? ? ?? 【考點定位】此題主要考查三角形中的三角函數(shù) ,等比數(shù)列的概念、余弦定理 ,考查分析推理能力、運算求解能力 . 2. 【答案】 :15 【解析】 : 44 12 1512S ???? 【考點定位】本題考查等比數(shù)列的前 n項和公式 3. [解析 ] nann afa ?? ?? 1 12 )((*), 11?a ,所以有 : 213?a , 325?a , 537?a , 859?a , 13811?a 。 ② ? ? ? ? ? ?1222 122 2222 ??? ???? ??? naaaaann afafaf nnnnn 。當(dāng) 1q?? 時 ,C選項錯誤 。 對于③, 11 ||()() ||nnn nafafa a?? ? 1nna qa???,是常數(shù) ,故 ③ 符合條件 。 36． （ 2022 年高考（安徽理）） 數(shù)列 {}nx 滿足 : 2*110 , ( )n n nx x x x c n N?? ? ? ? ? ? (I)證明 :數(shù)列 {}nx 是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 0c? (II)求 c 的取值范圍 ,使數(shù)列 {}nx 是單調(diào)遞增數(shù)列 . 參考答案 一、選擇題 1. 【答案】 B 【解析】 4 8 1 1 1( 3 ) ( 7 ) 2 10 ,a a a d a d a d? ? ? ? ? ? ? 2 10 1 1 1 2 10 4 8( ) ( 9 ) 2 1 0 , 1 6a a a d a d a d a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故選 B 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、同時考查運算