【正文】 g d B m a g?? 有 了 這 些 數(shù) 據(jù) 就 可 以 利 用 下 面 的MATLAB命令 ? subplot(2,1,1)。 ? bode(num,den,w) ? 和 bode(A,B,C,D,iu,w) %可利用指定的頻率點(diǎn)向量 繪制系統(tǒng)的 Bode圖。 ? bode(A,B,C,D) %可繪制出以狀態(tài)空間表達(dá)式 所表示系統(tǒng)的每個(gè)輸入的 Bode圖。 10111( ) ( ) .. .()( ) ( ) .. .mmmnnnb j b j bGjj a j a???????? ? ??? ? ?()Gj? ()Gj???? 連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖可利用 bode( )函數(shù)來繪制，其調(diào)用格式為 ? [mag,phase,w]=bode(num,den) ? [mag,phase, w]=bode(num,den, w) ? [mag,phase, w]=bode(A,B,C,D) ? [mag,phase, w]=bode(A,B,C,D,iu) ? [mag,phase, w]=bode(A,B,C,D,iu, w) ? 式中 ,num,den和 A,B,C,D分別為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程的參數(shù)，而 w為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量。因此，也稱為幅頻和相頻曲線。此函數(shù)的調(diào)用格式為 ? ω=logspace(m,n,npts) ? 此命令可生成一個(gè)以 10為底的指數(shù)向量(10m∽ 10n )， 點(diǎn)數(shù)由 npts任意選定 。MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱提供了多種求取線性系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)，如表 53所示。它的基本原理是，若一個(gè)線性系統(tǒng)受到頻率為 的正弦信號，但其幅值 M( )與輸入信號成比例關(guān)系，而且輸出與輸入信號之間有一個(gè)相位差 ， M( )和 是關(guān)于 的有理函數(shù)，這樣就可以通過 M( )和 來表示系統(tǒng)的特征了。 ? 執(zhí)行后可得如圖 5－ 13所示的仿真結(jié)果。 ? rlocus(num,den)。 ? 解： MATLAB的程序?yàn)? ? num=[2 5 1]。在已有的圖形上繪制柵格線（’ ） 先清除圖形屏幕，然后繪制出柵格線，并設(shè)置成 使后續(xù)的繪圖命令能繪制在柵格上；（ ） 可指定阻尼系數(shù) 和自然頻率并且在繪制柵格線之前清除圖形窗口。（）函數(shù)可在連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構(gòu)成，阻尼系數(shù) 的步長為 ；自然頻率 的步長為 范圍為 。（）函數(shù)有以下幾種調(diào)用格式。 ? n?/10,? 0~?? 。 ? sgrid（）函數(shù)有以下幾種調(diào)用格式。 )2)(1()()(???sssKsHsG 執(zhí)行以上程序，并移動(dòng)鼠標(biāo)到根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處單擊鼠標(biāo)左鍵后可得如圖 512所示的根軌跡和如下結(jié)果： selected a point in the graphics window ? selected_point = ? ? K = ? ? poles = ? ? + ? 圖 512根軌跡圖 ? 由此可見根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的增益K=6，這說明當(dāng) K 6時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng) K 6時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；利用 rlocfind( )函數(shù)也可找出根軌跡從實(shí)軸上的分離點(diǎn)處的增益 K =, 這說明當(dāng) 0 K ，系統(tǒng)為單調(diào)衰減穩(wěn)定，當(dāng) K 6時(shí)系統(tǒng)為振蕩衰減穩(wěn)定的。den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]))。 ? 例 514 已知某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡 ， 并分析系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍 。當(dāng)帶有輸出變量的引用函數(shù)時(shí)，可得到根軌跡的位置列向量 r及相應(yīng)的增益 K列向量，再利用 plot(r,’x’)可繪制出根軌跡。 rlocus（ num,den）或 rlocus（ A,B,C,D）繪制系統(tǒng)根軌跡時(shí)，增益 K是自動(dòng)選取的， rlocus（ num,den,K）或 rlocus（ A,B,C,D,K）可利用指定的增益 K來繪制系統(tǒng)的根軌跡。 ? 對于圖 511所示的負(fù)反饋系統(tǒng) ， 其特征方程可表示為 ? ? 或 ? ? 利用 rlocus( )函數(shù)可繪制出當(dāng)開環(huán)增益 K由 0至 ∝ 變化時(shí) ， 閉環(huán)系統(tǒng)的特征根在 s平面變化的軌跡 ， 該函數(shù)的調(diào)用格式為 ? [r,K]=rlocus(num,den) ? [r,K]=rlocus(num,den, K) ? 或 [r,K]=rlocus(A,B,C,D) ? [r,K]=rlocus(A,B,C,D, K) ? 其中 返回值 r為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn) ， ? K為相應(yīng)的增益 。 ? 對于單變量系統(tǒng) ， 用 pzmap()函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可求出系統(tǒng)的的零極點(diǎn)；對單多變量系統(tǒng) ，用 pzmap()可求出系統(tǒng)的特征向量和傳遞零點(diǎn) 。 zgrid() 繪制離散系統(tǒng)的 網(wǎng)格根軌跡。 ? 關(guān)于控制系統(tǒng)的根軌跡分析，在 MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中提供了幾個(gè)函數(shù)，如表 5－ 2所示。 ? 所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變化到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程根在 s平面上所形成的軌跡。) ? 執(zhí)行后可得如圖 5－ 10所示的仿真結(jié)果。 ? figure(1),dlsim(num,den,u),title(39。 ? u1=[ones(1,50),1*ones(1,50)]。 ? 解： MATLAB程序?yàn)椋? 20. 63 2()1. 36 8 0. 56 8Gz zz? ??? % ? num=。 ? 【 例 5－ 13】 對離散系統(tǒng) ? 求當(dāng)輸入為幅值 177。) ? 執(zhí)行后可得如圖 5－ 9所示的輸出響應(yīng)曲線。title(39。u=1*(rem(t,period)=period./2)。 ? t=(0::10)。 ? 解：利用函數(shù) rem()編寫的 MATLAB程序?yàn)椋? ? % ? num=[2 5 1]。 其他用法同 step( )函數(shù) 。Discrete PoleZero Map39。pzmap(z,p)。) ? subplot(2,2,4)。title(39。1]。1。) ? subplot(2,2,3)。dimpulse(A,B,C,D),title(39。Discrete step response39。subplot(2,2,1)。)。[A,B,C,D]=c2dm(A1,B1,C1,D1,T,39。D1=0。0]。0。0 0 0]。 0 0 0。 ? 同樣對于離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù) dinitial()的調(diào)用格式為： ? [y,x]=dinitial(A,B,C,D,x0) ? 或 [y,x]=dinitial(A,B,C,D,x0,n) ? 其中 ,n為取樣點(diǎn)數(shù) ， 省略時(shí)由函數(shù)自動(dòng)選取 。step(A,B,C,D) 00 . 511 . 52F r o m : I n ( 1 )To: Out(1)0 2 4 6 8 10 120246810To: Out(2)F r o m : I n ( 2 )0 2 4 6 8 10 12S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude圖 57 例 5－ 10的結(jié)果曲線 ? ? 單 位 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) impulse( ) 和dimpulse( )與單位階躍函數(shù) step( )和 dstep( )的調(diào)用格式完全一致 ， 這里就不一一列寫了 。D=zeros(2,2)。C=[0 0 0 1。2 2。 ? B=[4 6。 1。 MATLAB程序如下： 5 4 6 2 4 1 2 2 0 20 0 0 10 2 0 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ????????? ???x = x + uy = x? % ? A=[ 5 。 )(22?????zzzzzG圖 57 例 5－ 9的單位階躍 響應(yīng)曲線 ? 例 510 對于多入多出系統(tǒng) ? 求單位階躍響應(yīng)。 dstep(num,den)。 解： MATLAB程序?yàn)? % num=[2 ]。hold off ? ? n?0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 400 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude12 108642圖 55 例 5－ 8的單位階躍響應(yīng)曲線 ? ? 離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù) dstep( )的調(diào)用格式為 ? [y,x]=dstep(num,den,n) ? 或 [y,x]=dstep(G,H,C,D,iu,n) ? 式中 ， n為選定的取樣點(diǎn)個(gè)數(shù) ， 當(dāng) n省略時(shí) ， 取樣點(diǎn)數(shù)由函數(shù)自動(dòng)選取 ， 其余參數(shù)定義同前 。Step Response39。 ? step(num,den)。hold on ? for wn = w ? num=wn.^2。zeta=。 圖 54 例 5－ 7的單位階躍響應(yīng)曲線 ? 【 例 5－ 8】 對例 5－ 7中典型二階系統(tǒng)，繪制出 ? ， 取 2， 4， 6， 8， 12時(shí)的單位階躍響應(yīng)。hold off 執(zhí)行后可得如圖 55所示的單位階躍響應(yīng)曲線。Step Response39。 step(num,den)。 num=wn.^2。 figure(1)。 2222)(nnnsssG???????解 MATLAB程序?yàn)? % wn=6。在該命令自動(dòng)繪制的系統(tǒng)單位階躍曲線的窗口中，首先在空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，利用彈出菜單中的Characteristics Peak Response選項(xiàng)，獲得系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線上的峰值標(biāo)記點(diǎn)；然后單擊此標(biāo)記點(diǎn)即可獲得該系統(tǒng)的響應(yīng)峰值、最大超調(diào)量 (%)和峰值時(shí)間分別為 、 ，如圖 5－ 3所示。disp([‘最大超調(diào)量M=‘ num2str(M) ‘%’]) ? 執(zhí)行結(jié)果為：最大超調(diào)量 M＝ %，單位階躍響應(yīng)曲線如圖 5－ 3中曲線所示。[y,x,t]=step(num,den,t)。[num,den]=cloop(num0,den0)。 ? 解： MATLAB程序?yàn)椋? ? % ? num0=20。 ? 如只想繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 ， 則可以由如下的格式調(diào)用此函數(shù) ? step(num,den,t) ? step(A,B,C,D,t) ? 當(dāng)然 ， 時(shí)間向量 t 也可以省略 ， 此時(shí) ，MATLAB自動(dòng)選擇一個(gè)比較合適的仿真時(shí)間 。 ? plot(t,u) ? axis([0,30,–,]) 圖 52 方波信號 ? ? 單位階躍響應(yīng)函數(shù) step( )的調(diào)用格式為 ? [y,x,t]=step(num,den,t) ? 或 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t) ? 式中 ,t為選定的仿真時(shí)間向量 。 ? 解 Matlab窗口中執(zhí)行以下命令可得圖 52所示結(jié)果 。 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能 gensig() 輸入信號產(chǎn)生 initial() 求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) step() 求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) dinitial 求離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)