【正文】 ght, system factor indexes of single factor evaluation matrix of the specific value according to the different periods and different circumstances. Key Words:Comprehensive evaluation method。The analytic hierarchy process。但何為高素質(zhì)的中學(xué)老師，以什么標(biāo)準(zhǔn)去評價一個中學(xué)老師素質(zhì)的高低，現(xiàn)今卻沒有科學(xué)明確的評價標(biāo)準(zhǔn)。 績效考核也稱成績或成果測評，中學(xué)教師績效考核是中學(xué)為了實(shí)現(xiàn)教師工作效率的最大化，運(yùn)用特定的標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)，采取科學(xué)的方法，對中學(xué)教師完成指定任務(wù)的工作實(shí)績和由此帶來的諸多效果做出價值判斷的過程。另一方面績效考核結(jié)果可為浮動工資及獎金的發(fā)放提供依據(jù)。最后通過考核，還可以獎優(yōu)罰劣，對員工起到鞭策、促進(jìn)作用。比如孩子到了上學(xué)年齡，要選擇合適的幼兒園，就得從若干個幼兒園的地理位置、教學(xué)設(shè)施、教師人數(shù)、學(xué)生人數(shù)等方面進(jìn)行綜合比較，隨著我們面臨的評價對象的日趨復(fù)雜，我們必須全面地從整體的角度考慮問題，而不能只考慮被評價對象的某一方面。綜合評價通常是希望能夠按一定規(guī)則對若干個對象進(jìn)行排序，從中挑出符合條件的對象。 在客觀世界中，很多時候我們無法用一條明確的界限去劃分每一個概念和與其對立的概念，它們是由量變逐漸過渡到質(zhì)變的，具有“意義明確但外延不明確”的特點(diǎn)，模糊數(shù)學(xué)就是用來研究這類具有“認(rèn)知不確定性”事件的一門學(xué)科，模糊數(shù)學(xué)是用精確的數(shù)學(xué)方法來處理模糊事物而不是把精確的數(shù)學(xué)變得模糊。 2 對一個事物進(jìn)行評價通常需要考慮多個指標(biāo)，而且每個指標(biāo)又往往不是簡單的好與壞，而是用模糊語言把它分為不同程度的評語。 模糊綜合評價就是應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些外延不定的因素定量化，從多個因素對被評價對象進(jìn)行綜合性評價的一種方法，主要用于對被評價對象進(jìn)行多因素、多目標(biāo)的評價和判斷。 3 1 相關(guān)理論 綜合評價法 綜合評價問題 [1]一般由評價目的、被評價對象、評價者、評價指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評價模型、評價結(jié)果七個要素構(gòu)成。 2) 被評價對象 綜合評價問題所要評價的的對象就是被評價對象，可能是單個的個體，也可能是組合體。這里假設(shè)一個綜合評 價問題中有 n 個被評價對象，可分別記為： )1(, 21 ?nsLss n 3）評價者 評價者可以是一個人也可以是一個團(tuán)體，評價者的作用是確定被評價對象，建立評價指標(biāo)，確定權(quán)重系數(shù)，選定評價模型。一系列相互聯(lián)系的指標(biāo)度量構(gòu)成的整體叫做指標(biāo)體系。 這里不妨設(shè)被評價對象有 m 個評價指標(biāo)， 分別記為： 12, , , ( 1)mx x L x m ? 則評價指標(biāo)向量為 TmxLxxx ),( 21? （ 11） 5）權(quán)重系數(shù) 每一個綜合評價問題都有一定的評價目的，針對相同的評價目的，各個評價指標(biāo)之間具有不同的相對重要性，權(quán)重系數(shù)就是用來刻畫評價指標(biāo)之間的這種相對重要性的量 [1]。若權(quán)重系數(shù)確定的不合理，將降低綜合評價結(jié)果可信度，甚至使得最后做 4 出錯誤的決策。 假設(shè) n 個被評價對象的 m 個評價指標(biāo)向量 為 12( , , , )Tmx x x L x? （ 13） 指標(biāo)權(quán)重向量為 12( , , , )Tmw w w L w? （ 14） 由此可構(gòu)造出綜合評價函數(shù) ( , )y f w x? （ 15） 如果各個評價指標(biāo)的 n 個測量值為 ? ? ( 1 , 2 , , 。 7）評價結(jié)果： 評價結(jié)果：對所有被評價對象根據(jù)綜合評價值進(jìn)行排序可得到評價結(jié)果。綜合評價只能用于性質(zhì)相同的對象之間的比較，即綜合評價結(jié)果只具有相對意義 [1]。若評價指標(biāo)體系中含有多個指標(biāo)類型，且沒有對評價指標(biāo)進(jìn)行指標(biāo)類型的一致化處理就計算綜合評價結(jié)果，那么計算得到的綜合評價值就沒有評判的標(biāo)準(zhǔn) [1]。通常采用的方法是將評價指標(biāo)體系中的所有指標(biāo)類型全部轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)。 2) “極小型”指標(biāo) 是指人們期望該指標(biāo)的取值越小越好的指標(biāo)。 4) “區(qū)間型”指標(biāo) 是指人們期望該指標(biāo)的取值落在某一個區(qū)間內(nèi)為最好的指標(biāo)。 )0(139。x M m?? （ 19） 其中 M 為指標(biāo) X 的最大值。 2 ( ) 1, ( )239。 3）區(qū)間型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo) 對任意一個區(qū)間型指標(biāo) X,通過公式 （ 111） 即可將區(qū)間型指標(biāo) X 轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)。 1 ,1,ax xacX a x bxb xbc?? ????? ? ??? ?? ??? （ 111） 其中 ? ?,ab 為指標(biāo) X 的最佳穩(wěn)定的區(qū)間 ， ? ?m a x ,c a m M b? ? ?， M 和 m 分別為指標(biāo) X 的最大值和最小值。無量綱化處理又稱為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。不妨假設(shè)有 m 個已進(jìn)行了類型的一致化處理的評價指標(biāo) 12, , , mx x L x ，都有 n 組樣本觀測值 ( 1 , 2 , , 。 0,1ijx ? 。,2,1(39。 ： 通過公式（ 113）即可得無量綱的指標(biāo) ? ?39。 ( 1 , 2 , , 。 ),2,1。 mLjnLis xxxjjijij ???? （ 113） 7 其中 1 221111, ( ) ( 1 , 2 , , )jnni j j i j jiix x s x x j L mnn?? ??? ? ? ???????。 ),2,1。 mLjnLidmM mxcxjjjijij ??????? （ 114） 其中 c,d 均為常數(shù)， c 表示 “平移量 ”， d 表示 “旋轉(zhuǎn)量 ”，即如果取 c=60,d=40,則? ?39。 模糊綜合評價法 基本原理 模糊綜合評價法的基本原理是：首先確定被評判對象的因素集和評語集；再分別確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化處理，得到模糊評價綜合結(jié)果 [37]。這種模型應(yīng)用廣泛，在許多方面，采用模糊綜合評判的實(shí)用模型取得了很好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益 [2]。 不妨設(shè)評價因素集為 ? ?puuuu , 21 ??? （ 115） 評語集為 ? ?pvvvv ??, 21? （ 116） 確定從單因素 ? ?1, 2, ,iu i p? 來看被評價對象對等級模糊子集的隸屬度? ?| iRu ，可得到模糊關(guān)系矩陣 [37]： 8 1 11 12 12 21 22 212 .|||mmp p pmp pmRu r r rRu r r rRr r rRu?? ???? ?????????????? （ 117） 矩陣 R 中第 i 行第 j 列元素 ijr 表示某個被評價對象從因素 iu 來看對 jv 等級模糊子集的隸屬度。 ? ? ? ?12| , , ,i i i imR u r r r? （ 118） 不妨設(shè)評價因素的權(quán)向量 (119)： ? ?12, , , pA a a a? （ 119） 因素 iu 對模糊子集的隸屬度即為權(quán)向量 A 中的元素 ia 可使用層次分析法來對評價指標(biāo)間的相對重要性進(jìn)行排隊。即 11p iia??? , 0ia? , 1,2, ,in? （ 120） [4] 利用合適的算子將 A 與各被評事物的 R 進(jìn)行合成，得到各被評事物的模糊綜合評價結(jié)果向量 B 。 9 最常用的方法是最大隸屬度原則，但在某些情況下使用會很多損 失信息，甚至得出不合理的評價結(jié)果 ,所以提出使用加權(quán)平均求隸屬等級的方法，對于多個被評事物并可以依據(jù)其等級位置進(jìn)行排序。 特點(diǎn) [89]：將決策者對復(fù)雜系統(tǒng)的評價決策思維過程數(shù)學(xué)化。 的基本方法與步驟 1)遞階層次結(jié)構(gòu)的建立 最高層：問題的理想結(jié)果，也稱目標(biāo)層； 中間層：包括為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，包括所考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，也稱為準(zhǔn)則層； 最底層：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種措施、決策方案等，也稱為方案層。 3)單一準(zhǔn)則下元素相對權(quán)重的計算 求 出 各元 素相 對 于準(zhǔn) 則 C 的 相對 權(quán) 重： 12, ,..., n? ? ? ， 向 量形 式 ：12( , ,..., )Tn? ? ? ?? (1)權(quán)重計算方法 （每一列歸一化后近似權(quán)重） 第一步：將 A 的元素按列歸一化得到如下結(jié)果 10 圖 11 遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖 表 12 比例標(biāo)度定義 標(biāo)度 含義 1 表示 AB 具有相同的重要性 3 表示 A 比 B 稍重要 5 表示 A 比 B 明顯重要 7 表示 A 比 B 強(qiáng)烈重要 9 表示 A 比 B 極端重要 2,4,6,8 表示上述相鄰判斷的中間值 倒數(shù) 若因素 i 與因素 j 的重要性之比為 ija ，那么 因素 j 與因素 i 的重要性之比為 1jiija a? 表 13 判斷矩陣 c 1u 2u nu 1u 11a 12a ina 2u 21a 22a 2na 1na 2na nna 子準(zhǔn)則 1 子準(zhǔn)則 2 子準(zhǔn)則 3 子準(zhǔn)則m 2 方案 1 方案 2 方案 3 方 案 層 目 標(biāo) 層 決策目標(biāo) 準(zhǔn)則 1 準(zhǔn)則 2 準(zhǔn)則 m 1 準(zhǔn) 則 層 方案 m 11 211121 1 1221 22121 1 112121 1 1i inn n ni i ini i inn n ni i ini i in n nnn n ni i ini i iaaaa a aaaaa a aa a aa a a? ? ?? ? ?? ? ???????????????????? ? ?? ? ?? ? ? 第二步：將歸一化后的各行相加即可得到 211121 1 1221 22121 1 112121 1 1i inn n ni i ini i inn n ni i ini i in n nnn n ni i ini i iaaaa a aaaaa a aa a aa a a? ? ?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ???? ? ?????? ? ?? ? ?? ? ? 第三步：將相加后的結(jié)果除以 n 即得權(quán)重向量。 11 ?? ?? （ 123） 第二步：對矩陣進(jìn)行歸一化處理，即： ??? nj jiiwww139。 （ 124） 12 11 1 1 2 1 11 12 12 1 2 2 2 21 22 21212n nn nn n nnn n n na a a a a a a a aa a