【正文】 實際上是 的方差即 ?n? ??? ?? ?1?n? 2?n? 1?n? 2?n?2?n??nE ???2?()nE ???2?()nE ??? ?()nMSE ??n? ? 2?()nE ??? ?n??n??()nVar ? ?n?稱為 的標準誤差 接著討論前面的例子。如果兩個估計量 和 ， 遠離 而 卻經常在 的附近，那么我們比較喜歡使用 來估計 。 ?n? ? ?n????( ) 0nE ?????()nM SE ? ?()nVar ??2?()nE ???? 以一元參數(shù)為例，由于隨機性， 可以在 的左邊，也可以在 的右邊，而在前述平均意義下，這些正負偏差將互相抵消。 隨機誤差的度量 對無偏估計，我們已經知道估計量 與參數(shù) 的差 的所有可能取值的平均值等于 0，即 。這些估計量在實際操作中能為幾乎所有的人 接受，而它們卻不是無偏估計量。抽樣調查中的比估計量就是一種漸近無偏 估計量。雖然 是 的有偏 估計，即 ，但是隨著樣本容量 n 的增大， n?? ??? ?nE ? ?? ?nE ?并且 具有其它良好的性質。但參數(shù) 1/p 不存在無偏估計。 數(shù)理統(tǒng)計告訴我們，并非所有的待估參數(shù)都存在無偏估 計。 y Y2s 2S 以上分析告訴我們，所謂無偏估計并非是說估計量與參 數(shù)之間就沒有偏差，而是說估計量所有可能取值的平均值等 于參數(shù)。 如果估計 的統(tǒng)計量 具有性質： ，則稱 為 的無偏估計。為了排除偶然因素，我們往往從平均意義 上來看抽樣誤差。由于依據(jù)局部來估計總體避免不了 會發(fā)生誤差，這個誤差還是隨機的，任何兩次抽樣所產生的 誤差都不會相同，每次所產生的誤差都是這個隨機變量的一 次實現(xiàn)。 y 2sy 2s 2SY以前述例子為例：所有可能的 的平均值為 yY????????? 4)7654321(71類似：所有可能的 的平均值為 2s)(371 2之和所有可能的 s????????? ? ???????????互不相等321 ,231)(21371yyyiiyy? ? ?????????????互不相等321 ,2231])(3)([21371yyyiiYyYy? ? ????????????互不相等321 ,231)(37121yyyiiYy ? ???????????互不相等321 ,2)(37123yyyYy22226731642323 S?????? ???原因二： 隨著樣本容量 n 的增大（與總體容量 N相比仍可 能很小）， 與 以及 與 發(fā)生大的誤差的可能性越 來越小，以至于可以忽略，而誤差在 0 附近的可能性變得越 來越大，或者說某種平均意義下的誤差越來越小。 為什么還要用樣本平均數(shù)和方差來估計總體平均數(shù)和方差呢？ 原因一： 和 是樣本平均數(shù) 和方差 的波動中心 Y 2S y 2s)(371之和所有可能的 y????????? ???????????互不相等321 ,321 )(31371yyyyyy)7654321(2631371?????????????????????????)7654321(42 6317 43 ????????? ?。???！ ?。Q句話說， 雖然估計量 和 會發(fā)生隨機誤差，隨機誤差 有正有負，但隨機誤差的平均值為 0。如果我們的運氣不佳，抽到樣本（ 1， 2， 3），此時 2)321(31 ????y1])23()22()21[(13 1 2222 ????????s隨機誤差分別為 242 ????? Yy ????? Ss隨機誤差就大得許多。 ),( 321 yyyiiyy ???3131 2312 )(131 yysii??? ??Y 2S考慮不放回簡單隨機抽樣，由于抽樣是隨機的， 7個個體中 的任何 3個都可能入選樣本。調查者的任務就是從總體中抽出一個樣本， 構造樣本估計量，來推斷總體平均數(shù) 和方差 。 隨機誤差與無偏估計量 先討論一個簡單的具體例子。但是，當盒子中的票數(shù)相當多，而抽取的票數(shù)相對 較少時，有許多事件的概率習性對于有放回或無放回兩種情 況幾乎差不多，因而有時候我們常從隨機有放回這一最簡單 的形式入手討論問題，而將有關的結果近似地套到隨機無放 回的情形。 在實際操作中，人們不太可能心甘情愿地花費兩倍以上 的費用去訪問同一個單元。 此時，盒子的方差化為： 212 )(1 YYN iNi?? ???}))(()({1 211211 NNNNN NNNN ????NNNNN 11 ???)0()1( 所占比例總體中所占比例總體中 ??常采用的方差表示為： 221 ??? NNSNNNNNNN 111????? 從盒子中作隨機抽取常常有兩種不同方式：隨機有放回 抽取和隨機無放回抽取。于是盒子可用圖 2－ 2表示： 圖 2－ 2 1 0 個1N 個1NN ?則盒子中票子指標的平均數(shù)為： NNYNY iNi111 ?? ??正好是我們關心的那類個體占總體的比例。 另一個重要的總體參數(shù)是盒中票的指標的離散程度，用指標 值關于中心的距離的平方和的平均數(shù)來表示： 212 )(1 YYN iNi?? ???這實際上是總體的方差；但大部分情況采用： 212 )(11 YYNS iNi??? ?? 如果我們只關心總體中具有某些特定類型的集合占整個 總體的比例，那么只需稍加處理，引入 0－ 1指標，總體比例 的問題立刻轉化為總體平均數(shù)的一個特例。從總 體中抽樣，就相當于從一個盒子里摸取若干張票，盒子里的 票數(shù)相當于有限總體的單元個數(shù)，票上記載著反映該單元特 征的指標的值。下面僅就抽樣調查中一些最基本的常用數(shù)學知識和概念以直觀簡潔的方式做一些介紹。 167。 有關的大批數(shù)據(jù)、次要的各種各樣的數(shù)據(jù)圖式，一般都以附錄的形式放在總結報告的最后面。 ? 統(tǒng)計圖表往往有著用語言難以達到的效果。只告訴委托方參數(shù)的估計值而不告訴估計的精確度，那么你的工作沒有全部完成?？梢宰鲆恍┓珠T別類的工作，可以對一些指標或者個體聚類進行分析，這樣做也許能為委托單位提供有價值的參考信息。需要明白的是，政府部門或企業(yè)、公司拿出經費來是要你得出一些結論性的東西。 能使人一目了然的統(tǒng)計圖表非常受上級或委托部門的歡迎，因此，調查報告最好作出統(tǒng)計圖表。不過，這些不能占過多篇幅，以免喧賓奪主。所有的推斷與預測必須依據(jù)數(shù)據(jù)而行，即所謂實事