【正文】 （ 05理 1文 1） 函數(shù) )1(log)( 4 ?? xxf 的反函數(shù) )(1 xf? =__________。 14 （ 11文 3） 若函數(shù) ( ) 2 1f x x??的反函數(shù)為 1()fx? ，則 1( 2)f? ?? 。 （文）（ 3） 設 ))((1 Nnbgc nn ?? ，若 a ?。?2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列 ??nc前多少項的和最大？試說明理由。 （ 2）若對每個自然數(shù) n ，以 nb ， 21, ?? nn bb 為邊長能構(gòu)成一個三角形，求 a 取值范圍。 bx的圖象過點 A（ 4， 41 ）和 B（ 5， 1） . （ 1）求函數(shù) f (x)的解析式； （ 2）記 an =log2f (n)， n是正整數(shù)， Sn是數(shù)列 }{na 的前 n項和，解關于 n的不等式 anSn≤ 0； （ 3）（理）對于（ 2）中的 an與 Sn，整數(shù) 104（理） 96（文）是否為數(shù)列 { anSn }中的項？若是，則求出相應的項數(shù)；若 不是，則說明理由 . （ 02 理 22） 規(guī)定 mxC = ! )1()1( m mxxx ??? ? ，其中 x∈ R， m 是正整數(shù)，且 0xC =1，這是組合數(shù) mnC （ n、 m是正整數(shù)，且 m≤ n）的一種推廣 . 13 （ 1）求 515?C 的值 ； （ 2） 組合數(shù)的兩個性質(zhì)：① mnC = mnnC? ；② mnC + 1?mnC = mnC1? . 是否都能推廣到 mxC （ x∈ R， m 是正整數(shù)）的情況？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由； （ 3） 已知組合數(shù) mnC 是正整數(shù)，證明：當 x∈ Z， m是正整數(shù) 時， mxC ∈ Z. （ 01春 22） 已知 }{na 是首項為 2，公比為21的等比數(shù)列， nS 為它的前 n 項和． （ 1）用 nS 表示 1?nS ； （ 2）是否存在自然數(shù) c 和 k ，使得 21 ???? cS cS kk成立． （ 00理 21文 21） 在 XOY平面上有一點列 ,),(,),(),( 222111 ?? nnn baPbaPbaP 對每個自然數(shù) n ，點 P ，位于函數(shù) )100( )10(2022 2 ?? aay ? 的圖象上，且點 nP ，點 )()0,( ?nn 與點構(gòu)成一個以 nP 為頂點的等腰三角形。 （ 10文 21） ( 14分 ) 已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且 5 85nnS n a? ? ? ， *nN? (1)證明： ? ?1na? 是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列 ??nS 的通項公式，并求出使得 1nnSS? ? 成立的最小正整數(shù) n . （ 06 理 21） 已知有窮數(shù)列 { na } 共有 2k 項（整數(shù) k ≥ 2），首項 1a ＝ 2．設該數(shù)列的前 n 項和為 nS ，且 1?na ＝ nSa )1( ? ＋ 2（ n ＝ 1， 2，┅， 2k － 1），其中常數(shù) a ＞ 1． （ 1）求證：數(shù)列 { na } 是等比數(shù)列； （ 2）若 a ＝ 2 122?k ，數(shù)列 { nb } 滿足 nb ＝ )(log1212 naaan ???（ n ＝ 1， 2，┅， 2k ），求數(shù)列{ nb } 的通項公式； （ 3）若（ 2）中的數(shù)列 { nb } 滿足不等式 |1b － 23 |＋ |2b － 23 |＋┅＋ | 12?kb － 23 |＋ | kb2 － 23 |≤ 4，求 k 的值． （ 06文 20） 設數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，且對任意正整數(shù) n ， 4096nnaS?? 。 （ 1）取 100,50 ?? ax ，計算 321 , xxx 的值（精確到 ）；歸納出 1, ?nn xx 的大小關系； （ 2）當 1?n 時，證明： )(2111 nnnn xxxx ??? ??； 12 （ 3）當 ]10,5[0 ?x 時，用數(shù)列 }{nx 計算 3100 的近似值，要求 41 10 ?? ?? nn xx ，請你估計n，并說明理由。, 334233132031223122021 CaCaCaCaCaCaCa ????? （ 2）由（ 1）的結(jié)果歸納概括出關于正整數(shù) n的一個結(jié)論，并加以證明 . （ 03文 22） 已知數(shù)列 }{na （ n為正整數(shù)）是首項是 a1，公比為 q的等比數(shù)列 . （ 1）求和： 。 （ 09文 23） （ 18分）已知 ??na 是公差為 d的等差數(shù)列， ??nb 是公比為 q的等比數(shù)列 （ 1）若 31nan??， 是否存在 *,mn N? ，有 1m m ka a a???？請說明理由； （ 2）若 nnb aq? （ a、 q為常數(shù)，且 aq? 0） 對任意 m存在 k，有 1m m kb b b???，試求 a、 q滿 10 足的充要條件； （ 3）若 2 1, 3nnna n b? ? ?試確定所有的 p,使數(shù)列 ??nb 中存在某個連續(xù) p 項的和式數(shù)列中??na 的一項，請證明 . （ 08理 21） （ 18分） 已知以 1a 為首項的數(shù)列 ??na 滿足：????? ????? .3, ,3,1nnnnn adaacaa （ 1）當 11?a ， 3,1 ?? dc 時，求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ 2） 當 10 1??a ， 3,1 ?? dc 時 ，試用 1a 表示數(shù)列 ??na 前 100項的和 100S ； （ 3）當 ma 101?? （ m 是正整數(shù)），mc 1?，正整 數(shù) md 3? 時，求證：數(shù)列ma 12?, mam 123 ?? ， mam 126 ?? ， mam 129 ?? 成等比數(shù)列當且僅當 md 3? . （ 08文 21） （ 18分） 已知數(shù)列 ??na ： 11?a ， 22?a ， ra?3 ， 23 ??? nn aa （ n 是正整數(shù)），與 數(shù)列 ??nb ： 11?b ， 02?b ， 13 ??b ， 04?b ， nn bb ??4 （ n 是正整數(shù)） . 記 nnn ababababT ????? ?332211 . （ 1）若 6412321 ????? aaaa ?，求 r 的值； （ 2）求證： 當 n 是正整數(shù)時， nT n 412 ?? ； （ 3） 已知 0?r ，且 存在正整數(shù) m ，使得在 ?, 212112 ?? mm TT ， 1212?mT 中 有 4項 為 100. 求r 的值，并指出哪 4項 為 100. （ 07理 20） 若有窮數(shù)列 12, ... na a a （ n 是正整數(shù)），滿足 1 2 1 1, .. ..n n na a a a a a?? ? ?即 1i n iaa??? （ i 是正整數(shù)，且 1 in?? ），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。 （ 09理 23） （ 18分）已知 ??na 是公差為 d 的等差數(shù)列， ??nb 是公比為 q 的等比數(shù)列。 （ 11 文 23） （ 18 分）已知數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項公式分別為 36nan??， 27nbn??（ *nN? ），將集合 **{ | , } { | , }nnx x a n N x x b n N? ? ? ?中 的 元 素 從 小 到 大 依 次 排 列 ， 構(gòu) 成 數(shù) 列1 2 3, , , , ,nc c c c 。 ④ q與 an. 其中 n為大于 1的整數(shù) , Sn為 {an}的前 n項和 . （ 03理 3文 3） 在等差數(shù)列 }{na 中， a5=3, a6=－ 2,則 a4+a5+? +a10= . Ⅳ 等差數(shù)列與等比數(shù)列： 并項、同項、等量關系 9 （ 11 理 22） （ 18 分）已知數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項公式分別為 36nan??， 27nbn??（ *nN? ），將集合 **{ | , } { | , }nnx x a n N x x b n N? ? ? ?中 的 元 素 從 小 到 大 依 次 排 列 ， 構(gòu) 成 數(shù) 列1 2 3, , , , ,nc c c c 。 ② a2與 S3。 （ 11春 8） 若 nS 為等比數(shù)列 }{na 的前 n項的和， 08 52 ??aa ，則36SS =_________________。 C 1 3 2 1, , , ,na a a ? 和 2 4 2, , , ,na a a 均是等比數(shù)列。 （ 07 文 15） 設 )(xf 是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且 )(xf 滿足： “ 當 2()f k k≥ 成立時， 總可推出 ( 1)fk? ≥ 2)1( ?k 成立 ” ． 那么，下列命題總成立的是 （ ） Ａ．若 1)1( ?f 成立，則 100)10( ?f 成立 Ｂ．若 4)2( ?f 成立，則 (1) 1f ≥ 成立 Ｃ．若 (3) 9f ≥ 成立，則 當 1k≥ 時 ，均有 2()f k k≥ 成立 Ｄ．若 (4) 25f ≥ 成立，則當 4k≥ 時，均有 2()f k k≥ 成立 Ⅱ 等差、等比數(shù)列： 判定、基本性質(zhì) （ 11理 18） 設 {}na 是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列， iA 是邊長為 1,iiaa? 的矩形面積（ 1,2,i? ），則 {}nA 為等比數(shù)列的充要條件為（ ） A {}na 是等比數(shù)列。 （ 05理 7） 計算：11 23 23lim???? ??nn nnn=__________。 開始 i=0， S=66 結(jié)束 否 S≤ 0 輸 出 i y 是 i← i+1 S← S10 7 （ 09 理 4 文 4） 某算法的程序框如右圖所示，則輸出量 y 與輸入量 x 滿足的關系式是____________________________ . Ⅰ 數(shù)列的極限 （ 12理 6文 7） 有一列正方體，棱長組成以 1 為首項， 21 為公比的等比數(shù)列，體積分別記為 V1,V2,? ,Vn,?，則 ?????? )(lim 21 nn VVV ? . （ 11文 2） 3lim(1 )3nnn?? ??? 。在右邊的框圖中， S 表示上海世博會官方網(wǎng)站在每個整點報道的入園總?cè)藬?shù)， a 表示整點報道前 1個小時內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應填入 。 （ 09 理 3 文 3） 行列式 417 5 x x 3 8 9中，元素 4 的代數(shù)余子式大于 0， 則 x 滿足的條件是 ________________________ . Ⅱ 算法 （ 11春） 根據(jù)如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果 i=___________。 （ 10 理 4 ） 行 列 式cos sin36sin cos36????的值是 。 ⑴ 略；⑵ 若 0ab? ，求 ( 1) ( )f x f x?? 時 x 的取值范圍。 （ 10理 1文 2） 不等式 2 04xx? ?? 的解集是 。 （ 11文 6） 不等式 1 1x? 的解為 。 （ 09理 2文 2） 已知集合 ? ?|1A x x??， ? ?|B x x a??，且 A B R?? ， 則實數(shù) a的取值范圍是 ______________________ . （ 08 理 2 文 2） 若集合 ? ?2?? xxA 、 ? ?axxB ?? 滿足 ? ?2?BA? ，則實數(shù)a = . （ 06理 1） 已知集合 A＝ { － 1， 3， 2m － 1} ，集合 B＝ { 3， 2m } ．若 B? A，則實數(shù) m ＝ ． （ 06文 1） 已知 { 1,3, }Am?? ，集合 {3,4}B? ， 若 BA? ,則 實數(shù) ___m? 。 （ 11春 2） 若集合 }4|{},1|{ 2 ??? xxBxxA ，則 BA? =_____________。 1 0312 全真題 +0002 優(yōu)秀題 +春考優(yōu)秀題 目錄 方程與代數(shù)（前面的數(shù)字標識該知識點的?？茧y度） ……………… 3 Ⅰ 集合的運算： 交、并、補 ??????????????????????????????? 3 Ⅰ 充分必要條件 ?????????????????????????????? 4 Ⅰ 分式、絕對值 、一元二次 不等式的解法 ???????????????????? 4 Ⅱ 指對數(shù)方程、指對數(shù)不等式的解法 ?????????????????????? 5 Ⅱ 不等式： 基本不等式、不等式證 明 ???????????????????????????? 5 Ⅰ 行列式： 計算、代數(shù)余子式 ??????????????????????????????? 6 Ⅱ 算法 ???