經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式-文庫(kù)吧資料
2024-09-07 12:38本頁(yè)面
【正文】 ??????????且其導(dǎo)數(shù)為可導(dǎo)在點(diǎn)則復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)在點(diǎn)而可導(dǎo)在點(diǎn)如果函數(shù)即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo) ,等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo) ,乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo) .(俗稱(chēng)鏈?zhǔn)椒▌t ) ( the rule for differentiation of a posite function ) 證 ,)( 0 可導(dǎo)在點(diǎn)由 uufy ? )(lim 00 ufuyu???????)0lim()( 00 ?????? ?? ?? uufuy故uuufy ?????? ?)( 0則xyx ????? 0lim ])([lim 00 xuxuufx ????????? ?xuxuufxxx ?????????????? 0000 limlimlim)().()( 00 xuf ? ???推廣 ),(),(),( xvvuufy ?? ???設(shè).dddddddd)]}([{xvvuuyxyxfy?????? 的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù)例 9 .s i nln 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xy ?解 .s in,ln xuuy ???xuuyxydddddd ??? xu c o s1 ??xxsincos? xcot?例 10 .)1( 102 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) ?? xy解 )1()1(10dd 292 ????? xxxyxx 2)1(10 92 ??? .)1(20 92 ?? xx例 11 .a r c s i n22222 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)axaxaxy ???解 )a r c s i n2()2( 222 ?????? axaxaxy2222222222121xaaxaxxa??????.22 xa ??)0( ?a例 12 .)2(2 1ln 32的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) ???? xxxy解 ),2ln(31)1ln(21 2 ???? xxy?)2(31211212 ???????? xxxy )2(3112 ???? xxx例 13 .1s i n 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xey ?解 )1( s in1s i n??? xey x )1(1c o s1s i n???? xxe x.1c o s11s i n2 xexx ???四、基本求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式 xxxxxxxCt ans ec)( s ecs ec)( t ancos)( s i n0)(2???????? xxxxxxxxxcotcs c)( cs ccs c)( cots i n)( cos)(21???????????????axxaaaaxxln1)( l ogln)????xxee xx1)(ln)(????2211)( ar c t an11)( ar c s i nxxxx??????2211)co t(11)( ar cc osxxxx????????arc、差、積、商的求導(dǎo)法則 設(shè) ) ( ), ( x v v x u u ? ? 可導(dǎo)，則 （ 1 ） v u v u ? ? ? ? ) ( , （ 2 ） u c cu ? ? ? ) ( （ 3 ） v u v u uv ? ? ? ? ? ) ( , （ 4 ） ) 0 ( ) ( 2 ? ? ? ? ? ? v v v u v u v u . ( 是常數(shù) ) C? ? ).()()()]([)(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy?????????????或的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù)而設(shè) 利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題可完全解決 . 注意 :初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù) . 4. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 .)(1)(,)()(,0)()(1yxfIfIxfyyfIyfxyxy? ?????????且有內(nèi)也可導(dǎo)區(qū)間在對(duì)應(yīng)那末它的反函數(shù)且內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在某區(qū)間設(shè)函數(shù)五、小結(jié) 思考題 注意 : )。),(])([)2( 為常數(shù)CxfCxCf ??? 。()(])()([)1(2??????????????????xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu證 (3) ),0)((,)( )()( ?? xvxv xuxf設(shè)hxfhxfxfh)()(lim)(0?????hxvhxvhxvxuxvhxuh )()()()()()(lim0 ??????hxvxuhxvhxuh)()()()(l i m0?????證 (1)、 (2)略 . hxvhxvxvhxvxuxvxuhxuh )()()]()()[()()]()([lim0 ????????)()()()()()()()(lim0 xvhxvhxvhxvxuxvhxuhxuh ??????????2)]([)()()()(xvxvxuxvxu ????.)( 處可導(dǎo)在 xxf?推論 。一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 第二節(jié) 求導(dǎo)法則與基本 初等函數(shù)求導(dǎo)公式 四、基本求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式 五、小結(jié) 思考題 一、函數(shù)的和、差、積、商的 求導(dǎo)法則 定理 1 并且處也可導(dǎo)在點(diǎn)除分母不為零外們的和、差、積、商則它處可導(dǎo)在點(diǎn)如果函數(shù),)(,)(),(xxxvxu).0)((,)()()()()(])()([)3()。()()()(])()([)2()。)(])([)1(11???????niinii xfxf。)()()()()()()()(])([)3(1 121211? ? ?????????
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