大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽b題獲獎?wù)撐?嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略-文庫吧資料
2025-05-28 16:34本頁面
【正文】 件的安全著陸區(qū)域的情況下，兼顧能量消耗最少的原則，選擇距離當(dāng)前位置較近的區(qū)域?qū)嵤┲憽榱吮荛_障礙物，本文采用了一種基于最大類間方差法 [4]的故障檢測方法 ，該方法可以自動地確定合理的閾值，對圖像進(jìn)行分割，對故障進(jìn)行檢測，避免了人工選擇閾值的弊端，實現(xiàn)了自適應(yīng)的故障檢測。 圖 3 變推力下的 著陸速度橫向和縱向誤差分布柱狀圖 圖 3 表明在絕大多數(shù)情況下著陸的水平速度不大于 1m/s，滿足要求。 圖 2 變推力下的著陸位置誤差分布情況 由圖 2 可以看出， 著陸誤差分布在 1km范圍內(nèi)。以下關(guān)于誤差的分析均采用蒙特卡洛打靶 [3]， 打靶次數(shù)為 500 次，假設(shè)各誤差均符合正態(tài)分布。其中，測量誤差包括地面測軌誤差、慣性裝置測量誤差、多普勒測速雷達(dá)誤 差和推力誤差。 方案一的 誤差分析和敏感性分析 此模型 設(shè)涉及的誤差源主要包括導(dǎo)航設(shè)備測量誤差和執(zhí)行機(jī)構(gòu)誤差 2 部分。本文也采用這樣的方法，具體計算見 文獻(xiàn) [2]。該方法不利于在探測器上實現(xiàn)自主控制。 分別用 u， v， w 表示著陸器下降速度在坐標(biāo)系 Z000YOX三軸上的分量，于是有：w=r? ， u=r?? ， v=r?? sin? 。 （ a） 給出了各坐標(biāo)系的示意和著陸器在坐標(biāo)系中的位置， （ b） 給出了 F在下降軌道參考坐標(biāo)系中的位置。原點 O 位于著陸器質(zhì)心， Xb軸在制動推力矢量延長線上，延推力方向為正， Yb， Zb軸分別根據(jù)著陸器上儀器設(shè)備的安裝而定，并與 Xb軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系。原點 O 位于著陸器質(zhì)心， Z0軸由月心指向著陸器質(zhì)心， X0軸位于當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)且指向著陸器前進(jìn)方向。原點 O 位于月球中心， Xr軸位于環(huán)月軌道平面內(nèi)且指向前進(jìn)方向， Zr軸由月心指向初始著陸點， Yr軸與 Xr， Zr構(gòu)成直角坐標(biāo)系。 根據(jù) 文獻(xiàn) [2]提出的方法 設(shè)計了相應(yīng)的控制方案，通過計算得到該方案中解析形式的推力角，從而控制主減速段和快速調(diào)整段軌道的下降方向。 方案一： 主減速段和快速調(diào)整段的控制方案 設(shè)計 方案說明 由于在主減速和快速調(diào)整段中，著陸器距離月面相對較高且著陸器走過的月面距離較長，將月球視為平面建立模型會帶來較大的偏差。該段主要任務(wù)是消除水平速度，保證著陸器姿態(tài)垂直月面。 5)精避障段：距月面高度從約 100m 到約 30m，根據(jù)選擇的安全著陸點，著陸器 6 下降到著陸點上方 30m處，水平速度接近于 0 m/s。 3)快速調(diào)整段：距月面高度從約 3km到約 ，快速銜接主減速和后續(xù)的階段。 2)主減速段：距參考月面高度從 15 到約 3km。 遠(yuǎn)地點速度： V1=)1( )1( ea eL ???=， 方向與月心和遠(yuǎn)月點的連線方向垂直，且與近月點速度方向相反。 遠(yuǎn)月點在近月點與月心的連線上，且遠(yuǎn)月點高度為 100 km，即確定了遠(yuǎn)月點的位置。通過上述步驟，解得最小速度增量為 1749m/s,對應(yīng)的 ??? 。, 02 ?? ???? ?????? ????????????? bmamba abmmbmmbmambammamm vvtt ttvvvvttvv 以上計算過程中，初始狀態(tài)和著陸點的位置和速度分別為： ,0,0,1752 00000 ????? zx vvzykmx ?? s i n,c o s,/1 7 0 0 110 LLy RyRxsmv ??? ， 0,0 1111 ???? zyx vvvz 。步驟則計算結(jié)束；否則返回且若 。令時當(dāng) 67, ,。 7） 當(dāng) bav? ? bbv? 時，令 ）。, 02 ?????? ????????????? abaaba abamabamabaabaamaaam vv vvvvvv 5） 計算 。此處）；否則返回步驟則轉(zhuǎn)步驟且若 。 4） 當(dāng) aav? ? abv? 時，令 為小數(shù)。 3） 計算著陸位置， ?? 0??b )( 02 ?? ? 。 2） 計算著陸位置 ?a? )( 022 ??? ?? 。cos111???zRyRxLL?? (8) 圖 1 軟著陸 軌道 示意圖 式中： LR 為月球半徑， LR =1737km； ? 為初始點到著陸點的月心角。著陸點位置的表示如下： 0。因此，將求近月點位置的問題轉(zhuǎn)化為求最小速度增量的問題。單位時間燃料消耗的公斤數(shù)： m? = ep Ima / (6) 由式 (6)可得質(zhì)量計算公式為： eIvk emm /0 ??? (7) 4 kmm,0 分別為探測器初始和最終的質(zhì)量， ??? 10tpdtav。 (3) pzpypxLzLyLx aaarzgrygrxg ,。6/2/200200200320003200032000tctcvvtbtbvvtatavvtctctvzztbtbtvyytatatvxxtzztyytxxtztytx????????????????????? (2) 因式 (1)中加速度為推力加速度與引力加速度之和，由此可得火箭發(fā)動機(jī)需施加的加速度： zzpzyypyxxpxgaagaagaa??????。6/2/。加速度可表示為： taaax 10 ?? ； tbbay 10 ?? ； (1) tccaz 10 ?? 式中： 101010 , ccbbaa 為常系數(shù)； t 為時間。然后根據(jù)開普勒定律的速度計算公式，確定了橢圓軌道中近月點和遠(yuǎn)月點的速度。 四、符號說明 zyx aaa , ：軟著陸加速度 ),( 000 zyx ：初始位置坐標(biāo) ),( 000 zyx vvv ：初始速度 ( zyx ggg , )：當(dāng)?shù)匾铀俣? θ ：初始點到著陸點的月心角 LR ：月球半徑 L? ：月球引力常數(shù) m? ：單位時間燃料消耗的公斤數(shù) v? ：速度增量 3 五、模型建立與求解 模型一：軟著陸過程的運動方程模型 模型說明 由于近月點、遠(yuǎn)月點和月心在一條直線上，因此只要確定了近月點的位置，即可確定遠(yuǎn)月點的位置。 4. 不考慮攝動影響且忽略月球自轉(zhuǎn)。 2. 著陸器降落到月面是個單程任務(wù)，級它 無須返回地球或在此飛起到達(dá)某一環(huán)月軌道。因此，我們需要根據(jù)各個階段的軌道特性和運動參數(shù)建立不同的模型，再制定相應(yīng)階段的控制方案，實現(xiàn)軌道優(yōu)化，并進(jìn)行誤差和靈敏度分析，最后再分析各個模型的優(yōu)缺點。針對上述問題，我們需要建立模型得出近月點相對于著陸點的位置，然后根據(jù)近月點、遠(yuǎn)月點和月心在同一條直線上確定遠(yuǎn)月點的位置，再根據(jù)開普勒定律計算出速度。此外還需進(jìn)行 對設(shè)計的控制策略做相應(yīng) 的誤差和敏感性分析。 其著陸軌道設(shè)計的基本要求： 著陸準(zhǔn)備軌道為近月點 15km，遠(yuǎn)月點 100km 的橢圓形軌道 ，并從近月點開始著陸。 在整個“落月”過程中，嫦娥三號要完全依靠自主導(dǎo)航控制，完成降低高度、確定著陸點、實施軟著陸等一系列關(guān)鍵動作。 最后，對于上述模型進(jìn)行了模型評價，給出了各模型和控制方案的優(yōu)缺點。因此，本文在平面月球二維模型 的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化，建立了一維動力學(xué)模型，得出了該階段不同過程加速度的計算
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