【正文】 ?????????? 26 Ⅲ 向量的運算技巧：蛇形法則 ???????????????????????? 26 Ⅰ 直線： 法向量、方向向量、傾斜角、斜率、位置關系、夾角、點與直線對稱問題 ?????? 27 Ⅰ 點到直線的距離公式 ????????????????????? ?????? 27 Ⅰ 圓的方程 ???????????????????????????????? 28 2 Ⅰ 圓錐曲線的基本概念： 標準方程、焦點、漸近線、準線、定義 ?????????????? 28 Ⅰ 軌跡方程： 代入法、直接法 ?????????????????????????????? 29 Ⅲ 圓錐曲線綜合： 韋達定理的應用：求弦中點坐標 點差法：應用及注意點 最值問題：橢圓上的動點到坐標軸上一定點距離的最大值與最小值 面積公式的運用 ????????????????????????? ????????????? 30 Ⅱ 立體幾何： 圓錐的展開、異面直線的夾角、多面體的體積、折疊、旋轉體的體積、二面角（理） 37 數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計 ………………………………………………… 43 Ⅱ 排列、組合 ??????????????????????????????? 43 Ⅰ 二項式定理 ??????????????????????????????? 43 Ⅱ 概率： 生日悖論、古典概型 ?????????????????????????????? 43 Ⅰ 分層抽樣 ?????????? ?????????????????????? 44 Ⅱ 數(shù)理統(tǒng)計的概念：均值、方差、標準差、中位數(shù)、眾數(shù) ???????????? 44 數(shù)與運算 ……………………………………………………………… 45 Ⅰ 復數(shù)的基本概念： 四則運算、共軛、代數(shù)形式、幾何形式 ???????????????? 45 Ⅰ 實系數(shù)一元二次方程 ??????????????????????????? 46 文科考查 ……………………………………………………………… 47 Ⅰ 線性規(guī)劃（文） ???????????????? ????????????? 47 Ⅰ 最優(yōu)化 ????????????????????????????????? 48 理科考查 ……………………………………………………………… 48 Ⅰ 極坐標、參數(shù)方程（理） ????????????????????????? 48 Ⅰ 期望值（理） ?????????????????????????????? 48 Ⅰ 獨立、互斥事件的概率 ?????????????????????????? 49 特殊問題與技巧 ……………………………………………………… 49 Ⅱ 多變量問題 ^??????????????????????????????? 49 Ⅱ 數(shù)列新型小題：數(shù)表、估值 ???????????????????????? 50 Ⅲ 應用題 ????????????????????????????????? 51 Ⅲ 數(shù)形結合： 含參不等式、含參方程、交點個數(shù)、復合方程根的個數(shù) ???????????? 54 Ⅲ 新情景： ???????????????????????????????? 55 Ⅱ 不等式恒成立 ????????????????? ????????????? 61 Ⅲ 動態(tài)幾何 ???????????????????????????????? 61 Ⅲ 數(shù)列的迭代 ??????????????????????????????? 62 Ⅱ 類比 ?????????????????????????????????? 63 3 歷年高考題型分布： 0912:14+4+5 0708:11+4+6 0006:12+4+6 方程與代數(shù) Ⅰ 集合的運算： 交、并、補 （ 12理 2） 若集合 }012|{ ??? xxA ， }21|{ ??? xxB ，則 BA? = . （ 12 文 2） 若集合 ? ?2 1 0A x x? ? ?， ? ?1B x x??，則 AB? ＝ （ 11理 2） 若全集 UR? ，集合 { | 1} { | 0 }A x x x x? ? ?，則 UCA? 。 （ 10理 1文 2） 不等式 2 04xx? ?? 的解集是 。在右邊的框圖中， S 表示上海世博會官方網站在每個整點報道的入園總人數(shù)， a 表示整點報道前 1個小時內入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內應填入 。 C 1 3 2 1, , , ,na a a ? 和 2 4 2, , , ,na a a 均是等比數(shù)列。 （ 11 文 23） （ 18 分）已知數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項公式分別為 36nan??， 27nbn??（ *nN? ），將集合 **{ | , } { | , }nnx x a n N x x b n N? ? ? ?中 的 元 素 從 小 到 大 依 次 排 列 ， 構 成 數(shù) 列1 2 3, , , , ,nc c c c 。 （ 1）取 100,50 ?? ax ，計算 321 , xxx 的值（精確到 ）；歸納出 1, ?nn xx 的大小關系； （ 2）當 1?n 時，證明： )(2111 nnnn xxxx ??? ??； 12 （ 3）當 ]10,5[0 ?x 時，用數(shù)列 }{nx 計算 3100 的近似值，要求 41 10 ?? ?? nn xx ，請你估計n，并說明理由。 （文）（ 3） 設 ))((1 Nnbgc nn ?? ，若 a 取（ 2）中確定的范圍內的最小整數(shù)，問數(shù)列 ??nc前多少項的和最大？試說明理由。 Ⅱ 函數(shù)奇偶性、單調性的判定 、應用 （ 12理 20文 20） 已知函數(shù) )1lg()( ?? xxf . （ 1）若 1)()21(0 ???? xfxf ，求 x 的取值范圍；（ 6分） （ 2）若 )(xg 是以 2 為周期的偶函數(shù)，且當 10 ??x 時，有 )()( xfxg ? ，求函數(shù) )(xgy? ])2,1[( ?x 的反函數(shù) .（ 8分） （ 12 理 7） 已知函數(shù) ||)( axexf ?? （ a 為常數(shù)） .若 )(xf 在區(qū)間 [1,+?)上是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是 . （ 12理 9） 已知 2)( xxfy ?? 是奇函數(shù)，且 1)1( ?f .若 2)()( ?? xfxg ，則 ?? )1(g . （ 12 文 9） 已知 ()y f x? 是奇函數(shù)，若 ( ) ( ) 2g x f x??且 (1) 1g ? ，則 ( 1)g?? （ 11理 20文 21） （ 12分）已知函數(shù) ( ) 2 3xxf x a b? ? ? ?，其中常數(shù) ,ab滿足 0ab? 。 （ 1）求 a 的值； （ 2）求函數(shù) ? ? ? ?xgxf ? 的單調遞增區(qū)間； （ 3）若 n 為正整數(shù)，證明： ? ? ? ? 4)54(10 ?? ngnf . （ 03春 16） 關于函數(shù) 2 21( ) s in ( )32xf x x? ? ?，有下面四個結論： （ 1） f(x)是奇函數(shù)；（ 2）當 x2022時， 1()2fx? 恒成立； （ 3） f(x)的最大值是 32 ；（ 4） f(x)的最小值是 12? 。 （ 11 春 19） (12 分 )已知向量 )c o s2,1(),c o s,12( s i n xbxxa ??? ，設函數(shù) baxf ??)( ，求函數(shù) )(xf 的最小正周期及 ]2,0[ ??x 時的最大值 . （ 09理 6文 10） 函數(shù) 22 cos si n 2y x x??的最小值是 _____________________ . （ 09春 20） 設函數(shù)40,c os)1(s i n)( ????? ????? nnnnf，其中 n 為正整數(shù) . （ 1）判斷函數(shù) )()( 31 ?? ff 、 的單調性，并就 )(1?f 的情形證明你的結論； （ 2）證明： ? ?? ??????? 224446 s inc o ss inc o s)()(2 ???? ff ； （ 3）對于任意給定的正整數(shù) n ，求函數(shù) )(?nf 的最大值和最小 值 . （ 08理 6） 函數(shù) ?????? ??? xxxf 2πs ins in3)(的最大值是 . （ 08 文 18） （ 10 分） 已知函數(shù) ?????? ??? 6π2c os)(,2s i n)( xxgxxf，直線 tx? )R( ?t 與 函數(shù) )(xf 、 )(xg 的圖像分別交于 NM、 兩點 . （ 1） 當 4π?t 時， 求 ||MN 的值； （ 2）求 ||MN 在 ??????? 2π,0t 時的 最大值 . （ 07理 6） 函數(shù) ? ? s in s in32f x x x??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?的最小正周期是 _____T? （ 07文 4） 函數(shù) πsec cos2y x x????????的最小正周期 ?T ． （ 06文 6） 函數(shù) sin cosy x x? 的最小正周期是 _________。 （ 11春 15） 若向量 )1,1(),0,2( ?? ba ，則下列結論正確的是 ( ) （ A） 1??ba . （ B） ba? . （ C） bba ?? )( . （ D） ba// . （ 11 春 18） 若 321 , aaa 均為單位向量，則 )36,33(1 ?a是 )6,3(321 ??? aaa 的 ( ) （ A）充分不必要條件 . （ B）必要不充分條件 . （ C）充要條 件 . （ D）既不充分也不必要條件 . （ 10 理 13） 如圖所示，直線 x=2 與雙曲線 2 2:14 y?? ? ? 的漸近線交于 1E , 2E 兩點，記1 1 2 2,OE e OE e??，任取雙曲線 ? 上的點 P，若 12, ( )O P ae be a b R? ? ?、則 a、 b滿足的一個等式是 （ 10 文 13） 在平面直角坐標系中，雙曲線 ? 的中心在原點，它的一個焦點坐標為 ( 5,0) ，1 (2,1)e ? 、 2 (2, 1)e ??分別是兩條漸近線的方向向量。 B EF217。sinB:sinC=2:3:4,則∠ ABC= .（結果用反三角函數(shù)值表示） Ⅱ 三角函數(shù)： 輔助角公式求最值、周期、換元法求值域 （ 12理科 3） 函數(shù)1sin c os2)( ?? x xxf的值域是 . 北 20 10 A B ? ?C 23 （ 12 文科 3） 函數(shù) sin 2()1 co sxfx x? ?的最小正周期是 （ 11理 8） 函數(shù) s in ( ) c o s ( )26y x x??? ? ?的最大值為 。 20 （ 2） 設常數(shù) ? ?1,4c? ， 求函數(shù) ( ) (1 2 )cf x x xx? ? ? ?的最大值和最小值 ； （ 3） 當 n 是正整數(shù)時， 研究函數(shù) ( ) ( 0 )nncg x x cx? ? ?的單調性 ，并說明理由。 （ 11文 14） 設 ()gx 是定義在 R 上、以 1為周期的函數(shù)，若 ( ) ( )f x x g x?? 在 [0,1] 上的值域為 [ 2,5]? ，則 ()fx在區(qū)間 [0,3] 上的值域為 。 （ 2）若對每個自然數(shù) n ，以 nb ， 21, ?? nn bb 為邊長能構成一個三角形，求 a 取值范圍。, 334233132031223122021 CaCaCaCaCaCaCa ????? （ 2）由（ 1）的結果歸納概括出關于正整數(shù) n的一個結論，并加以證明 . （ 03文 22） 已知數(shù)列 }{na （ n為正整數(shù)）是首項是 a1，公比為 q的等比數(shù)列 . （ 1）求和： 。 ④ q與 an. 其中 n為大于 1的整數(shù) , Sn為 {an}的前 n項和 . （ 03理 3文 3） 在等差數(shù)列 }{na 中， a5=3, a6=－ 2,則 a4+a5+? +a10= . Ⅳ 等差數(shù)列與等比數(shù)列： 并項、同項、等量關系 9 （ 11 理 22