【正文】 可見， sM = pM + rM 為 m p 延遲 8 位后的序列。 （ 3）移位相加特性 m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該 m 序列的某個位移序列。 一般來說，在 m序列中，長度為 1 的游程占游程總數(shù)的 1/2；長度為 2 的游程占游程總數(shù)的 1/4；長度為 3的占 1/8?? 嚴格地講，長度為 k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的 2k? ，其中 11 ??? nk 。 （ 2）游程分布 我們把一個序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個 “ 游程 ” 。 序列的性質(zhì) （ 1）均衡性 28 在 m 序列的一個周期中， “1” 和 “0” 的數(shù)目基本相等。本文探討 n=7 時，本多項式系數(shù)的八進制表示為 211，將 211 寫為二進制碼 10010001，從右向左第一個 1對應于 0C ，按系數(shù)可寫 ? ?xF ? 137 ??xx 。 表 31 本原多項式 n 本原多項式的 八進制系數(shù)表達式 代數(shù)式 2 7 12 ??xx 3 13 13 ??xx 4 23 14 ??xx 5 45 125 ?? xx 6 103 16 ??xx 27 7 211 137 ??xx 8 435 1348 ???? xxxx 9 1021 149 ?? xx 10 2021 1310 ?? xx 11 4005 1211 ?? xx 12 10123 14612 ???? xxxx 表 31給出其中部分結果，每個 n只給出一個本原多項式為了使序列發(fā)生器盡量簡單，常用的只有 3項的本原多項式表中列出的本原多項式都是項數(shù)最少的，為了簡便起見，用八進制數(shù)字記載本原多項式的系數(shù)。 1?na 2?na 1a 0a 26 特征多項式與輸出序列的周期有密切關系 .當 F(x)滿足下列三個條件時，就一定能產(chǎn)生 m序列： (1) F(x)是不可約的，即不能再分解多項式； (2) F(x)可整除 1px? ,這里 21np??。理論分析證明：當特征多項式 )(xf 是本原多項式時，與它對應的移位寄存器電路就能產(chǎn)生 m序列，如果加、 減法采用模 2運算，那么 )(xf 的倒量)(1)( xfxg ? 就代表所產(chǎn)生的 m序列，這個序列各位的取值按 )(xg 自低至高的冪次的系數(shù)。稱 )(xf 為特征多項式。將移位寄存器用一個 n階的多項式 )(xf 表示，這個多項式的 0次冪系數(shù)或常數(shù)為 1，其 k 次冪系數(shù)為 1 時代表第 k級移位寄存器有反饋線；否則無反饋線。同時由于這種序列雖然是周期的，但當 n 足夠大時周期可以很長，在一個周期內(nèi) 0和 1的排列有很多不同方式，對每一位來說是 0還是 1，看來好像是隨機的，所以又稱為偽隨機碼；又因為它的某一些性質(zhì)和隨 機噪聲很相似，所以又稱為偽噪聲碼（ PN 碼）。這里所謂 “ 各態(tài)歷經(jīng) ” 就是所有 12?n 個狀態(tài)都經(jīng)過了。這個電路的輸出序列是從寄存器移出 的，盡管移位寄存器的狀態(tài)每一移位節(jié)拍改變一次，但無疑地是循環(huán)的。不難看出，在任何一個時刻去觀察移位寄存器的狀態(tài)，必然是 n2 個狀態(tài)之一，其中每一狀態(tài)代表一個 n位的二進制數(shù)字；但是，必須把全 0排斥在外，因為如果一個進入全 0，不論反饋線多少或在哪些級，這種狀態(tài)就不會再改變。 m序列是最 長線性反饋移存器序列的簡稱，它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列 。由線性反饋遺存器產(chǎn)生出的周期最長的二進制數(shù)字序列，稱為最大長度線性反饋遺存器序列，通常簡稱為 m序列。 通常產(chǎn)生偽隨機序列的電路為一反饋移存器。 24 目前廣泛應用的偽隨機噪聲都是由數(shù)字電路產(chǎn)生的周期序列（即濾波等處理后）得到的。 偽隨機噪聲具 有類是與隨機噪聲的一些統(tǒng)計特性，同時又便于重復產(chǎn)生和處理。然而，利用隨機噪聲的最大困難是它難以產(chǎn)生和處理。 20世紀 40 年代末，隨著通信理論的發(fā)展，仙農(nóng)（ Shannon）就曾指出，在某種情況下，為了實現(xiàn)最有效的通信，應采用具有白噪聲的統(tǒng)計特性的信號。因此，最早人們是企圖設計消除或減小通信系統(tǒng)的隨機噪聲，但是，有時人們也希望獲得隨機噪聲。同時隨機噪聲在通信技術中，首先是作為有損通信質(zhì)量的因素受到人們重視的。從理論上說，一個真正的隨機（二進制）序列的“周期”是無限長的，但是，采用這種序列時在接收端將無法產(chǎn)生相同的序列與之同步。 擾碼的目的是使短周期輸入序列變?yōu)殚L周期的信道序列?？梢宰C明，產(chǎn)生 m序列的特征多項式是不可約多項式，且是本原多項式。 圖 31 r級線性移位寄存器 若由 r次特征多項式 )(xf 為 r級線性移位寄存器所產(chǎn)生的序列是 m序列，則稱 )(xf為 r 次本原多項式。 以 (21)式為特征多項式的 r級線性反饋移位寄存器所產(chǎn)生的序列，其周期 12 ?? rN 。 10?c時， r 級線性移位寄存器為動態(tài)的； 00?c 時， r 級線性移位寄存器為靜 態(tài)的。 22 r級非退化的線性移位寄存器的組成示意圖參見圖 21，其反饋邏輯可用二元域)2(GF 上的 r次多項式來表示 ? ?1,0)( 2210 ?????? irr cxcxcxccxf ? (21) 式 (21)稱為線性移位寄存器的特征多項式。 m序列易于產(chǎn)生和復制，在擴展頻譜技術中得到廣泛應用。在這三層擴頻碼中，除第一層的信道編碼外另兩層擴頻碼都由偽隨機序列來實現(xiàn)的。一個用戶一個，各不相同，它是由相當長的偽隨機序列加上移動用戶自身代碼復合而成的。在 CDMA2021 系統(tǒng)中，使用的是碼長為 2151的 M序列，在 WCDMA 系統(tǒng)中采用的是碼長為 2181 的 Gold 碼。底層是信道碼，通常采用正交碼，CDMA2021 標準給出的是碼長為 64 的 Walsh 正交碼， 3GPP 標準給出的是正交可變擴頻因子碼序列 (Orthogonal Variable Spreading Factor Code，簡稱 OVSF 碼 )，用來區(qū)分不同的 CDMA 信道。而 CDMA 通信系統(tǒng)就是基于擴頻技術的無線通信系統(tǒng)。 (5)混合系統(tǒng)：前述幾種方法的某種形式的組合，如 DS/FH 系統(tǒng)、 DS/TH 系統(tǒng)、 FH/TH系統(tǒng)、 DS/TH/FH 系統(tǒng)等。 (3)線性調(diào)頻 (Chirp)系統(tǒng)：在這種系統(tǒng)中，載頻在一給定的脈沖時間間隔內(nèi)線性的掃過一個寬的頻帶，從而擴 展發(fā)射波的頻譜。 (2)跳頻 (FH)擴頻系統(tǒng)：使發(fā)射機頻率在一組預先制定的頻率上按照編碼序列所規(guī)定的順序離散的跳變，從而擴展發(fā)射波的頻譜。產(chǎn)生長周期高速率的偽隨機碼，在今天已不存在問題。利用連續(xù)波雷達測距時，會出現(xiàn)距離模糊問題。增大脈沖雷達信號的峰值功率，會受到設備和器件的限制。無線電測距在測量距離增大的情況下，反射信號變?nèi)?，造成接收困難。 (5) 高分辨率測距。使用擴頻碼分多址技術 可解決常規(guī)通信系統(tǒng)中電波擁擠的大難題。當空間通信系統(tǒng)在地面上產(chǎn)生的電波通量密度太大時，會造成對地面通信系統(tǒng)的干擾。在輸出信號功率相同的情況下，由于擴頻信號擴展了頻帶，降低了輸出信號單位頻帶內(nèi)的功率 (能量 )，從而降低了系統(tǒng)在單位頻帶內(nèi)電波的通量密度。 擴頻信號的功率相當均勻的被 分布在很寬的頻率范圍內(nèi)，以至被傳輸?shù)墓β首V密度很低，偵察接收機難以檢測，使得系統(tǒng)具有低的截獲概率，從而提高了系統(tǒng)的保密性能。信息的隱蔽程度或安全程度取決于所使用的擴頻碼。 (3) 保密性能好，信息隱蔽以防竊取。使用擴頻通信技術組成多址通信網(wǎng)時，網(wǎng)絡的同步比常規(guī)通信體制易于實現(xiàn)。對于給定的接收機，當指定了特定的擴頻碼后，該接收機就只能和使用相同擴頻碼的發(fā)射機相聯(lián)系。 (2) 選擇性尋址能力強，可以用碼分多址的方式來組成多址通信網(wǎng)。相對于常規(guī)通信系統(tǒng)， DSSS、 FHSS、 DS/FH、 DS/TH 等系統(tǒng)對多徑干擾不敏感，如果再采用自適應對消、自適應天線、自適應濾波等技術或措施，可以使多徑干擾消除。 擴頻通信技術是一種具有優(yōu)異抗干擾性能的新技術，它的主要優(yōu)點是 [2]： (1) 抗干擾性能好。設)(tn? 為解跳后 )(tn 帶來的窄帶高斯噪聲，那么 18 ? ?? ?? ? )()(π2)(21)(π2c o s)(21)(π2c o s)(21)(2IF2IF1IFtndthtftJd ααthαfαJd ααthαfTαAdtv d????????? ???????????????????????? (27) 其中 )(1tJ? 表示窄帶干擾 )(1tJ 通過中頻濾波器的那部分干擾信號。因為 im 和 n是時間 t 的函數(shù)，在進行系統(tǒng)設計時，總可以選擇 nmi ??? ，或在大部分時間內(nèi)nmi ??? ，在很小的一部分時間內(nèi) nmi ? 。 同一系統(tǒng)中其它發(fā)射機輸出的跳頻信號 )(2tJ 可以寫作 ? ? 2,2,1,0)(π2c os)()( 11 02 NmtfmftdAtJ iki miii i ????? ??? ? ? (26) 式中， k為同一系統(tǒng)中發(fā)射機的個數(shù)，即用戶數(shù)； ?? fmf i0 是第 i 個發(fā)射機的載波頻率。 式 (114)中，第二項是接收機所受的干擾情況，其中一部分是其它無線電設備對接收機的干擾 )(1tJ ，這部分干擾通?？烧J為是窄帶干擾；另一部分是同一系統(tǒng)中其它發(fā)射機輸出跳頻信號對本接收機造成的干擾 )(2tJ ，即多址干擾，這部分干擾是寬帶干擾。 17 從式 (115)可看出，跳頻信號已經(jīng)被解跳。 假設接收機已與發(fā)射機同步，接收信號 )(tR 經(jīng)射頻濾波器濾波后，與本地跳頻頻率 合成器輸出的信號相乘，經(jīng)混頻器混頻后，然后經(jīng)中頻濾波器濾波，中頻濾波器的輸出信號為? ?? ? ? ?nrnd tnfftntJtnffTtAdtv ? ??????? ?????? ?? ?)(π2c o s)()()(π2c o s)()( 0(24) 式中： IF0 fffr ?? 為接收機的本振頻率，與 0f 相差一個中頻頻率。nf?)t+?n] cos[2?(fr177。 設跳頻頻率合成器能提供的頻率數(shù)為 N，則發(fā)射機輸出的信號為 ])(π2c o s [)()( 0 nn tnfftAdts ???? ? (22) 式中： 0f 為跳頻頻率合成器輸出信號的中心頻率； ?f 為跳頻頻率合成器跳變頻率的最小間隔； n? 為每個頻率信號的初相位， n=， 1， 2， 3，?， 2N 。因此這個模型是很有用的，在以后討論擴頻通信系統(tǒng)的抗干擾性能時，我們要經(jīng)常用到這個模 型 。 圖 21 擴頻通信系統(tǒng)模型 s(t) 數(shù)據(jù)源 編碼器 m序列 發(fā)生器 發(fā)射機 射頻 振蕩器 {an} d(t) c(t) cos(2?f0t+?) (a)發(fā)射系統(tǒng) 低通 濾波 器 VCO m序列 發(fā)生器 射頻 濾波器 R(t) r(t) v(t) 至數(shù)據(jù) 檢測器 (b)接收系統(tǒng) df? ?? dT? 2cos[2?(f0+df?)t+?? ] 15 以上建立的 DSSS數(shù)學模型，是擴展頻譜通信系統(tǒng)在理論上的抽象和概括，對擴頻通信系統(tǒng)的本質(zhì)作了描述。 假設系統(tǒng)的調(diào)制方式為 PSK，圖 11(a)就是在這種情況下的發(fā)射機系統(tǒng)數(shù)學模型。因此用偽噪聲碼擴展待傳輸基帶信號頻譜的擴頻通信系統(tǒng)，優(yōu)于常規(guī)通信體制 [3]。當偽噪聲序列周期 (長度 )N 取足夠長或 N→∞時，式 (19)可簡化為 ????? ??? ?? )( m o d001 )( m o d01)( NτNNττRc (110) 比較式 (17)和式 (110)，看出它們比較接近，當序列周期 (長度 )足夠長時，式(110)就逼近式 (17)。 假設 某種偽噪聲序列的周期 (長度 )為 N，且碼元都是二元域 ? ?1,1? 上的元素。但是對于白噪聲信號的產(chǎn)生、加工和復制，迄今為止仍存在著許多技術問題和困難。 仙農(nóng)指出，在高斯噪聲的干擾下，在限平均功率的信道上，實現(xiàn)有效和 可靠通信的最佳信號是具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號。擴頻通信系統(tǒng)正是利用這一原理，用高速率的擴頻碼來達到擴展待傳輸?shù)臄?shù)字信息帶寬的目的。或者 說在信道中當傳輸系統(tǒng)的信號噪聲功率比 NS 下降時，可以用增加系統(tǒng)傳輸帶寬 W的辦法來保持信道容量 C不變。仙農(nóng)公式表明了一個信道無誤差地傳輸信息的能力同存在于信道中的信噪比以及用于傳輸信息的信道帶寬之間的關系。E這里我們先定性地說明一下擴頻通信系統(tǒng)具有抗干擾能力的理論依據(jù)。 以上兩個特點有時也稱為判斷擴頻通信系統(tǒng)的準則。信息已不再是決定射頻信號帶寬的一個重要因素，射頻信號的帶寬主要 由擴頻函數(shù)來決定。也就是說在傳輸同樣信息時所需要的射頻帶寬 ，遠遠超過被傳輸信息所必需的最小的帶寬。頻域和時域的關系由 (11)確定： ???? ?? dtetf