數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文嫦娥三號軟著路軌道設(shè)計與控制策略-文庫吧資料
2025-05-28 10:18本頁面
【正文】 上文對著陸軌道的六個階段進(jìn)行分析，主減速階段嫦娥衛(wèi)星的速度 ????和質(zhì)量??1變化最大，對軌道的計算也最為重要。 表 28 精避障 階段最優(yōu)降落點 區(qū)域面積 最優(yōu)降落點 （ λ = ） 最終結(jié)果 (544,276)、 (544,278) (544,276) (544,276)、 (544,278)、 (545,267) (544,278) (546,276)、 (546,277)、 (544,278) (544,278) 采用螺旋搜索算法確定半徑 的取值和著陸點 { ij = 1 滿足準(zhǔn)則條件 ij = 0 不滿足準(zhǔn)則條件 13 根據(jù)需要著陸的大小，對整個各個區(qū)域進(jìn)行搜索滿足 ∑ ∑ ijj:rj。則降落地點總體得分 ζ = λ ???? + (1 ?λ)??????。????:????。????:????。 為了 在整個降落區(qū)域的范圍內(nèi)搜索最優(yōu)著陸點 ，將圖片區(qū)域網(wǎng)格化處理為 1000 1000的矩陣， 選擇 最優(yōu)區(qū)域的準(zhǔn)則為 總高度 ????和 總平坦度 ??????值的大小。 圖 14 粗避障階段最優(yōu)著陸點 圖中白色區(qū)域為方差最小點 ，即為 不考慮避障階段 速度增量 的值時， 需要搜尋的12 最優(yōu) 著陸區(qū)域 。根據(jù)組成地面高度的矩陣， 利用 var函數(shù)求解 計算每一個矩陣的方差。5 基于光學(xué)圖像的粗障礙檢測就是利用月球巖石和坑的圖像特征識別大障礙 , 確定安全區(qū)域 。r0tf2 ??2 = ?6????????+ 63??0:5????????2?48????。對于嫦娥三號粗避障階段，首先可以將著陸器的加速度表示為二次多項式的形式： ??? = = ??1 +??2?? +??3??2 (14) 其中 ??1， ??2和 ??3分別為待定常數(shù)矢量。所以，本模型首先給出了多項式，然后通過初始狀態(tài)和末端狀態(tài)反解多項式系數(shù)進(jìn)而求取標(biāo)稱軌跡， 然后 設(shè)計 終端滑模制導(dǎo)律跟蹤標(biāo)稱軌跡 。 在以上假設(shè)條件下，我們對嫦娥三號進(jìn)行受力分析，可以得到嫦娥三號 的動力學(xué)模型為： { ?? = ?????????(??)?? = ?Δ ?? 3+????????(??)?? = ?????????(??)???? 3???? = ?Δm （ 12） 10 ? 模型的 最優(yōu)解 為了使嫦娥三號 在最終著陸段中的燃料消耗達(dá)到最小，則 設(shè)嫦娥三號 軟著陸 燃料消耗為 ： ?? = ∫ ?????? = ????????0(??0)? ??(????) （ 13） 對于重力轉(zhuǎn)彎制導(dǎo)法下的軟著陸模型，推力的燃耗最優(yōu)控制是開關(guān)控制，而且開關(guān)次數(shù)最多不會超過 1 次。 因為 嫦娥三號 的切向速度為 ????，則計算切向速度給嫦娥三號所帶來的離心加 速度公式為 ： = ????2 ??= 5721738 ??/??2 因此可以忽略嫦娥三號 的離心加速度，只考慮重力加速度。具體如下 ： (1) 將整個飛行時間分為 N 個時間段 ,形成 N+ 1 個時間節(jié)點 ???? ( i = 0 ,1 , ?, N) ,取 ????時刻的控 制量 ???? 為優(yōu)化變量 ,共有 N + 1 個變量 ； (2) 整個飛行過程的控制量可以通過在各時間節(jié)點處線性插值得到 ； (3) 采用 擬牛頓法和四階 Admas預(yù)測 校正積分 ， 得到 從 ??0到 ???? 積分狀態(tài)方程(6) 和 目標(biāo)函 數(shù) (9)。選擇節(jié)點處的控制變量作為未知參數(shù) ,通過插值得到整個最優(yōu)控制過程的控制變量 積分狀態(tài)方程 。為保證優(yōu)化精度 ,轉(zhuǎn)化方法采用計算量稍大但精度較高的直接離散化方法。 ? 目標(biāo)函數(shù)的求解 第二階段 垂直方向上的減速最大值為 v2 = 2(?????????????? ???2??)??2(??2 ? ??3) 由 文獻(xiàn)可知 2 ??2 ??,為使衛(wèi)星在第六階段自由落體，則快速調(diào)整階段的速度范圍 為 ： v 假設(shè)主減速階段衛(wèi)星以一定角度 θ提供向上的推動力， 則等效速度為 v = ????(????? ??????????)/?? 由于 ??值較小， 故 可以忽略不計。?????? (。 step3： 根據(jù) 終端能量特性修正 tf，然后返回 step2，直到 J?= 0。 這一方法一方面有 利于優(yōu)化 ， 另一方面可降低發(fā)動機復(fù)雜性 。 要么以最大推力工作 ,要么以 最小推力工作 。 動力下降的初始條件由霍曼變軌后的橢圓軌道 的 近月點確定 ,終端條件為嫦娥三號 在月面實現(xiàn)軟著陸。 μ為月球引力常數(shù) 。 ??為制動發(fā)動機的推力 (固定的常值或 0) 。 令月心 O 為坐標(biāo)原點 , y 指向動力下降段的開始制動點 , x 向著陸器的開始運動方向，見下圖： 7 圖 10 著陸坐標(biāo)系 由坐標(biāo)系可建立嫦娥三號的質(zhì)心動力學(xué)方程，描述如方程組（ 6） ： { ?? = ???? = (?? )???????? ? ????2 + ????2?? = ???? = ?*(?? )???????? +2????+/???? = ???/?????? （ 6） 式中 : ??, ??, ??和 ?? 分別為嫦娥三號 的月心距、極角、角速度和質(zhì)量 。 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)在當(dāng)前迭代 xk的二次模型和割線公式 mk(p) = f(xk) + ?f(xk)Tp +pT2 Bk:1p 預(yù)估 — 校正算法的方法包括 三步四階 Adams外插法和三步四階 Adams內(nèi)插法為了 保證計算得精度，本文采用內(nèi)插法 ????:4 ?????:3 = ??24(55????:3 ?59????:2 +37????:1 ?9????) ????:4 ?????:3 = ??24(9????:4+19????:3 ?5????:2 +????:1) ? 模型的分析 與建立 嫦娥三號 主減速階段 從距離月球表面 15km開始，由初速度為 v1 = 103 m s? 開始主減速。 擬牛頓法只要求每一步迭代時知道目標(biāo)函數(shù)的梯度。 模型三的建立 本模型 為分階段深入分析嫦娥三號的著陸軌道和在 6 個階段的最優(yōu)控制策略。 通過受力分析，可得到以下分析式： ?????????????? ???2?? = ??2 ??2 = ????2/ 最后得到燃料消耗為 ??3 = ????????????????2/???? = ??2(?? + )????2/( ????) = ??2????2(1+ ??/ )/???? (4) 模型的建立 建立目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)，計算最少的燃料消耗 。 由于主減速階段燃料消耗很大，故作為質(zhì)量變化考慮；而快速調(diào)整階段速度很小，質(zhì)量變化很小，故作為質(zhì)量不變考慮。 E， 176。 W， 176。即可算出近月點的經(jīng)緯度，同時根據(jù)對稱性，又可求得遠(yuǎn)月點的經(jīng)緯度。 并 用最大的加速度計算平拋產(chǎn)生的距離。 故根據(jù)實際分析，嫦娥三號 的繞月平面應(yīng)與南北極軸重合。 在 這種確定緯度的繞月軌道 中 ，月球?qū)︽隙鹑?的萬有引力，可以分解為兩個方向。 為保證嫦娥三號以最大概率降落到 精準(zhǔn)的著陸點 和 虹灣著陸區(qū) ，經(jīng)分析后得出， 選擇以北緯 176。整個過程大概需要 750 秒，我們將其看作 勻減速 運動 過程 。所以 本模型只考慮月球?qū)︽隙鹑柕挠绊憽? 模型的假設(shè) 由萬有引力公式 ?? = 2 計算 ??， 再由牛頓第二定律 ?? = ?? 計算地球和月球在近月點和遠(yuǎn)月點處的重力加速度。 假設(shè)一：嫦娥三號與月球均不受其他行星及衛(wèi)星的影響 假設(shè)二：不考慮月球繞地及其他星球的公轉(zhuǎn) 和月球的自轉(zhuǎn) 假設(shè)三 ：將月球近似的看做標(biāo)準(zhǔn)球體 假設(shè)四：嫦娥衛(wèi)星的燃料消耗主要是在著陸的主減速階段 假設(shè)五： 軟著陸的四、五、六階段 著陸 軌跡基本在同一平面內(nèi) 與公式 的約定和說明 = 2 ： G= 10。 本文所研究的問題三主要為 著陸軌道和控制策略做誤差分析和敏感度分析，2 需要對問題二所設(shè)計的著陸軌道和控制策略中的 發(fā)動機推力、初始速度、初始高度進(jìn)行誤差分析。主減速階段采用燃料最優(yōu)制導(dǎo)律來分析， 建立著陸坐標(biāo)系 ，將 最優(yōu)燃耗軟著陸問題轉(zhuǎn)化為最短時間控制問題，然后 得到目標(biāo)函數(shù) ；快速調(diào)整階段采用重力轉(zhuǎn)彎制導(dǎo)，對嫦娥三號進(jìn)行受力分析，得到嫦娥三號的動力學(xué)模型，然后 計算出 燃耗最優(yōu)控制，并畫出仿真圖；粗避障階段采用多項式制導(dǎo)， 首先列出加速度、速度、位移的 多 項式，然后通過初始狀態(tài)和末端狀態(tài)反解多項式系數(shù)進(jìn)而求取標(biāo)稱軌跡；精避障階段首先設(shè)定 嫦娥三號的 體型 大小， 然后處
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