【正文】 ） （ 18 分）已知數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項公式分別為 36nan??， 27nbn??（ *nN? ），將集合 **{ | , } { | , }nnx x a n N x x b n N? ? ? ?中 的 元 素 從 小 到 大 依 次 排 列 ， 構(gòu) 成 數(shù) 列1 2 3, , , , ,nc c c c 。 （ 07 文 15） 設(shè) )(xf 是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且 )(xf 滿足： “ 當 2()f k k≥ 成立時， 總可推出 ( 1)fk? ≥ 2)1( ?k 成立 ” ． 那么，下列命題總成立的是 （ ） Ａ．若 1)1( ?f 成立，則 100)10( ?f 成立 Ｂ．若 4)2( ?f 成立，則 (1) 1f ≥ 成立 Ｃ．若 (3) 9f ≥ 成立，則 當 1k≥ 時 ，均有 2()f k k≥ 成立 Ｄ．若 (4) 25f ≥ 成立，則當 4k≥ 時，均有 2()f k k≥ 成立 Ⅱ 等差、等比數(shù)列： 判定、基本性質(zhì) （ 11理 18） 設(shè) {}na 是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列， iA 是邊長為 1,iiaa? 的矩形面積（ 1,2,i? ），則 {}nA 為等比數(shù)列的充要條件為（ ） A {}na 是等比數(shù)列。 （ 09 理 3 文 3） 行列式 417 5 x x 3 8 9中，元素 4 的代數(shù)余子式大于 0， 則 x 滿足的條件是 ________________________ . Ⅱ 算法 （ 11春） 根據(jù)如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果 i=___________。 （ 11文 6） 不等式 1 1x? 的解為 。 （ 11文 1） 若全集 UR? ，集合 { | 1}A x x??，則 UCA? 。 （ 10文 22） （ 16分）若實數(shù) x 、 y 、 m 滿足 x m y m? ? ? ，則稱 x 比 y 接近 m . （ 1）若 2 1x? 比 3接近 0，求 x 的取值范圍； （ 2）略 （ 3）略 （ 10理 22） （ 18分）若實數(shù) x 、 y 、 m 滿足 x m y m??＞ ，則稱 x 比 y 遠離 m . （ 1）若 2 1x? 比 1遠離 0，求 x 的取值范圍； （ 2）略 （ 3）略 （ 08理 1文 1） 不等式 11??x 的解集是 . （ 07理 1） 函數(shù) ? ? ? ?lg 4 3xfx x ?? ? 的定義域為 _____ （ 03 理 15） a b c a b c2均為非零實數(shù)，不等式 a1x2+b1x+c10 和 a2x2+b2x+c20 的解 5 集分別為集合 M和 N，那么“212121 ccbbaa ?? ”是“ M=N”的 （ ） A．充分非必要條件 . B．必要非充分條件 . C．充要條件 D．既非充分又非必要條件 . Ⅱ 指對數(shù)方程、指對數(shù)不等式的解法 （ 12 文 6） 方程 14 2 3 0xx?? ? ? 的解是 （ 11理 20文 21） （ 12分）已知函數(shù) ( ) 2 3xxf x a b? ? ? ?，其中常數(shù) ,ab滿足 0ab? 。 （ 10春 12） 根據(jù)所示的程序框圖（其中 []x 表示不大于 x 的最大整數(shù)），輸出 r? 。 D 1 3 2 1, , , ,na a a ? 和 2 4 2, , , ,na a a 均是等比數(shù)列，且公比相同。 ⑴ 求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列 {}na 中的項，又是數(shù)列 {}nb 中的項； ⑶ 1 2 3 40, , , ,c c c c 中有多少項不是數(shù)列 {}nb 中的項？說明理由； ⑷ 求數(shù)列 {}nc 的前 4n 項和 4nS （ *nN? ）。 （ 10理 20） (13分 ) 已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且 5 85nnS n a? ? ? ， *nN? （ 1）證明： ? ?1na? 是等比數(shù)列； （ 2）求數(shù)列 ??nS 的通項公式，并求出 n為何值時， nS 取得最小值，并說明理由。 函數(shù)與分析 Ⅰ 反函數(shù) （ 11理 1） 函數(shù) 1() 2fx x? ? 的反函數(shù)為 1()fx? ? 。 ⑴ 若 0ab? ，判斷函數(shù) ()fx的單調(diào)性；⑵ 略 （ 07理 19） 已知函數(shù) ? ? 2 ( 0 , )af x x x a Rx? ? ? ? （ 1）判斷 ??fx的奇偶性 （ 2）若 ??fx在 ? ?2,?? 是增函數(shù)，求實數(shù) a 的范圍 （ 07文 19） 已知函數(shù) 0()( 2 ??? xxaxxf ，常數(shù) )a?R ． （ 1）當 2?a 時，解不等式 12)1()( ???? xxfxf ； （ 2）討論函數(shù) )(xf 的奇偶性，并說明理由． （ 03 文 19） 已知函數(shù) xxxxf ???? 11log1)(2，求函數(shù) )(xf 的定義域，并討論它的奇 偶性和單調(diào)性 . 18 Ⅲ 分段函數(shù)的圖像： 最值函數(shù)、遠離函數(shù) （ 10理 22） （ 18分）若實數(shù) x 、 y 、 m 滿足 x m y m??＞ ，則稱 x 比 y 遠離 m . （ 1）若 2 1x? 比 1遠離 0，求 x 的取值范圍； （ 2）對任意兩個不相等的正數(shù) a 、 b ，證明： 33ab? 比 22ab ab? 遠離 2ab ab ； （ 3）已知函數(shù) ()fx的定義域 kD = x |x + k Z x R 24π π｛ ≠ ， ∈ ， ∈ ｝.任取 xD? ， ()fx等于sinx 和 cosx 中遠離 0 的那個值 .寫出函數(shù) ()fx的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明） . （ 10文 22） （ 16分）若實數(shù) x 、 y 、 m 滿足 x m y m? ? ? ，則稱 x 比 y 接近 m . （ 1）略 （ 2）略 （ 3）已知函數(shù) ()fx的定義域 ? ?,D x x k k Z x R?? ? ?.任取 xD? ， ()fx等于 1 sinx? 和1 sinx? 中接近 0的那個值 .寫出函 數(shù) ()fx的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明） . Ⅲ 奇偶性與單調(diào)性 （ 09 理 12 文 13） 已知函數(shù) xxxf tansin)( ?? .項數(shù)為 27 的等差數(shù)列 ??na 滿足???????? 22 ??，na ，且公差 0?d .若 0)()()( 2721 ????? afafaf ，則當 k =____________時， 0)( ?kaf . （ 08 理 8） 設(shè)函數(shù) )(xf 是定義在 R 上的奇函數(shù) . 若當 ),0( ???x 時， xxf lg)( ? ，則滿足0)( ?xf 的 x 的取值范圍是 . （ 08文 9） 若函數(shù) )2)(()( abxaxxf ??? )R( ?ba、常數(shù) 是偶函數(shù)，且它的值域為 ? ?4,?? ， 則該函數(shù)的解析式 ?)(xf . （ 04理 5文 5） 設(shè)奇函數(shù) f(x)的定義域為 [－ 5,5].若當 x∈[0,5] 時 , f(x)的圖象如右圖 ,則不等式 f(x)0的 解是 . 19 Ⅲ 絕對值 函數(shù)的應(yīng)用 （ 09理 13） 某地街道呈現(xiàn)東 — 西、南 — 北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為 格點 。其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個 Ⅱ 二分法求根 （ 11 理 14） 已知點 (0,0)O 、 0(0,1)Q 和 0(3,1)R ，記 00QR的中點為 1P ，取 01QP和 10PR 中的一條，記其端點為 1Q 、 1R ，使之滿足 11( | | 2) ( | | 2) 0O Q O R? ? ?；記 11QR 的中點為 2P ，取 12QP 21 和 21PR 中的一條，記其端點為 2Q 、 2R ，使之滿足 22( | | 2) ( | | 2) 0O Q O R? ? ?；依次下去，得到點 12, , , ,nP P P ，則0lim| |nn QP?? ? 。 （ 06理 17） 求函數(shù) y ＝ 2 )4c os ()4c os ( ?? ?? xx ＋ x2sin3 的值域和最小正周期． 24 （ 05文 5） 函數(shù) xxxy c o ss in2c o s ?? 的最小正周期 T=__________. （ 03理 17文 17） 已知復(fù)數(shù) z1=cosθ － i， z2=sinθ +i，求 | z1任取雙曲線 ? 上的點 P ，若1 2OP ae be??（ a 、 bR? ），則 a 、 b 滿足的一個等式是 。 （ 05文 6） 若 71cos ?? ， ??????? 2,0 ??，則 ?????? ? 3cos ??=__________. (04理 1文 1)若 tgα= 21 ,則 tg(α+ 4? )= . Ⅱ 最簡三角方程 （ 11文 17） 若三角方程 sin 0x? 與 sin2 0x? 的解集分別為 E 和 F ，則（ ） A EF216。 （ 03 理 7 文 7） 在△ ABC 中， sinA。 （ 1）如果函數(shù) 2 ( 0)by x xx? ? ?在 ? ?0,4 上是減函數(shù)，在 ? ?4,?? 上是增函數(shù)，求 b 的值。 Ⅰ 基本函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性 （ 11理 16） 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ） A 1ln||y x? B 3yx? C ||2xy? D cosyx? （ 11文 15） 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ） A 2yx?? B 1yx?? C 2yx? D 13yx? （ 11春 16）22 14)( ??xxf 的圖像關(guān)于 （ ） （ A）原點對稱 . （ B）直線 xy? 對稱 . （ C）直線 xy ?? 對稱 . （ D） y軸對稱 . （ 05理 13文 13） 若函數(shù) 12 1)( ??xxf，則該函數(shù)在 ? ????? , 上是（ ） A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 （ 03理 13文 13） 下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（ 0，π）上單調(diào)遞增的是 （ ） A． y=tg|x|. B． y=cos(－ x). C． ).2sin( ??? xy D． |2| xctgy? . 15 Ⅲ 對稱性、周期性結(jié)合下的函數(shù)圖象 （ 12理 13） 已知函數(shù) )(xfy? 的圖像是折線段 ABC，若中 A(0,0)， B(21 ,5)， C(1,0). 函數(shù) )10()( ??? xxxfy 的圖像與 x 軸圍成的圖形的面積為 . （ 12 文 13） 已知函數(shù) ()y f x? 的圖像是折線段 ABC ，其中 (0,0)A 、 1( ,1)2B 、 (1,0)C ，函數(shù) ()y xf x? （ 01x??）的圖像與 x 軸圍成的圖形的面積為 （ 11 理 13） 設(shè) ()gx 是定義在 R 上、以 1 為周期的函數(shù)，若 ( ) ( )f x x g x?? 在 [3,4] 上的值域為 [ 2,5]? ，則 ()fx在區(qū)間 [ 10,10]? 上的值域為 。 （ 1）求點 nP 的縱坐標 nb 的表達式。 （ 1） 已知數(shù)列 ??nb 是項數(shù)為 7 的對稱數(shù)列，且 1 2 3 4, , ,b b b b 成等差數(shù)列， 142, 11bb??，試寫出 ??nb 的每一項 （ 2）已知 ??nc 是項數(shù)為 ? ?2 1 1kk??的對稱數(shù)列，且 1 2 1, ...k k kc c c??構(gòu)成首項為 50，公差為 4?的等差數(shù)列，數(shù)列 ??nc 的前 21k? 項和為 21kS? ，則當 k 為何值時， 21kS? 取到最大值？最大值為多少？ （ 3）對于給定的正整數(shù) 1m? ，試寫出所有項數(shù)不超過 2m 的對稱數(shù)列，使得 211,2,2 ...2m? 成 11 為數(shù)列中的連續(xù)項；當 1500m? 時，試求其中一個數(shù)列的前 2022項和