【正文】 與 x 軸正半軸相交于點(diǎn) A ,設(shè) ()fn為該拋物線在點(diǎn) A 處的切線在 y 軸上的截距 . (Ⅰ) 用 a 和 n 表示 ()fn。 (2)求數(shù)列 {an (Ⅱ) 2 1( )nn???N 位回文數(shù)有 _________個(gè) . 18． （ 2022 年高考（廣東理）） (數(shù)列 )已知遞增的等差數(shù)列 ??na 滿足 1 1a? , 2324aa??,則na? ______________. 19． （ 2022 年高考（福建理）） 數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 cos 12n nan ???,前 n 項(xiàng)和為 nS ,則2022S ? ___________. 20． （ 2022 年 高考（北京理）） 已知 {}na 為等差數(shù)列 , nS 為其前 n 項(xiàng)和 .若1 12a?, 23Sa? ,則2a? ________. 三、解答題 1． （ 2022 年高考（重慶文）） (本小題滿分 13 分 ,(Ⅰ) 小問 6 分 ,(Ⅱ) 小問 7 分 ))已知 {}na 為等差數(shù)列 ,且 1 3 2 48 , 12 ,a a a a? ? ? ?(Ⅰ) 求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式 。當(dāng) 2≤i≤n 2 時(shí) ,將 Pi分成 2i段 ,每段 2iN個(gè)數(shù) ,并對(duì)每段 C變換 ,得到 Pi+1,例如 ,當(dāng) N=8時(shí) ,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時(shí) x7位于P2中的第 4個(gè)位置 . (1)當(dāng) N=16時(shí) ,x7位于 P2中的第 ___個(gè)位置 。 nS =________. 11． （ 2022 年高考（新課標(biāo)理）） 數(shù)列 {}na 滿足 1 ( 1) 2 1nnna a n? ? ? ? ?,則 {}a 的前 60 項(xiàng)和為_______ 12． （ 2022 年高考（浙江理）） 設(shè)公比為 q(q0)的等比數(shù)列 {a n}的前 n項(xiàng)和為 {S n}.若 2232Sa??, 4432Sa??,則 q=______________. 13 ． （ 2022 年 高 考 （ 上 海 春 ）） 已知等差數(shù)列 {}na 的首項(xiàng)及公差均為正數(shù) ,令*2022 ( , 2 0 1 2 ) .n n nb a a n N n?? ? ? ?當(dāng) kb 是數(shù)列 {}nb 的最大項(xiàng)時(shí) ,k? ____. 14． （ 2022 年高考（遼寧理）） 已知等比數(shù)列 ??na 為遞增數(shù)列 ,且 25 10 2 1, 2( ) 5n n na a a a a??? ? ?,則數(shù)列的通項(xiàng)公式 na? ______________. 15． （ 2022 年高考（江西理）） 設(shè)數(shù)列 ? ?? ?,nnab都是等差數(shù)列 ,若 1 1 3 37, 21a b a b? ? ? ?,則55ab??__________。 (2)記 mc 為數(shù)列 ??nb 中第 m 個(gè)為 0的項(xiàng)與第 1m? 個(gè)為 0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù) ,則 mc 的最大值是 ___. 8． （ 2022 年高考（湖北文）） 傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù) .他們研究過如圖所示的三角形數(shù) : 將三角形數(shù) 1,3, 6,10,記為數(shù)列 ??na ,將可被 5 整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列 ??nb ,可以推測(cè) : (Ⅰ) 2022b 是數(shù) 列 ??na 中的第 ______項(xiàng) 。否則 0nb? 。 若 1 1a? ,且對(duì)任意的 *nN? 都有 2120n n na a a??? ? ?,則 5S? _________________。 ③ ( ) | |f x x? 。+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,則a10+b10= （ ） A． 28 B． 76 C． 123 D． 199 19 ． （ 2022 年高考（湖北理）） 定義在 ( ,0) (0, )?? ?? 上的函數(shù) ()fx,如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列 {}na , { ( )}nfa 仍 是等比數(shù)列 ,則稱 ()fx為 “ 保等比數(shù)列函數(shù) ”. 現(xiàn)有 定義在 ( ,0) (0, )?? ?? 上的 如下函 數(shù) :① 2()f x x? 。③ ( ) | |f x x? 。2022 年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類 試題 匯編 【數(shù)列】 解析 一、選擇題 1． （ 2022 年高考（遼寧文）） 在等差數(shù)列 {an}中 ,已知 a4+a8=16,則 a2+a10= （ ） A． 12 B． 16 C． 20 D． 24 2 ． （ 2022 年高考（遼寧理）） 在等差數(shù)列 {an}中 ,已知 a4+a8=16,則該數(shù)列前 11 項(xiàng)和 S11= （ ） A． 58 B． 88 C． 143 D． 176 3 ． （ 2022 年高考（四川文）） 設(shè)函數(shù) 3( ) ( 3 ) 1f x x x? ? ? ?,{}na 是公差不為 0 的等差數(shù)列 , 1 2 7( ) ( ) ( ) 1 4f a f a f a? ? ???? ?,則 ?? 721 aaa ? （ ） A． 0 B． 7 C． 14 D． 21 4 ． （ 2022 年 高考（四川理）） 設(shè)函數(shù) ( ) 2 cosf x x x?? , {}na 是公差為 8? 的等差數(shù)列 , 1 2 5( ) ( ) ( ) 5f a f a f a ?? ? ???? ?,則 23 1 3[ ( )]f a a a?? （ ） A． 0 B． 2116? C． 218? D． 21316? 5 ．（ 2022 年高考（上海文）） 若 )(s i ns i ns i n 7727 ?????? NnS nn ??? ?,則在 10021 , SSS ? 中 ,正數(shù)的 個(gè)數(shù)是 （ ） A． 16. B． 72. C． 86. D． 100. 6 ． （ 2022 年高考（上海理）） 設(shè) 251 sin ?nnna ? , nn aaaS ???? ?21 . 在 10021 , SSS ? 中 ,正數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ） A． 25. B． 50. C． 75. D． 100. 7 ． （ 2022 年高考（課標(biāo)文）） 數(shù)列 { na }滿足 1 ( 1) 2 1nnna a n? ? ? ? ?,則 { na }的前 60 項(xiàng)和為 （ ） A． 3690 B． 3660 C． 1845 D． 1830 8．（ 2022 年高考（江西文）） 觀察下列事實(shí) |x|+|y|=1的不同整數(shù)解 (x,y)的個(gè)數(shù)為 4 , |x|+|y|=2的不同整數(shù)解 (x,y)的個(gè)數(shù)為 8, |x|+|y|=3 的不同整數(shù)解 (x,y)的個(gè)數(shù)為 12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解 (x,y)的個(gè)數(shù)為 （ ） A． 76 B． 80 C． 86 D． 92 9 ． （ 2022 年高考（湖北文）） 定義在 ( , 0) (0, )?? ? ??上的函數(shù) ()fx,如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列 ? ? ? ?, ( )nna f a 仍是等比數(shù)列 ,則稱 ()fx 為 “ 保等比數(shù)列函數(shù) ”. 現(xiàn)有定義在( , 0) (0, )?? ? ?? 上 的 如 下 函數(shù) :① 2()f x x? 。② ( ) 2xfx? 。④ ( ) ln | |f x x? . 則其中是 “ 保等比數(shù)列函數(shù) ” 的 ()fx的序號(hào)為 （ ） A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④ 10 ．（ 2022 年高考（福建文）） 數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 cos 2n nan ??,其前 n 項(xiàng)和為 nS ,則 2022S 等于 （ ） A． 1006 B． 2022 C． 503 D． 0 11 ． （ 2022 年高考（大綱文）） 已知數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS , 1 1a? , 12nnSa?? ,則 nS? （ ） A． 12n? B． 132n??????? C． 123n??????? D．112n? 12 ． （ 2022 年高考（北京文 理 ）） 某棵果樹前 n 年得總產(chǎn)量 nS 與 n 之間的關(guān)系如圖所示 ,從目前記錄的結(jié)果看 ,前 m 年的年平均產(chǎn)量最高 ,m 的值為 （ ） A． 5 B． 7 C． 9 D． 11 13． （ 2022 年高考（北京文）） 已知 {}na 為等比數(shù)列 .下面結(jié)論中正確的是 （ ） A． 1 3 22a a a?? B． 2 2 21 3 22a a a?? C． 若 13aa? ,則 12aa? D． 若 31aa? ,則 42aa? 14．（ 2022 年高考（安徽文）） 公比為 2的等比數(shù)列 { na } 的各項(xiàng)都是正數(shù) ,且 3a 11a =16,則 5a? （ ） A． 1 B． 2 C． ? D． ? 15 ． （ 2022 年高考（新課標(biāo)理）） 已知 ??na 為等比數(shù)列 , 472aa??, 56 8aa?? ,則 1 10aa?? （ ） A． 7 B． 5 C． ?? D． ?? 16 ． （ 2022 年高考（浙江理）） 設(shè) S n是公差為 d(d≠0) 的無窮等差數(shù)列 {a n}的前 n項(xiàng) 和 ,則下列命題 錯(cuò)誤 ． ． 的是 （ ） A． 若 d0,則數(shù)列 {S n}有最大項(xiàng) B． 若數(shù)列 {S n}有最大項(xiàng) ,則 d0 C． 若數(shù)列 {S n}是遞增數(shù)列 ,則對(duì)任意的 n?N*,均有 S n0 D． 若對(duì)任意的 n?N*,均有 S n0,則數(shù)列 {S n}是遞增數(shù)列 17 ． （ 2022 年高考（重慶理）） 在等差數(shù)列 }{na 中 , 5,1 42 ?? aa ,則 }{na 的前 5 項(xiàng)和 5S = （ ） A． 7 B． 15 C． 20 D． 25 18 ． （ 2022 年高考（江西理）） 觀察下列各式 :a+b=178。 ② ( ) 2xfx? 。 ④ ( ) ln| |f x x? . 則其中是 “ 保等比數(shù)列函數(shù) ” 的 ()fx的序號(hào)為 （ ） A． ① ② B． ③ ④ C． ① ③ D． ② ④ 1 0． （ 2022 年高考（福建理）） 等差數(shù)列 ??na 中 , 1 5 410 , 7a a a? ? ?,則數(shù)列 ??na 的公差為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 21． （ 2022 年高考（大綱理）） 已知等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 55, 5, 15nS a S??,則數(shù)列11nnaa???????的前 100 項(xiàng)和為 （ ） A． 100101 B． 99101 C． 99100 D． 101100 22． （ 2022 年高考（安徽理）） 公比為 32 等比數(shù)列 {}na 的各項(xiàng)都是正數(shù) ,且 3 11 16aa? ,則 （ ） A． 4 B． 5 C． ? D． ? 二、填空題 1． （ 2022 年高考（福建理）） 已知 ABC? 得三邊長成公比為 2 的等比數(shù)列 ,則其最大角的余弦值為 _________. 2． （ 2022 年高考（重慶文）） 首項(xiàng)為 1,公比為 2的等比數(shù)列的前 4項(xiàng)和 4S? ______ 3 ． （ 2022 年 高 考 （ 上 海 文 ）） 已知 xxf ??11)( . 各 項(xiàng) 均為 正 數(shù) 的 數(shù) 列 }{na 滿足11?a , )(2 nn afa ?? .若 20222022 aa ? ,則 1120 aa ? 的值是 _________. 4． （ 2022 年高考（遼寧文）） 已知等比數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列 .若 a10,且 2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數(shù)列 {an}的公比 q = _____________________. 5． （ 2022 年高考（課標(biāo)文）） 等比數(shù)列 { na }的前 n項(xiàng)和為 Sn,若 S3+3S2=0,則公比 q =_______ 6． （ 2022 年高考（江西文）） 等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ,公比不為 1。 7 ． （ 2022 年高 考 （ 湖 南 文 ） ） 對(duì)于 Nn?? , 將 n 表 示 為1 1 01 1 02 2 2 2kkkkn a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ?,當(dāng) ik? 時(shí) 1ia? ,當(dāng) 01ik? ? ? 時(shí) ia 為 0或 1,定義 nb 如下 :在 n 的上述表示中 ,當(dāng) 01,aa, 2, kaa中等于 1 的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí) , 1nb? 。 (1) 2 4 6 8b b b b? ? ? ?_ _。 (Ⅱ) 21kb?? ______.(用 k 表示 ) 9． （ 2022 年高考（廣東文）） (數(shù)列 )若等比數(shù)列 ??na 滿足2412aa?,則 21 3 5aaa ? _________. 10． （ 2022 年高考（北京文）） 已知 {}na 為等差數(shù)列 , nS 為其前 n 項(xiàng)和 .若1 12a?, 23Sa? ,則2a? ________。 16． （ 2022 年高考（湖南理）） 設(shè) N=2n(n∈N *,n≥2), 將 N 個(gè)數(shù) x1,x2,xN依次放入編號(hào)為 1,2,N的 N 個(gè)位置 ,得到排列 P0= 置的數(shù)取出 ,并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前 2N