嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略建模論文-文庫(kù)吧資料
2025-07-02 15:51本頁(yè)面
【正文】 圓的面積：對(duì)應(yīng)的圓內(nèi)接正六邊形的面積：其中測(cè)控站測(cè)控的范圍與曲面的交線圓半徑： 需要的測(cè)控站數(shù)目至少為：將神舟七號(hào)運(yùn)行數(shù)據(jù)：離地面高度H=343千米，地球半徑R=6371千米以及傾角代入上式，編輯MATLAB程序（見(jiàn)附件4）運(yùn)算得到n=67，即最少需要建67個(gè)測(cè)控站才能全程測(cè)控神七飛行。首先根據(jù)軌道面與赤道面的夾角a以及每個(gè)內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)在地心所對(duì)的圓心角，可求出測(cè)控區(qū)域中正方形的行數(shù)j，如圖所示；其次根據(jù)每一行正方形覆蓋的軌道面的圓周長(zhǎng)即可確定每一行所需的正方形的個(gè)數(shù)i，從而計(jì)算出全程監(jiān)控所需要的監(jiān)控站的最少個(gè)數(shù)，如圖7所示。由以上圖形觀察分析可以得出：星下點(diǎn)軌跡均勻地分布在赤道的兩邊，即北緯a與南緯a之間，因此，在衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)軌跡較為簡(jiǎn)單的情況下可沿著星下點(diǎn)軌跡設(shè)立測(cè)控站，對(duì)于一般情況，特別是衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)較密時(shí)，只需測(cè)控北緯a與南緯a之間的區(qū)域，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)該衛(wèi)星的全程監(jiān)控。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角速度是地球自轉(zhuǎn)速度的三倍時(shí)，衛(wèi)星沿運(yùn)行軌道運(yùn)行三圈星下點(diǎn)軌跡回到起點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同時(shí)，衛(wèi)星沿運(yùn)行軌道運(yùn)行一周后星下點(diǎn)軌跡又回到起點(diǎn)，星下點(diǎn)軌跡見(jiàn)圖5，但其相繼兩圈的經(jīng)度無(wú)變化，不合題意。所以橢圓軌道的監(jiān)控算法為：，用逼近的方法可近似計(jì)算出?？捎们懊婺Ｐ椭械乃惴?，可借用的算法來(lái)算出的近似值。橢圓軌道的測(cè)控算法思想用逼近方法和迭代算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。綜上，橢圓軌道上的監(jiān)控站應(yīng)該在12至16個(gè)之間。圖5 觀測(cè)站對(duì)橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖2焦點(diǎn)地心由于大圓包含了橢圓區(qū)域，因此只要監(jiān)控到大圓周及以外空域，則未必能監(jiān)控整個(gè)橢圓周。圖4 觀測(cè)站對(duì)橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖1地心具體算法為：其中是如圖所示的圓心角，角如圖所示，以神舟七號(hào)為例，近地點(diǎn)高度=200公里，所以，用MATLAB軟件解得 n=16 。如圖l所示：圖3 觀測(cè)站對(duì)圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖地球衛(wèi)星軌道我們只需在如圖C點(diǎn)建立一測(cè)控站即可測(cè)控A至B之間的劣弧區(qū)域，最小測(cè)控站數(shù)目即為需要覆蓋衛(wèi)星軌道的這樣的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用正弦定理解三角形按照此模型以神州七號(hào)飛船為例：地球半徑為6400公里，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行穩(wěn)定后距地球表面高度為343公里，相關(guān)數(shù)據(jù)代入，運(yùn)用MATLAB計(jì)算得出，n=12，即此時(shí)需要最少測(cè)控站的數(shù)目為12個(gè)。即最終衛(wèi)星或飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 圖三：軟著陸速度曲線 圖四：軟著陸最優(yōu)曲線 圖五：質(zhì)量變化曲線 問(wèn)題假設(shè) 模型的建立及求解 問(wèn)題一模型的建立及求解 模型一：假設(shè)衛(wèi)星或飛船運(yùn)動(dòng)軌道為圓在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球自轉(zhuǎn)時(shí)該衛(wèi)星或飛船在運(yùn)行過(guò)程中相繼兩圈的經(jīng)度的差異可不予考慮。圖3為三個(gè)方向上的速度曲線，因而可以看出探測(cè)器軟著陸時(shí)相對(duì)月面速度足夠小，軟著陸成功實(shí)現(xiàn)。若不考慮對(duì)初始點(diǎn)位置的優(yōu)化，文獻(xiàn)[8]利用打靶 法最終得到著陸時(shí)探測(cè)器質(zhì)量為，著陸位置 距預(yù)定著陸點(diǎn)，相比之下本文方法在燃料消 耗上節(jié)省了，同時(shí)落點(diǎn)精確，沒(méi)有偏差。登月點(diǎn)選擇月面上的雨海，位置為北緯，西經(jīng)利用最優(yōu)控制軟件，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算，令，即可得到符合精度的最優(yōu)解，最終利用本文的參數(shù)化控制得到軟著陸末時(shí)刻，末時(shí)刻探測(cè)器質(zhì)量，燃料消耗為，最后探測(cè)器以的對(duì)月速度精確降落到指定登月點(diǎn)。3 數(shù)值仿真已知探測(cè)器初始質(zhì)量；制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力為，最大推力,比沖。利用此算法，增加時(shí)間的分段點(diǎn)個(gè)數(shù)叮以重新優(yōu)化，經(jīng)過(guò)多次優(yōu)化后即可得到滿意精度的參數(shù)化解。則系統(tǒng)可以表示為： 那么問(wèn)題2轉(zhuǎn)化為如下問(wèn)題：在系統(tǒng)(6)滿足約束并且初始條件如式(9)的情況下，求取適當(dāng)?shù)目刂谱兞渴怪笜?biāo)函數(shù)(7)達(dá)到最小。 從到構(gòu)造如下變換 上式中,，序列為區(qū)間上預(yù)先給定的分段點(diǎn)，并且滿足。文獻(xiàn)[11]中第六章已經(jīng)證明了當(dāng)時(shí)，問(wèn)題2的最優(yōu)解收斂于問(wèn)題1的最優(yōu)解。其中 用控制器替換系統(tǒng)中的，則問(wèn)題一轉(zhuǎn)變?yōu)椋簡(jiǎn)栴}2 尋找三組參數(shù)，來(lái)最小化指標(biāo)函數(shù)，并且滿足約束函數(shù)。2 參數(shù)化控制求解耗燃最優(yōu)問(wèn)題 假定初始時(shí)刻為0，終端時(shí)刻為待定參數(shù)。不妨記為用式替換得到的新的約束函數(shù)。 顯然等價(jià)于 但上式顯然在時(shí)不可微，因此用如下不等式去近似上式 其中 是調(diào)節(jié)參數(shù)。這類(lèi)關(guān)于狀態(tài)變量在連續(xù)時(shí) 間上都要滿足的不等式約束最優(yōu)化問(wèn)題，至今還是 最優(yōu)化領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)。此外，顯然有約束條件 其中，為預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；為著陸點(diǎn)到月心距離，即月球半徑。 取為系統(tǒng)狀態(tài)變量，為控制變量，則式可以簡(jiǎn)記為 二、燃料節(jié)省最優(yōu)模型建立 按照耗燃最優(yōu)的要求，取性能指標(biāo)為 在實(shí)際情況下，通常沒(méi)必要令嫦娥三號(hào)著陸速度嚴(yán)格等于零，只要能保證嫦娥三號(hào)以很小的相對(duì)速度 降落到月面就足可以接受的。 圖一：坐標(biāo)示意圖顯然有軌道坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣 慣性坐標(biāo)系到月固坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合科氏定律整理可以得到嫦娥三號(hào)在月固坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為其中，,為嫦娥三號(hào)速度矢量與月固坐標(biāo)系各軸上的投影，為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，為嫦娥三號(hào)的質(zhì)量，,和為該高度月球重力加速度在月固定系各軸上的投影，為月球自轉(zhuǎn)角速度。為與所成夾角，為在平面上的投影與軸正向所成夾角。為原點(diǎn)在嫦娥三號(hào)質(zhì)心的軌道坐標(biāo)系，指向從月心到 著陸器的延伸線方向，垂直指向運(yùn)動(dòng)方向，按右手坐標(biāo)系確定。 如圖1所示，定義慣性坐標(biāo)系，原點(diǎn)在月心，參考平面是月球赤道面，軸指向月球赤道相 對(duì)于白道的升交點(diǎn)，軸指向月球自轉(zhuǎn)角速度方 向，軸按右手坐標(biāo)系確定。 模型假設(shè) 假設(shè)衛(wèi)星或飛船相對(duì)
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