【正文】 阻尼自然振蕩頻率 ωn=6， 阻尼比 ζ分別為 ,… ,位階躍響應(yīng)曲線 。 2222)(nnnsssG???????解 MATLAB程序?yàn)? % wn=6。zeta=[:::]。 figure(1)。hold on for k=zeta。 num=wn.^2。 den=[1,2*k*wn,wn.^2]。 step(num,den)。end title(39。Step Response39。)。hold off 執(zhí)行后可得如圖 55所示的單位階躍響應(yīng)曲線。 從圖中可以看出，在過阻尼 ( ) 和臨界阻尼 ( ) 響應(yīng)曲線中，臨界阻尼響應(yīng)應(yīng)具有最短的上升時(shí)間，響應(yīng)速度最快；在欠阻尼（ ） 響應(yīng)曲線中，阻尼系數(shù)越小，超調(diào)量越大，上升時(shí)間越短，通常取 1?? 1??01???0 .4 ~ 0 .8? ?? 為宜，這時(shí)超調(diào)量適度，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。 圖 54 例 5－ 7的單位階躍響應(yīng)曲線 ? 【 例 5－ 8】 對(duì)例 5－ 7中典型二階系統(tǒng)，繪制出 ? ， 取 2， 4， 6， 8， 12時(shí)的單位階躍響應(yīng)。 ? 解： MATLAB程序?yàn)椋? ? % ? w=[2:2:12]。zeta=。 ? figure(1)。hold on ? for wn = w ? num=wn.^2。 ? den=[1,2*zeta*wn,wn.^2]。 ? step(num,den)。end ? title(39。Step Response39。)。hold off ? ? n?0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 400 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude12 108642圖 55 例 5－ 8的單位階躍響應(yīng)曲線 ? ? 離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù) dstep( )的調(diào)用格式為 ? [y,x]=dstep(num,den,n) ? 或 [y,x]=dstep(G,H,C,D,iu,n) ? 式中 ， n為選定的取樣點(diǎn)個(gè)數(shù) ， 當(dāng) n省略時(shí) ， 取樣點(diǎn)數(shù)由函數(shù)自動(dòng)選取 ， 其余參數(shù)定義同前 。 例 59 已知二階離散系統(tǒng) 試求其單位階躍響應(yīng) 。 解： MATLAB程序?yàn)? % num=[2 ]。 den=[1 ]。 dstep(num,den)。 title(‘Piscrete Step Response’) 執(zhí)行后得如圖 57所示的單位階躍響應(yīng)曲線。 )(22?????zzzzzG圖 57 例 5－ 9的單位階躍 響應(yīng)曲線 ? 例 510 對(duì)于多入多出系統(tǒng) ? 求單位階躍響應(yīng)。 ? 解：這是雙入雙出系統(tǒng)，因此其階躍響應(yīng)應(yīng)有 4個(gè)。 MATLAB程序如下： 5 4 6 2 4 1 2 2 0 20 0 0 10 2 0 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ????????? ???x = x + uy = x? % ? A=[ 5 。 。 1。 ]。 ? B=[4 6。2 4。2 2。0 2]。C=[0 0 0 1。0 2 0 2]。D=zeros(2,2)。 ? figure(1)。step(A,B,C,D) 00 . 511 . 52F r o m : I n ( 1 )To: Out(1)0 2 4 6 8 10 120246810To: Out(2)F r o m : I n ( 2 )0 2 4 6 8 10 12S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude圖 57 例 5－ 10的結(jié)果曲線 ? ? 單 位 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) impulse( ) 和dimpulse( )與單位階躍函數(shù) step( )和 dstep( )的調(diào)用格式完全一致 ， 這里就不一一列寫了 。 ? ? 對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)由初始狀態(tài)所引起的響應(yīng) ，即零輸入響應(yīng) ， 可由函數(shù) initial( )來求得 ， 其調(diào)用格式為 ? [y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0) ? 或 [y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0,t) ? 其中 x0為初始狀態(tài) ， 其余參數(shù)定義同前 。 ? 同樣對(duì)于離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù) dinitial()的調(diào)用格式為： ? [y,x]=dinitial(A,B,C,D,x0) ? 或 [y,x]=dinitial(A,B,C,D,x0,n) ? 其中 ,n為取樣點(diǎn)數(shù) ， 省略時(shí)由函數(shù)自動(dòng)選取 。 ? 【 例 5－ 11】 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： ? 以 T＝ ，采用雙線性變換算法轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)，然后求出離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)及零輸入響應(yīng)（設(shè)初始狀態(tài) x0=[1 1 1 1]T） ? 解： MATLAB的程序?yàn)椋? ? ? 0 0 1 0 0 0 0 5 10 0 5 0 01111uy? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ????x = x +=x? % ? A1=[ 0 0。 0 0 0。 。0 0 0]。 ? B1=[1。0。1。0]。C1=[1 1 1 1]。D1=0。 ? T=。[A,B,C,D]=c2dm(A1,B1,C1,D1,T,39。tustin39。)。 ? figure(1)。subplot(2,2,1)。dstep(A,B,C,D),title(39。Discrete step response39。) ? subplot(2,2,2)。dimpulse(A,B,C,D),title(39。Discrete impulse response39。) ? subplot(2,2,3)。x0=[1。1。1。1]。dinitial(A,B,C,D,x0) ? axis([0 6 ])。title(39。Discrete Initial Response39。) ? subplot(2,2,4)。[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)。pzmap(z,p)。 ? title(39。Discrete PoleZero Map39。) 0 5 10 15 20 2500 . 511 . 52D i s c r e t e s t e p r e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude0 5 10 15 0 . 200 . 20 . 40 . 6D i s c r e t e i m p u l s e r e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude0 2 4 6012D i s c r e t e I n i t i a l R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude1 0 . 5 0 0 . 5 1 0 . 2 0 . 100 . 10 . 2D i s c r e t e P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Axis圖 58 例 5－ 11的曲線 ?6. 任意輸入函數(shù)的響應(yīng) ? 連續(xù)系統(tǒng)對(duì)任意輸入函數(shù)的響應(yīng)可利用 MATLAB的函數(shù) lsim( )求取 ， 其調(diào)用格式為 ? [y,x]=lsim(num,den, u,t) ? 或 [y,x]=lsim(A,B,C,D,iu,u,t) ? 其中 u為給定輸入序列構(gòu)成的矩陣 ， 它的每列對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入 ， 每行對(duì)應(yīng)一個(gè)新的時(shí)間點(diǎn) ， 其行數(shù)與時(shí)間 t的長(zhǎng)度相等 。 其他用法同 step( )函數(shù) 。 ? 【 例 5－ 12】 已知系統(tǒng) ? 試求周期為 4s的方波輸出響應(yīng)。 ? 解：利用函數(shù) rem()編寫的 MATLAB程序?yàn)椋? ? % ? num=[2 5 1]。den=[1 2 3]。 ? t=(0::10)。period=4。u=1*(rem(t,period)=period./2)。 ? lsim(num,den,u,t)。title(39。Square Ware Response39。) ? 執(zhí)行后可得如圖 5－ 9所示的輸出響應(yīng)曲線。 222 5 1()23ssGsss?????0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 1 . 51 0 . 500 . 511 . 522 . 5S q u a r e W a r e R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude圖 59 例 5－ 12的輸出響應(yīng)曲線 ? 同樣，離散系統(tǒng)對(duì)任意輸入函數(shù)的響應(yīng)，可利用 dlsim()函數(shù)求得，其基本調(diào)用格式為： ? [y,x]=dlsim(num,den,u,n) ? 或 [y,x]=dlsim(A,B,C,D,iu,u,t) ? 其中， n為取樣點(diǎn)數(shù)。 ? 【 例 5－ 13】 對(duì)離散系統(tǒng) ? 求當(dāng)輸入為幅值 177。 1的方波信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 ? 解： MATLAB程序?yàn)椋? 20. 63 2()1. 36 8 0. 56 8Gz zz? ??? % ? num=。den=[1 ]。 ? u1=[ones(1,50),1*ones(1,50)]。 ? u=[u1 u1 u1]。 ? figure(1),dlsim(num,den,u),title(39。Discrete System Simulation39。) ? 執(zhí)行后可得如圖 5－ 10所示的仿真結(jié)果。 0 50 100 150 200 250 300432101234D i s c r e t e S y s t e m S i m u l a t i o nT i m e ( s e c )Amplitude圖 510 例 5－ 13的仿真結(jié)果 根軌跡法 ? 根軌跡是分析和設(shè)計(jì)線性定常系統(tǒng)的一種非常簡(jiǎn)便的圖解方法，特別適用于多回路系統(tǒng)的研究。 ? 所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變化到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程根在 s平面上所形成的軌跡。一般地，將這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益 K，而在無零極點(diǎn)對(duì)消時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 ? 關(guān)于控制系統(tǒng)的根軌跡分析，在 MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中提供了幾個(gè)函數(shù)，如表 5－ 2所示。 函數(shù)名 說明 pzmap() 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 rlocus() 繪制根軌跡 rlocfind() 求給定根的根軌跡增益 sgrid() 繪制連續(xù)系統(tǒng)的 網(wǎng)格根軌跡。 zgrid() 繪制離散系統(tǒng)的 網(wǎng)格根軌跡。 表 5－ 2根軌跡函數(shù) ,n??,n??? ? pzmap( )函數(shù)可繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 ， 其調(diào)用格式為 ? [p,z]=pzmap(A,B,C,D) ? 或 [p,z]=pzmap(p,z)， ? [p,z]=pzmap(num, den) ? 其中 ， 列向量 p為系統(tǒng)極點(diǎn)位置 ， 列向量 z為系統(tǒng)的零點(diǎn)位置 。 ?