【正文】 和后 2N 個(gè)位置 ,得到排列 P1=x1x3xN1x2x4xN,將此操作稱為 C 變換 ,將 P1分成兩段 ,每段 2N 個(gè)數(shù) ,并對(duì)每段作 C 變換 ,得到 2p 。 (2)當(dāng) N=2n(n≥8) 時(shí) ,x173位于 P4中的第 ___個(gè)位置 . 17． （ 2022 年高考（湖北理）） 回文數(shù)是指從 左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù) .如22,121,3443,94249 等 .顯然 2 位回文數(shù)有 9 個(gè) :11,22,33, 位回文數(shù)有 90個(gè) :101,111,121,191,202, (Ⅰ) 4位回文數(shù)有 __________個(gè) 。(Ⅱ) 記 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ,若 12,kka a S ? 成等比數(shù)列 ,求正整數(shù) k 的值 . 2． （ 2022 年高考（浙江文）） 已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 Sn= 22nn? ,n∈N ﹡ ,數(shù)列 {bn}滿足 an=4log2bn+3,n∈N ﹡ . (1)求 an,bn。b n}的前 n項(xiàng)和 Tn. 3． （ 2022 年高考（天津文）） (本題滿分 13 分 )已知 ??na 是等差數(shù)列 ,其前 n 項(xiàng)和為 nS ,??nb 是等比數(shù)列 ,且 1 1 4 4 4 4, 27, = 10a b a b S b? ? ? ?. (I)求數(shù)列 ??na 與 ??nb 的通項(xiàng)公式 。 (Ⅱ) 求對(duì)所有 n 都有 ( ) 1( ) 1 1f n nf n n? ???成立的 a 的最小值 。 (Ⅱ) 設(shè) 1 0a? , 100?? ,當(dāng) n 為何值時(shí) ,數(shù)列 1{lg }na的前 n 項(xiàng)和最大 ? 6 ． （ 2022 年 高 考 （ 上 海 文 ）） 對(duì) 于 項(xiàng) 數(shù) 為 m 的 有 窮 數(shù) 列 數(shù) 集 }{na , 記},m a x { 21 kk aaab ?? (k=1,2,m),即 kb 為 kaaa , 21 ? 中的最大值 ,并稱數(shù)列 }{nb 是 }{na 的控制數(shù)列 .如 1,3,2,5,5 的控制數(shù)列是 1， 3,3,5,5. (1)若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列 }{na 的控制數(shù)列為 2,3,4,5,5,寫(xiě)出所有的 }{na 。 (3)設(shè) m=100,常數(shù) )1,(21?a .若 nana nnn 2 )1()1(2 ???? , }{nb 是 }{na 的控 制數(shù)列 , 求 )()()( 1 0 01 0 02211 ababab ?????? ?. 7． （ 2022 年高考（陜西文）） 已知等比數(shù)列 ??na 的公比為 q=12 . (1)若 3a =14 ,求數(shù)列 ??na 的前 n項(xiàng)和 。 (Ⅱ) 對(duì)任意 *m?N ,將數(shù)列 {}na 中不大于 27m 的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為 mb .求數(shù)列 {}mb 的前 m 項(xiàng)和mS . 9． （ 2022 年高考（江西文）） 已知數(shù)列 |an|的前 n 項(xiàng)和 nnS kc k??(其中 c,k 為常數(shù) ),且a2=4,a6=8a3 (1)求 an。 (Ⅱ) 若公司希望經(jīng)過(guò) m(m≥3) 年使企業(yè)的剩余資金為 4000萬(wàn)元 ,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值 (用 m表示 ). 1 （ 2022 年高考（湖北文）） 已知等差數(shù)列 ??na 前三項(xiàng)的和為 3? ,前三項(xiàng)的積為 8 . (1) 求等差數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 。 (Ⅱ) 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 . 13． （ 2022 年高考（福建文）） 在等差數(shù)列 ??na 和等比數(shù)列 ??nb 中 , ? ?1 1 41, 8 , na b b a? ? ? 的前10項(xiàng)和 10 55S ? . (Ⅰ) 求 na 和 nb 。 (Ⅱ) 求 ??na 的通項(xiàng)公式 . 15． （ 2022 年高考（安徽文）） 設(shè)函數(shù) ( ) sin2xf x x?? 的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為 {}nx . (Ⅰ) 求數(shù)列 {}nx 。 (Ⅱ) 邊 a,b,c成等比數(shù)列 ,求 sin sinAC的值 . 17． （ 2022 年高考（山東文）） (本小題滿分 12分 ) 在 △ABC 中 ,內(nèi)角 ,ABC 所對(duì)的邊分別 為 ,abc,已知 si n ( t a n t a n ) t a n t a nB A C A C??. (Ⅰ) 求證 : ,abc成等比數(shù)列 。 (Ⅱ) 邊 a,b,c成等比數(shù)列 ,求 sin sinAC的值 . 19． （ 2022 年高考（天津理）） 已知 { na }是等差數(shù)列 ,其前 n 項(xiàng)和為 nS ,{nb }是等比數(shù)列 ,且 1a = 1=2b , 44+ =27ab , 44=10Sb? . (Ⅰ )求數(shù)列 { na }與 {nb }的通項(xiàng)公式 。求 ,bc. 21． （ 2022 年高考（重慶理）） (本小題滿分 12分 ,(I)小問(wèn) 5分 ,(II)小問(wèn) 7分 .) 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS 滿足 1 2 1nnS a S a? ??,其中 2 0a? . (I)求證 :??na 是首項(xiàng)為 1的等比數(shù)列 。 (Ⅱ) 求對(duì)所有 n 都有 33( ) 1( ) 1 1f n nf n n? ???成立的 a 的最小值 。 (Ⅱ) 設(shè) 1 0a? ,數(shù)列 110{lg }naa 的前 n 項(xiàng)和為 nT ,當(dāng) n 為何值時(shí) , nT 最大 ?并求出 nT 的最大值 . 24．（ 2022年高考（上海理）） 對(duì)于數(shù)集 },1{ 21 nxxxX ??? ,其中 nxxx ???? ?210 , 2?n ,定義向量集 },),(|{ XtXstsaaY ???? . 若對(duì)于任意 Ya?1 ,存在 Ya?2 ,使得 021 ??aa ,則稱 X 具有性質(zhì) P. 例如 }2,1,1{??X 具有性質(zhì) P. (1)若 x2,且 },2,1,1{ x? ,求 x的值 。 (3)若 X具有性質(zhì) P,且 x1=1,x2=q(q為常 數(shù) ),求有窮數(shù)列 nxxx , 21 ? 的通 項(xiàng)公式 . 25． （ 2022 年高考（上海春）） 本題共有 3 個(gè)小題 ,第 1 小題滿分 4 分 ,第 2 小題滿分 6 分 ,第 3小題滿分 6分 . 已知數(shù)列 { } { } { }n n na b c、 　 、 　 滿足 *11( ) ( ) ( ) .n n n n na a b b c n N??? ? ? ? (1)設(shè) 3 6,{ }nnc n a?? 是公差為 3 的等差數(shù)列 .當(dāng) 1 1b? 時(shí) ,求 23bb、 的值 。nkbb? (3)設(shè) 1 ( 1 )2 , .2 nnnnc n a ??? ? ?當(dāng) 1b? 時(shí) ,求數(shù)列 {}nb 的通項(xiàng)公式 . 26．（ 2022 年高考（陜西理）） 設(shè) ??na 的公比不為 1的等比數(shù)列 ,其前 n 項(xiàng)和為 nS ,且 5 3 4,a a a 成等差數(shù)列 . (1)求數(shù)列 ??na 的公比 。 (Ⅱ) 對(duì)任意 *mN? ,將數(shù)列 ??na 中落入?yún)^(qū)間 2(9,9 )mm內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為 mb ,求數(shù)列??mb 的前 m 項(xiàng)和 mS . 28． （ 2022 年高考（江西理）） 已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 21 ()2nS n k n k N ?? ? ? ?,且 Sn的最大值為 8. (1)確定常數(shù) k,求 an。② 若 xA? ,則 2xA? 。 (2)求 ()fn 的解析式 (用 n 表示 ). 30． （ 2022 年高考（江蘇）） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列 {}na 和 {}nb 滿足 :221 nnnnn ba baa ???? , *Nn? , (1)設(shè)nnn abb ??? 11 , *Nn? ,求證 :數(shù)列 2nnba??????????????是等差數(shù)列 。 (1) 若 a1=1,a2=5,且對(duì)任意 n∈N ﹡ ,三個(gè)數(shù) A(n),B(n),C(n)組成等差數(shù)列 ,求數(shù)列 { an }的通項(xiàng)公式 . (2) 證明 :數(shù)列 { an }是公比為 q 的等比數(shù)列的充分必要條件是 :對(duì)任意 Nn ?? ,三個(gè)數(shù)A(n),B(n),C(n)組成公比為 q的等比數(shù)列 . 32． （ 2022 年高考（湖北理）） 已知等差數(shù)列 {}na 前三項(xiàng)的和為 3? ,前三項(xiàng)的積為 8 . (Ⅰ) 求等差數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式 。 (Ⅱ) 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 。 (2)求數(shù)列 ??nx 的通項(xiàng)公式 . 35． （ 2022 年高考（北京理）） 設(shè) A 是由 mn? 個(gè)實(shí)數(shù)組成的 m 行 n 列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于 1，且所有數(shù)的和為零 .記 ( , )Smn 為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合 . 對(duì)于 ( , )A S m n? ，記 ()irA為 A的第 i 行各數(shù)之和 1 im?? ， ()jcA為 A的第 j 列各數(shù)之和 1 jn??； 記 ()kA為 1| ( )|rA ， 2| ( )|rA，…， | ( )|mrA， 1| ( )|cA， 2| ( )|cA，…， | ( )|ncA中的最小值 . （ 1）對(duì)如下數(shù)表 A,求 ()kA的值； 1 1 1 （ 2）設(shè)數(shù)表 A= (2,3)S 形如 1 1 1 a b 1 求 ()kA的最大值； （ 3）給 定正整數(shù) t ，對(duì)于所有的 A∈ S(2， 21t? ),求 ()kA的最大值。對(duì)于 ②, 111() 2 2( ) 2 n nnna aananfafa? ? ?? ??, 不 是 常 數(shù) , 故 ② 不符合條件 。對(duì)于 ④, 11( ) ln | |( ) ln | |nnf a af a a??? ,不是常數(shù) ,故 ④ 不符合條件 .由 “ 保等比數(shù)列函數(shù) ” 的定義知應(yīng)選 C. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等比數(shù)列的新應(yīng)用 ,函數(shù)的概念 .對(duì)于創(chuàng)新性問(wèn)題 ,首先要讀懂題意 ,然后再去利用定義求解 ,抓住實(shí)質(zhì)是關(guān)鍵 .來(lái)年需要注意 數(shù)列的通項(xiàng) ,等比中項(xiàng)的性質(zhì)等 . 10. 【答案】 A 【解析】由 cos 2n nan ??,可得 2022 1 0 2 1 3 0 4 1 2 0 1 2 1S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4 6 2022 2022 2 503 1006? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考點(diǎn)定位】本題主要考察數(shù)列的項(xiàng)、前 n 項(xiàng)和 ,考查數(shù)列求和能力 ,此類問(wèn)題關(guān)鍵是并項(xiàng)求和 . 11. 答案 B 【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列中由遞推公式求通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用 . 【解析】由 12nnSa?? 可知 ,當(dāng) 1n? 時(shí)得211122aS?? 當(dāng) 2n? 時(shí) ,有 12nnSa?? ① 1 2nnSa? ? ② ① ② 可得 122n n na a a???即1 32nnaa? ?,故該數(shù)列是從第二項(xiàng)起以 12 為首項(xiàng) ,以 32 為公比的等比數(shù)列 ,故數(shù)列通項(xiàng)公式為2113()22n na ???????( 1)( 2)nn??, 故當(dāng) 2n? 時(shí) ,1113(1 ( ) )3221 ( )3 212nnnS???? ? ?? 當(dāng) 1n? 時(shí) , 111 31 ( )2S ???,故選答案 B 12. 【答案】 C 【解析 】由圖可知 6,7,8,9這幾年增長(zhǎng)最快 ,超過(guò)平均值 ,所以應(yīng)該加入 ,因此選 C. 【考點(diǎn)定位】 本小題知識(shí)點(diǎn)考查很靈活 ,要根據(jù)圖像識(shí)別看出變化趨勢(shì) ,判斷變化速度可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)解 ,當(dāng)然此題若利用數(shù)學(xué)估計(jì)過(guò)于復(fù)雜 ,最好從感覺(jué)出發(fā) ,由于目的是使平均產(chǎn)量最高 ,就需要隨著 n 的增大 , nS 變化超過(guò)平均值的加入 ,隨著 n 增大 , nS 變化不足平均值 ,故舍去 . 13. 【答案】 B 【解析】當(dāng) 1 0, 0aq??時(shí) ,可知 1 3 20, 0, 0a a a? ? ?,所以 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 。當(dāng) 0q? 時(shí) , 3 2 3 1 4 2a a a q a q a a? ? ? ? ?,與 D選項(xiàng)矛盾 .因此根據(jù)均值定理可知 B選項(xiàng)正確 . 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是等比 數(shù)列的基本概念 ,其中還涉及了均值不等式的知識(shí) ,如果對(duì)于等比數(shù)列的基本概念 (公比的符號(hào)問(wèn)題 )理解不清 ,也容易錯(cuò)選 ,當(dāng)然最好選擇題用排除法來(lái)做 . 14. 【解析】選 A 223 1 1 7 7 5 51 6 1 6 4 2 1a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 【解析】選 D 472aa??, 5 6 4 7 4 78 4 , 2a a a a a a? ? ? ? ? ? ?或 472, 4aa?? ? 4 7 1 10 1 104 , 2 8 , 1 7a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 7 10 1 1 102 , 4 8 , 1 7a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 【 答案 】 C 【 解析 】選項(xiàng) C顯然是