【正文】 躍響應(yīng)系數(shù)矩陣 , 將 SISO模型寫成下面的形式 1( ) ( )niiy k h k i??? ? ? ??其中 , Δy(k)=y(k)y(k1), 脈沖響應(yīng)系數(shù) hi=sisi1 。 如果輸出端正在積分 , 則 1( ( )) ( )niiy k h k i??? ? ? ? ? ??() 其中 , Δ(Δy(k))=Δy(k)Δy(k1), Δhi=hihi1。 式 （ ） 可以用來估計 Δhi, 這樣 , hi和 si可以寫成 11 1 1iikkjiii j kj j khhs h h?? ? ???? ? ??? ? ? 參數(shù)估計中通常將所有的變量縮放成相同的數(shù)量 級 。 這可以通過 MPC函數(shù) autosc或 scal完成 。 整個系統(tǒng) 數(shù)據(jù)可以寫成下面的形式 YX?? () 其中 , Y包含了所有的系統(tǒng)輸出信息（如果是穩(wěn)定的 , 則為 Δy(k)。 如果正在積分 , 則為 Δ(Δy(k)) X包含了所有的輸入信息（ Δv(k)）。 Θ包含所有被估計的參數(shù)（如果是穩(wěn)定的， 則為 hi。 如果正在積分 , 則為Δhi）。 式（ ）可以通過函數(shù) wrtreg得到。 參數(shù) Θ可以利用多變量最小方差回歸（ mlr）或局部最小方差回歸（ plsr）計算得到。 下面的程序（ mpctutid）演示了具體的計算步驟： % 載入系統(tǒng)輸入和輸出數(shù)據(jù) , 這些數(shù)據(jù)由下面的傳遞函數(shù)和隨機白噪聲產(chǎn)生 % 從輸入 1到輸出 1的傳遞函數(shù) : g11=(14s)/ (60s+1) % 從輸入 2到輸出 1的傳遞函數(shù) : g12=(15s)/ (25s+1) load mlrdat ［ ax, mx, stdx］ =autosc(x)。 mx=0*mx。 % 將輸入數(shù)據(jù)寫成相同數(shù)量級的形式 sx=scal(x, mx, stdx)。 n=35。 % 一共具有 35個系數(shù) ［ xreg, yreg］ =wrtreg(sx, y, n)。 % 構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)的辨識模型 （ 見式 （ ）） ninput=2。 plotopt=2。 ［ theta, yres］ =mlr(xreg, yreg, ninput, plotopt)。 % 計算脈沖響應(yīng)系數(shù) theta=scal(theta, mx, stdx)。 % 將脈沖模型轉(zhuǎn)換成階躍模型 , 用于 MPC設(shè)計 nout=1。 delt=7。 model=imp2step(delt, nout, theta)。 plotstep(model) % 繪制階躍響應(yīng)曲線 圖 實際輸出與估計輸出的誤差分析曲線 無約束模型預(yù)測控制 MPC控制的基本原理可以用圖 。 對于任何假定的現(xiàn)在和將來的控制輸入 Δu(k), Δu(k+1), …， Δu(k+m1),系統(tǒng)將來的輸出 y(k+1|k), y(k+2|k)， …, y(k+p|k)都可以在一定的時間跨度 p內(nèi)進(jìn)行預(yù)測 。 從而可以計算 m個現(xiàn)在和將來的控制輸入 (m＜p), 使得下面的二次指標(biāo)最小 2( ) ( 1 )121m in ( [ ( | ) ( ) ] )[ ( 1 ) ]pyu k u k m llmully k l k r k lu k l? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??? () 圖 辨識后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 圖 MPC的控制過程 在缺省情況下 , MPC將獲得一個線性時不變的反饋控制規(guī)律 ( ) ( 1 | )MPC pu k K E k k? ? ? 其中 , Ep(k+1|k)是時間跨度為 p的將來輸出誤差的預(yù)測向量 , 它是在假定現(xiàn)在和將來的所有輸入變量不發(fā)生變化 （ Δu(k)=Δu(k+1)=… =0） 的情況下計算得到的 。 對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng) , 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由KMPC 決定的 , 而 KMPC 與計算的時間跨度 p、 m以及加權(quán)矩陣 Γyl和 Γul有關(guān) 。 我們一般無法知道關(guān)于這些參數(shù)保持系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的確切條件 。 但是一個定性的描述是相對于 p減小 m可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定度 。 對于p=1, 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由某個確定的 m和時不變的輸入輸出權(quán)重加以保證 。 通常 , 權(quán)重矩陣 Γul用作可調(diào)常數(shù) , 因為增加 Γul一般可以使對系統(tǒng)的控制顯得不那么 “ 激進(jìn) ” , 從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 噪聲濾波器的時間常數(shù) tfilter(1, :)和干擾時間常數(shù)tfilter(2, :)不會影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對參考點變化或測量噪聲的系統(tǒng)響應(yīng) , 但是這些時間常數(shù)的設(shè)置會影響到系統(tǒng)的魯棒性和對不可測干擾的響應(yīng)。 增加噪聲濾波器的時間常數(shù)可以使系統(tǒng)的魯棒性增大 , 使系統(tǒng)對不可測干擾的敏感度降低。 而增加干擾的時間常數(shù)會使對系統(tǒng)的控制更加 “ 激進(jìn) ” 。 通過 MPC工具箱所設(shè)計的控制器都可以無誤差地跟蹤階躍信號 （ 類型 1） , 如果系統(tǒng)擾動模型或者系統(tǒng)自身具有積分特性 , 則設(shè)計的控制器還可以無誤差地跟蹤斜坡信號 。 下面的程序是 MATLAB中 MPC工具箱中演示例子（ ） 的一部分 , 其中介紹了運用 MPC工具箱進(jìn)行模型預(yù)測控制系統(tǒng)設(shè)計的一般步驟和方法 。 % 系統(tǒng)傳遞函數(shù) : g=(14s)/(60s+1) % 干擾的傳遞函數(shù) : gd=(15s)/ (25s+1) % 創(chuàng)建階躍響應(yīng)模型 , 采樣周期指定為 7秒 delt1=0。 delay1=14。 num1=。 den1=［ 60 1］ 。 g=poly2tfd(num1, den1, delt1, delay1)。 tfinal=245。 delt2=7。 nout1=1。 plant=tfd2step(tfinal, delt2, nout1, g)。 delay2=15。 num2=。 den2=［ 25 1］ 。 gd=poly2tfd(num2, den2, delt1, delay2)。 delt2=7。 nout2=1。 dplant=tfd2step(tfinal, delt2, nout2, gd)。 % 計算 MPC控制器的增益矩陣 % 輸出權(quán)重 = 1, 輸入權(quán)重 = 0 % 輸入計算的時間跨度 = 5, 輸出計算的時間跨度 = 20 model = plant。 ywt=1。 uwt=0。 M=5。 P=20。 Kmpc1=mpccon(model, ywt, uwt, M, P)。 % 仿真系統(tǒng) dplant對不可測干擾和測量噪聲的階躍響應(yīng) tend=245。 r=［ ］ 。 usat=［ ］ 。 tfilter=［ ］ 。 dmodel=［ ］ 。 dstep=1。