【正文】 ? 系統(tǒng)的能控性是指系統(tǒng)的輸入能否控制狀態(tài)的變化。den=[1 10 35 50 24]。另外，由控制理論可知，若已知系統(tǒng)的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，則可以通過(guò)數(shù)值微分的方法得出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)，從而最終由已知的方法辨識(shí)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。如果給出系統(tǒng)的幅頻和相頻 phase響應(yīng)數(shù)據(jù)，則可以由下面的方式來(lái)調(diào)用 invfreqs()函數(shù)。有了系統(tǒng)的某種響應(yīng)數(shù)據(jù)，就可以根據(jù)它來(lái)獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。semilogx(w,p1,w,p2,39。 ? subplot(2,1,1)。 ? [n2,d2]=pade(tau,4)。tau=。 PadePade? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?231 2 1231 2 11 / 21 / 2nnsnns p s p s p ses p s p s p s? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?12, , ..., np p p Pade?? 【 例 5－ 25】 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ? 采用精確法和近似法分別計(jì)算出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 （ 1）首先求出不含時(shí)間延遲的傳遞函數(shù)模型 的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng) ,這樣整個(gè)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和 的幅頻響應(yīng)是一致的，而相頻響應(yīng)等于 的相位再減去 ，亦即 （ 2）先將純時(shí)間延遲環(huán)節(jié) 近似為有理函數(shù)（即傳遞函數(shù)類的分子分母多項(xiàng)式）的形式，再根據(jù)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)來(lái)算出頻率響應(yīng)。 ? 帶時(shí)間延遲的狀態(tài)方程模型可以寫成： ? ? 函數(shù)的調(diào)用格式為 ? [num,den]=pade(τ,n) 101111...( ) ( )...mmssmnnnb s b s bG s e G s es a s a??????? ? ???? ? ?? 1()Gsse??（ 5－ 5） 時(shí)間延遲系統(tǒng)的頻率分析帶有時(shí)間延遲的連續(xù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可以寫成：式中， 為延遲時(shí)間常數(shù)； 為不帶有時(shí)間延遲的傳遞函數(shù)模型。 ? dbode(G,H,C,D,1)。0。 ? 【 例 5－ 24】 已知開環(huán)系統(tǒng)的離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式為： /Ts?? 試?yán)L制出 Bode圖（設(shè)采樣周期為 Ts=） ? 解： MATLAB命令為 ? % ? G=[1 2 2。 Ts為采樣周期；iu為輸入序號(hào)； w仍為頻率向量。 [mag,phase]=nichols(num,den,w)。 例 523 已知單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制 Nichols圖 。p 0()()1 ( )GsGsGs? ?? 執(zhí)行后可得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為： ? P＝ ? +002* ? + ? ? ? 并得到如圖 5－ 19所示的 Nyquist曲線。 ? [z,p,k]=tf2zp(num,den)。p1=[1/ 1/ 1/]。 ? ? ? ?50( ) ( )52G s H sss???5 4 . 5 4 3 . 5 3 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 0 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5N y q u i s t D i a g r a mR e a l A x i sImaginary Axis圖 517 例 5－ 21的 Nyquist曲線 ? 例 【 5－ 22】 已知多環(huán)系統(tǒng) ? 其系統(tǒng)方框圖如圖5－ 18所示，試用Nyquist曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。p=[5 2]。 ? nyquist(num,den) ? 執(zhí)行后可得如圖 516所示的曲線 ， 由于 Nyquist曲線沒(méi)有包圍 (1,j0)點(diǎn) ， 且 P＝ 0， 所以由G(s)H(s)構(gòu)成的單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 ? nyquist(num,den,w) ? 或 nyquist(A,B,C,D) ? 更簡(jiǎn)單地 nyquist(num,den) ? 或 nyquist(A,B,C,D,iu) ? 它的使用方法基本同 bode( )函數(shù)的用法 。 ? 結(jié)果顯示： ? F＝ ? （ Nyquist圖） ? Nyquist圖是根據(jù)開環(huán)頻率特性 G(jω)H(jω)在復(fù)平面上繪制其極坐標(biāo)圖 ， 利用開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線 ， 可判斷變換系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。num=[1 7 24 24]。den=[1 10 35 50 24]。 ? ? MATLAB也提供了直接的求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的函數(shù) freqresp( ),其調(diào)用格式為 ? F=freqresp(num,den,sqrt(1)*w) ? 或 F=freqresp(A,B,C,D,iu,sqrt(1)*w) ? 式中 ,F為頻率響應(yīng) ， w為給定的頻率范圍向量 。 ? title([‘Gain margin=’,num2str(Gm), ‘Phase margin=’num2str(Pm)]) 執(zhí)行后得如下數(shù)據(jù)及圖 515所示 Bode圖。 ? [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(A,B,C,D),bode(A,B,C,D,1,w)。0。0 0 0 1。 ??? 例 517 給定系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間表達(dá)式為 ? 求系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 ， 并畫出 Bode圖 。 3 0 2 0 1 0010Magnitude (dB)100101 1 8 0 1 3 5 9 0 4 50Phase (deg)B o d e p l o tF r e q u e n c y ( r a d / s e c )圖 5－ 14 Bode圖 ? ? 在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí) ， 常常需要求出系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 。 hold on end grid。 figure(1)。 ? 如果只想繪制出系統(tǒng)的 Bode圖 ， 而對(duì)獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣 ，則可以采用如下簡(jiǎn)單的調(diào)用格式 ? bode(num,den,ω) ? bode(A,B,C,D,iu,ω） ? 或更簡(jiǎn)單地 ? bode(num,den) ? bode(A,B,C,D,iu) 例 516 已知二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 繪制出當(dāng) a分別取 , Bode圖 。 ? bode函數(shù)本身可以通過(guò)輸入元素的個(gè)數(shù)來(lái)自動(dòng)地識(shí)別給出的是傳遞函數(shù)模型還是狀態(tài)方程模型。 ? bode(num,den) %可繪制出以傳遞函數(shù)G(s)=num(s)/den(s)表示的系統(tǒng) Bode圖。 （ Bode圖） 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 10111...()...mmmnnnb s b s bGss a s a??? ? ??? ? ?則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為： 系統(tǒng)的伯德圖就是幅值 與相位 分別對(duì)角頻率 進(jìn)行繪圖。 ? ??()??? ()?? ?? ()??頻率響應(yīng)研究系統(tǒng)的頻率行為，從頻率響應(yīng)中可得帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。sgrid。? 【 例 5－ 15】 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ，繪制根軌跡和柵格線。在已有的圖形上繪制柵格線（’ ） 先清除圖形屏幕，然后繪制出柵格線，并設(shè)置成 使后續(xù)的繪圖命令能繪制在柵格上；（ ） 可指定阻尼系數(shù) 和自然頻率并且在繪制柵格線之前清除圖形窗口。 ? sgrid %在已有的圖形上繪制柵格線 ? sgrid（’ new’） %先清除圖形屏幕，然后繪制 ? 出柵格線，并設(shè)置成 hold on,使后 ? 續(xù)的繪圖命令能繪制在柵格上； ? sgrid（ zeta,wn） %可指定阻尼系數(shù) 和自然頻率 ? 并且在繪制柵格線之前清除圖形窗口。 ? rlocus(num,den), ? [K,poles]=rlocfind(num,den)。 ? 在系統(tǒng)分析過(guò)程中 ， 常常希望確定根軌跡上某一點(diǎn)處的增益值 K， 這時(shí)可利用 MATLAB中的 rlocfind( )函數(shù) ， 在使用此函數(shù)前要首先得到系統(tǒng)的根軌跡 ， 然后再執(zhí)行如下命令 ? [K,poles]=rlocfind(num,den) ? 或 [K,poles]=rlocfind(A,B,C,D) ? 執(zhí)行上述命令后 ， 將在屏幕上的圖形中生成一個(gè)十字光標(biāo) ， 使用鼠標(biāo)移動(dòng)它至所希望的位置 ， 然后敲擊鼠標(biāo)左鍵即可得到該極點(diǎn)的位置坐標(biāo)值 poles以及它所對(duì)應(yīng)的增益 K值 。 0)()(1 ?? sHsG0)( )(1 ?? sd en sn u mK+G ( s )H ( s )圖7 1 2圖 5－ 11 ? rlocus函數(shù)既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散系統(tǒng)。 表 5－ 2根軌跡函數(shù) ,n??,n??? ? pzmap( )函數(shù)可繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 ， 其調(diào)用格式為 ? [p,z]=pzmap(A,B,C,D) ? 或 [p,z]=pzmap(p,z)， ? [p,z]=pzmap(num, den) ? 其中 ， 列向量 p為系統(tǒng)極點(diǎn)位置 ， 列向量 z為系統(tǒng)的零點(diǎn)位置 。一般地，將這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益 K，而在無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。Discrete System Simulation39。den=[1 ]。 222 5 1()23ssGsss?????0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 1 . 51 0 . 500 . 511 . 522 . 5S q u a r e W a r e R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude圖 59 例 5－ 12的輸出響應(yīng)曲線 ? 同樣，離散系統(tǒng)對(duì)任意輸入函數(shù)的響應(yīng)，可利用 dlsim()函數(shù)求得，其基本調(diào)用格式為： ? [y,x]=dlsim(num,den,u,n) ? 或 [y,x]=dlsim(A,B,C,D,iu,u,t) ? 其中， n為取樣點(diǎn)數(shù)。 ? lsim(num,den,u,t)。den=[1 2 3]。) 0 5 10 15 20 2500 . 511 . 52D i s c r e t e s t e p r e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude0 5 10 15 0 . 200 . 20 . 40 . 6D i s c r e t e i m p u l s e r e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude0 2 4 6012D i s c r e t e I n i t i a l R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude1