【正文】 因素權(quán)重計(jì)算結(jié)果 A判斷矩陣 1B 2B 3B 4B AW max? CR 1B 1 1 1/3 1/3 2B 1 1 1/5 1/5 3B 3 5 1 1 4B 3 5 1 1 26 量化評價(jià)的因素權(quán)重計(jì)算結(jié)果 1B 判斷矩陣 11C 12C 13C 14C 15C 16C 1BW max? CR 11C 1 3 2 3 5 5 12C 1/3 1 1/2 1 3 3 13C 1/2 2 1 2 4 4 14C 1/3 1 1/2 1 2 2 15C 1/5 1/3 1/4 1/2 1 1 16C 1/5 1/3 1/4 1/2 1 1 2）層次總排序 方案層指標(biāo)在指標(biāo)體系中的決策層中所占的權(quán)重為： i0 .1 2 8 , 0 .0 4 9 , 0 .0 8 2 , 0 .0 4 9 , 0 .0 1 9 , 0 .0 1 9 。 2）定性指標(biāo)的評價(jià)分值及分值的確定 可將定性指標(biāo)等級分為四個(gè)標(biāo)度， V=[V1,V2,V3,V4]={優(yōu)秀、良好、一般、差 }；對應(yīng)的標(biāo)度分值為 U={9 8 70、 60}。 第二因素指標(biāo)及為 ? ?1 1 2C C C C ij? ??， ， 對應(yīng)的權(quán)重集 為： ? ?12W W W WB i C i C i C i n? ??， ， ， 其中 WCij 表示 ijC 在 iB 中的權(quán)重，且 1CinW ?? 。 計(jì)算模糊綜合隸屬度值 由單因素評價(jià)矩陣 R及評標(biāo)度值 U，可得模糊綜合隸屬度值 B TURB ?? （ 26） 績效考核的綜合評價(jià) 根據(jù)確定的模糊綜合隸屬度值 B及相應(yīng)的權(quán)重值 W，即可得到最后的績效考核綜合評價(jià)值 S TWBS ?? （ 27） 實(shí)證研究 學(xué)校每學(xué)期都會(huì)對中學(xué)教師進(jìn)行績效考核，考核本著公平公正的原則 ， 通過量化指標(biāo)評價(jià)、部分學(xué)生評價(jià)、部分同行評價(jià)和領(lǐng)導(dǎo)評價(jià)，運(yùn)用層次 分析法和模糊綜合評價(jià)法， 將他們的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行模糊運(yùn)算 ，最后評定出相應(yīng)的等級。 2）定量指標(biāo)的因素評價(jià) 定量指標(biāo)的單因素評價(jià)是根據(jù)實(shí)際的指標(biāo)值是否符合相應(yīng)的要求來確定的，如果符合其隸屬度就為 1，不符合其隸屬度就為 0。 在績效考核中，指標(biāo)體系中的各指標(biāo)與績效考核之間的關(guān)系可以用隸屬度來表示 [11]。 確定單因素評價(jià)矩陣 在模糊集合中，每一個(gè)元素與模糊集合之間都存在一定的隸屬 關(guān)系 ，即隸屬度。 表 22 維數(shù)與一致性偏離的關(guān)系 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 把 CI與 RI之比定義為一致性比率 CR， CR=CI/RI 當(dāng) λmax與 n一致時(shí)， CI=0；不一致時(shí)，一般 λmaxn，因此， CI0，只要滿足 CR，就可以認(rèn)為層次單排序就有一致性 ,如果 CR，就重新進(jìn)行計(jì)算。重要性標(biāo)度以表（ 21）中的規(guī)定為準(zhǔn)。 用層次分析法確定指標(biāo)體系權(quán)系數(shù) 層次分析法 [89]確定指標(biāo)體系的權(quán)重系數(shù)大體分為以下四個(gè)步驟，建立層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造判斷矩陣，層次單排序及其一致性檢驗(yàn)，層次總排序。 確定績效考核等級 績效考核等級一般可以劃分 為四個(gè)等級，即優(yōu)秀（ 90100）、良好（ 8090）、一般（ 7080）、差（ 70以下）。 確定因素評定等級及標(biāo)度分值 根據(jù)實(shí)際情況來確定各個(gè)因素的評定集、評語、標(biāo)度分值。 15 表 16 各個(gè)因素的總權(quán)重 A1 A2 ?? Am B 層次元素組合權(quán)重 a1 a2 ?? am B1 11b 21b ?? mb1 ???miiibab1 11 B2 12b 22b ?? mb2 ???miiibab1 22 ? ? ? ? ? ? Bn 1nb 2nb ?? mnb ???miinin bab1 層次 B 層次 A 權(quán)重 16 2 模糊綜合評價(jià)在中學(xué)教師績效評價(jià)中的應(yīng)用 模糊綜合評價(jià)在中學(xué)教師績效評價(jià)中的應(yīng)用 構(gòu)建指標(biāo)評價(jià)體系 對 實(shí)際需要 和能力要求進(jìn)行分析，確定影響中學(xué)教師評價(jià)的各種指標(biāo)因素，建立合適的績效考核指標(biāo)體系。 準(zhǔn)則層 方案 n 子準(zhǔn)則 1 子準(zhǔn)則 2 子準(zhǔn)則 3 子準(zhǔn)則 m2 方案 1 方案 2 方案 3 方案層 目標(biāo)層 決策目標(biāo) 準(zhǔn)則 1 準(zhǔn)則 2 準(zhǔn)則 m 1 圖 12 遞階層次結(jié)構(gòu)示 RICICR? ，當(dāng) 39。39。 （ 130） 其中 iCI 為 iA 相應(yīng)的 B 層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)。 （ 129） 39。 計(jì)算各元素的總權(quán)重如表 （ 16） ： 評價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性 設(shè)： 39。 （ b）計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI （ c）計(jì)算一致性比例 CR： CR＝ CI/RI 當(dāng) CR. 時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。 13 1max??? n nCI ? （ 126） 考慮到一致性偏差還可能是隨機(jī)原因造成的，在檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿意的一致性時(shí)，還得將 CI 與平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 進(jìn)行比較 [89]，得出檢驗(yàn)數(shù) CR，即 ?? RICICR （ 127） RI 與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般來說階數(shù)愈大，出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性就越大，一般有如下數(shù)據(jù)。 排序向量的計(jì)算方法都是一種近似算法 ,當(dāng)判斷矩陣偏離一致性過大時(shí)，這種近似估計(jì)的可靠程度也就值得懷疑 [89]。當(dāng)矩陣完全滿足（ 127）時(shí)，我們稱這 個(gè)判斷矩陣具有完全的一致性，此時(shí)這個(gè)矩陣的最大特征根只有一個(gè)即 max n? ? ，其余特征根為零。 1 1 1 2 1 11 12 12 1 2 2 2 21 22 21 2 1 2/ / ... / .../ / ... / .../ / ... / ...nnn n n n n n nnw w w w w w a a aw w w w w w a a aAw w w w w w a a a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 很顯然有 1, 1 , ,i ikij ii ij ijj ji jkwaa a a aw a a? ? ? ? 如果用 ? ?12, Tnw w w w? 右乘 A，則可得到： 111 1 1 2 1222 1 2 2 212/ / ... // / ... // / ... /nnn n n n nn w w w w w w w w w w nw w w w w w ww? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? 即： AW=nW 或 (AnE)W=0 (AnE)W=0 即是矩陣的特征根方程， n 是其中的一個(gè)特征根， w 就是矩陣 A 的對應(yīng)于特征根 n 的特征向量，如果已知 A，就可以通過求解矩陣 A 的特征根的方法找到 W 的相對值。39。 第一步： 將判斷矩陣 A 的每一行元素相乘后求其 1/n 次根即 nLiaw nnj iji ,2,1)(39。 2)構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 nnjiaA ?? )( （ 122） 其中 ija 是元素 iu 與 ju 相對于 C 的重要性的比例 . 標(biāo)度判斷矩陣具有下述性質(zhì)： 101 ikij ji ii ijij jkaa a a aaa? ? ? ? 當(dāng)上式對 A 的所有元素均成立時(shí)，判斷矩陣 A 成為一致性矩陣。層次分析法合理地將定性與定量的決策結(jié) 合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化，是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。 層次分析法 基本思想 [89]：首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解成若干個(gè)不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次分組，形成一個(gè)多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層相對于最高層相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題。 即： ? ? ? ?1 1 1 2 12 1 2 2 21 2 1 212, , , , , ,mmpmp p p mr r rr r rA R a a a b b b Br r r????? ? ????? （ 121） 其中 1b 是由 A 與 R 的第 j 列運(yùn)算得到的，它表示被評事物從整體上看對 jv 等級模糊子集的隸屬度。從而確定權(quán)系數(shù)，并且在合成之前歸一化。通過模糊向量 (118)來刻畫一個(gè)被評價(jià)對象在某個(gè)因素 iu 方面的表現(xiàn)。 模型和步驟 。 本方法的優(yōu)點(diǎn)是：數(shù)學(xué)模型簡單，容易掌 握，對多因素、多層次的復(fù)雜問題評判效果比較好，是別的數(shù)學(xué)分支和模型難以代替的方法。 60,100ijx ? 。,2,1(39。 ： 通過公式（ 114）即可得無 量綱的指標(biāo)觀測值。,2,1(39。 1 , 2 , , )ijx i L n j L m??的均值和方差分別為 0 和 1。 0,1ijx ? ，稱之為 ijx 的標(biāo)準(zhǔn)測量值，可得指標(biāo) 39。 mLjnLimM mxxjjjijij ????? （ 112） 其中 ? ? ? ?11m a x , m i n ( 1 , 2 , , )j ij j ijininM x m x j L m????? ? ?。 ),2,1。 1 , 2 , , )ijx i L n j L m? ? ?，現(xiàn) 將其做無量綱化處理如下： ： 通過公式 （ 112） 即可得無量綱的指標(biāo)觀測值 ? ?39。常用方法有極值差方法、標(biāo)準(zhǔn)差方法功效系數(shù)方法等。 實(shí)際中的評價(jià)指標(biāo) 12, , , ( 1)mx x L x m ?之間，往往存在著不同的單位和數(shù)量級，使得這些指標(biāo)之間無法進(jìn)行計(jì)算，為了排除單位和數(shù)量級的不同帶來的影響，需要對評價(jià)指標(biāo)作無量綱化處理。 1,39。2 ( ) 1, ( )2xm m x M mMmxMm M m x Mxm?? ? ? ??? ??? ??? ? ?? ?? （ 110） 6 其中 m 為指標(biāo) X 的最小值， M 為指標(biāo) X 的最大值。 2)中間型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo) 對任意一個(gè)中間型指標(biāo) X，通過公式 （ 110） 即可將中間型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)。 ?? xxx （ 18） 39。 1）極小型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo) 對任意一個(gè)極小型指標(biāo) X,通過公式 （ 18） 或者公式 （ 19） 即可將指標(biāo) X 轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)。 3) “中間型”指標(biāo) 是指人們期望該指標(biāo)的取值越 居中越好的指標(biāo)。 [1] 1) “極大型”指標(biāo) 是指人們期望該指標(biāo)的取值越大越好的指標(biāo)。因此，需先對評價(jià)指標(biāo)作類型的一致化處理再進(jìn)行綜合評價(jià)。 5 一般地，在評價(jià)指標(biāo) 12, , , ( 1)mx x L x m ?中，可能包括含有“極大型”指標(biāo)、“ 極小型”指標(biāo)、“中間型”指標(biāo)和“區(qū)間型”指標(biāo) [1]。依據(jù)評價(jià)結(jié)果進(jìn)行決策時(shí)，應(yīng)正確認(rèn)識綜合評價(jià)方法，公平公正看待評價(jià)結(jié)果。 1 , 2 , , )ijx i L n j L m?? （ 16） 則可計(jì) 算