[理學(xué)]第二章隨機(jī)變量及其分布3-45學(xué)分-文庫(kù)吧資料
2024-10-22 21:28本頁(yè)面
【正文】 元件的壽命 X(年） 服從參數(shù)為 3的指數(shù)分布 (1)求該電子元件壽命超過(guò) 2年的概率。0 a b1{ } ( )ddccdcP c X d f x dx dxb a b a???????＝ ＝ ＝)x(fx則稱 X在 (a, b)內(nèi)服從 均勻分布。 當(dāng) x1 , F(x)=1 當(dāng) 0≤ x≤1 時(shí) , kxxXPxF ???? }0{)(特別 ,F(1)=P{0≤X≤1}=k=1 解： F(x)=P{X≤x} 連續(xù)型隨機(jī)變量 一、概率密度 1. 定義 : 對(duì)于隨機(jī)變量 X， 若存在非負(fù)函數(shù)f(x)， (?x+?)， 使對(duì)任意實(shí)數(shù) x， 都有 ? ??? x duufxXPxF )()()( ＝＝則稱 X為連續(xù)型隨機(jī)變量， f(x)為 X的 概率密度函數(shù) ，簡(jiǎn)稱概率密度或密度函數(shù) . 常記為 X～ f(x) , (?x+?) 2. 密度函數(shù)的性質(zhì) (1) 非負(fù)性 f(x)?0， (?x?)； (2)歸一性 .1)( ＝? ???? dxxf性質(zhì) (1)、 (2)是密度函數(shù)的充要性質(zhì) . xaexf ??)(設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 求常數(shù) a. 答 : 21?a(3) 若 x是 f(x)的連續(xù)點(diǎn)，則 )()( xfdx xdF ?設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 ??????????0211021)(xexexFxx求 f(x) （ 4） 對(duì)任意實(shí)數(shù) b， 若 X～ f(x)， (?x?)， 則 P{X=b}＝ 0. 于是 { } { }{ } { }()baP a X b P a X bP a X b P a X bf x dx? ? ? ?? ? ? ?? ?＝＝ ＝10( 1 ) ( ) 2 1 1f x dx A x dx A???? ? ? ??? 例 1：已知隨機(jī)變量 X的概率密度為 （ 1）求參數(shù) A. (2) P{X3}. (3) 求分布函數(shù) F(X). ? ? 2 0 10A x xfx ???? ?? 其他解： 作業(yè) 310. 5 0. 5( 2) { 0. 5 3 } ( ) 2 0. 75P X f x dx x dx? ? ? ? ???200( 3 ) ( ) { } ( ) 0 111xxF x P X x f t d t x xx?????? ? ? ? ? ??? ???? ? ? ?{ 0 . 5 3 } 3 0 . 5P X F F? ? ? ?二、幾個(gè)常用的連續(xù)型分布 1. 均勻分布 若 X～ f(x)＝ ????? ???，其它0,1bxaab。 當(dāng) x0時(shí) , F(x)=0 當(dāng) 0 ≤ x1 時(shí) , F(x)=P{X≤x}=P{X=0}= 當(dāng) 1 ≤ x 2 時(shí) , F(x)=P{X≤x}=P{X=0}+P{X=1}=+= 當(dāng) 2≤ x時(shí) , F(x)=P{X≤x}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1 作業(yè) 0 , 0 , 0 1() , 1 21 , 2xxFxxx??????????? ??＝一般地，對(duì)離散型隨機(jī)變量 X～ P{X= xk}＝ pk, k＝ 1, 2, … 其分布函數(shù)為 ?????xxkkkpxXPxF:}{)( 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是階梯函數(shù) ,分布函數(shù)的跳躍點(diǎn)對(duì)應(yīng)離散型隨機(jī)變量的可能取值點(diǎn) ,跳躍高度對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量取對(duì)應(yīng)值的概率 。故該三個(gè)性質(zhì)是分布函數(shù)的充分必要性質(zhì) 。 ( ) l im ( ) 0 , ( ) l im ( ) 1 。 ? ? 23}1{}0{1),(~ ??????? eXPXPXPPX 且??}2{}1{}0{1}3{ ???????? XPXPXPXP3 2 !22!121 222212 ??????? ???? eeee解 :由題意 , 23 2 ???? ??? ?? ?? eee例 7： 設(shè)書(shū)中每一頁(yè)上印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1