【正文】 RrWwc^vR9amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z 89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am v^$UE9wEwZQcUE%amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc UE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE%amp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^G89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 QA9wkxFyeQ^! dj sXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3tnGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。謝謝你們的參與，是你們讓我的生活更加的精彩。 致謝 ： 文章已基本完成。 13 用 MATLAB 曲線擬合工具箱對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，能夠快捷的得到比較滿意的曲線擬合 。平滑樣條曲線擬合雖然給出了擬合的平滑程度值 ， 卻也寫不出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。但三次樣條內(nèi)插式曲線擬合 與平滑樣條曲線擬合一樣不能寫出曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合同其它三種曲線擬合 方式相比可見 ： 最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合的各項(xiàng)指標(biāo)均比指數(shù)函數(shù)擬合好卻不如三次樣條內(nèi)插式擬合和平滑樣條擬合 ， 但最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合可以寫出相對(duì)應(yīng)的曲線擬合方程式，而三次樣條內(nèi)插式擬合和平滑樣條擬合兩種擬合方式只能較好的擬合出曲線卻寫不出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 表 2 擬合誤差參數(shù)對(duì)照 表 Type SSE Rsquare Adjusted Rsquare RMSE 指數(shù)函數(shù)擬合 最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合 三次樣條內(nèi)插式擬合 0 1 NaN NaN 平滑樣條擬合 6 結(jié)論 指數(shù)函數(shù)擬合同其它三種曲線擬合方式相比可見：誤差平方和 SSE 值最大，相關(guān)指數(shù) R2 同其它三種擬合方式相比更遠(yuǎn)離 1，還有 Adjusted Rsquare 和 RMSE 指標(biāo)也比較差，這個(gè)結(jié)果與曲線擬合圖形相吻合。 (4) 根的均方誤差 RMSE,數(shù)學(xué)表達(dá)式： NSSEMSEMSERMSE?? RMSE 的值越接近于 0，曲線擬合效果就越好。 (3) 調(diào)整自由度以后的殘差平方 Adjusted RSquare， 自由度是響應(yīng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) n 減去被擬合的相關(guān)系 數(shù) m。 (1) 誤差平方和 SSE(sum of squares due to error)， SSE 值越接近于 0 曲線擬合效果就越好。根據(jù)測(cè)量值得到的曲線擬合函數(shù)表示成)(xfV?。 5 曲線擬合結(jié)果的比較 曲線擬合工具箱的 Results 羅列了各種擬合參數(shù)，包括置信區(qū)間大于 95%的相關(guān)系數(shù)和顯示擬合效果好壞的參數(shù)。平滑樣條曲線擬合效果如圖 8。倘若不考慮曲線的物理意義，則可以考慮三次樣條內(nèi)插法擬合。這兩種內(nèi)插法擬合效果差別較大，具有不同的用途。內(nèi)插式曲線擬合效果如圖 7。 內(nèi)插式曲線擬合 如果不考慮曲線擬合參數(shù)只想得到一條光滑且通過各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線，可以采用內(nèi)插式曲線擬合，這種擬合方式也成為非參數(shù)擬合。 8 最小二乘法二次多項(xiàng)式曲 線擬合結(jié)果如下： Linear model Poly2: f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = (, ) p2 = (, ) p3 = (, ) Goodness of fit: SSE: Rsquare: Adjusted Rsquare: RMSE: 最小二乘法四次多項(xiàng)式曲線擬合如下： Linear model Poly4: f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = (, ) p2 = (, ) p3 = (, ) p4 = (, ) p5 = (, ) Goodness of fit: SSE: Rsquare: Adjusted Rsquare: RMSE: 最小二乘法二次多項(xiàng)式曲線擬合的 SSE（誤差平方和）為 ，最小二乘法四次多項(xiàng) 式曲線擬合的 SSE=，顯然最小二乘法中四次多項(xiàng)式的誤差平方和比二次的更接近于 0，誤差平方和 SSE 越接近于零曲線擬合效果越好。 圖 6 最小二乘法曲線擬合 從圖形上看紅色曲線明顯遺漏多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，藍(lán)色曲線經(jīng)過每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，說明最小二乘法四次多項(xiàng)式比二次多項(xiàng)式擬合效果好。 擬合參數(shù)結(jié)果如下： General model Exp2: f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = (4075, 4052) b = (, ) c = (4037, 4067) d = (, ) 7 Goodness of fit: SSE（ 誤差平方和 ） : Rsquare（ 相關(guān)指數(shù) R） : Adjusted Rsquare（ 調(diào)整自由度以后的 相關(guān)指數(shù) R） : RMSE（ 根的均方誤差 ） : 最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合 在曲線擬合工具箱界面單機(jī) fitting 按鈕，在 Type of fit 選項(xiàng)框中選取 擬合方式為 polynomial（ 多項(xiàng)式） 多項(xiàng)式擬合可以從一階到九階，在擬合結(jié)果界面中有誤差平方和 SSE 的值，從 SSE 值的大小比較中選出最優(yōu)的最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合。 圖 5 指數(shù)函數(shù)擬合 曲線 fit1 的指數(shù)擬合公式)*exp(* xba， 曲線 fit2的指數(shù)擬合公式)*exp(*)*exp(* xdcxba ?，從圖形上看，曲線 fit1 指數(shù)擬合曲線不適合本文的數(shù)據(jù)集，所以我們選取曲線 fit2 的指數(shù)擬合方式。 圖 4 變量可獲得散點(diǎn)圖 6 指數(shù)函數(shù)曲線擬合 在曲線擬合工具箱界面單機(jī) fitting 按鈕，在 Type of fit 選項(xiàng)框中選取擬合方式 Exponential(指數(shù) )， 指數(shù)擬合有兩種函數(shù))*exp(* xba和)*exp(*)*exp(* xdcxba ?。 v=[0 ]。相關(guān)數(shù)據(jù)如表 1。當(dāng) 通過電流恒定時(shí)，霍爾元件則在梯度磁場(chǎng)中上下移動(dòng)，其輸出的霍爾電勢(shì) V 值取決于其在磁場(chǎng)中位移量 X 值。 5 用最小二乘法做曲線擬合首先要確定擬合模型)(xf，通常根據(jù)各科的知識(shí)來大致確定函數(shù)的所屬類，倘若不具備這些知識(shí)，則從問題的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及給定數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖來確定擬合方式。 曲線擬合的最小二乘法可以描述為： 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)組n),1,2,(i),( ???iiyx，選一個(gè)近似函數(shù))(x?，使得 ?? ?? ?? ni iini i xy1 21 2 )]([ ?? 最小。 最小二乘法擬合 在工作中 ,通常情況是要找出兩個(gè)量之間的關(guān)系。這就是我們通常說的曲線逼近或曲線擬合。在尋找自變量和因變量關(guān)系的過程中，由于觀察數(shù)據(jù)n),0,1,(i),( ???iiyx來源于實(shí)驗(yàn)，往往不精確，因此不要求函數(shù)關(guān)系)(xfy?經(jīng)過所有的觀測(cè)點(diǎn)，而是只要求在觀測(cè)點(diǎn)上的誤差),0,1,2 ,(i)( nxfy iii ??????按某種給定的標(biāo)準(zhǔn)最小 [9]。 y=[0 10 30 55 67 89 120]。曲線擬合結(jié)果如圖 3 所示。 可以試用多種擬合方式，以找出最佳圖形。 回到 Curve Fitting Tool 窗口，選擇 Fitting 按鈕，打開的 3 窗口中可以選擇擬合方法。在 Data set name 位置指定一個(gè)數(shù)據(jù)集名稱，否則 MATLAB將默認(rèn)一個(gè)數(shù)據(jù)集名稱。該命令可以打開 Curve Fitting Tool 窗口 (見圖 1)。利用 GUIS 界面，可以快速地實(shí)現(xiàn)許多基本的曲線擬合。這個(gè)工具箱集成了用 MATLAB 建立的圖形用戶界面 GUIS 和 M 文件函數(shù) [7]。學(xué)習(xí)掌握 MATLAB 軟件 ，可以說在科學(xué)計(jì)算軟件工具上與國際相接軌。 MATLAB 語言在國外的大學(xué)，特別是用數(shù)值計(jì)算頻繁的電子信息類學(xué)科中，它已成為每個(gè)學(xué)生的工具了。 MATLAB 的主要特點(diǎn)是簡潔和智能化，它適應(yīng)科技人員的思維方式和書寫習(xí)慣，使 編程和調(diào)試效率大大提高。以模塊化的計(jì)算方法、豐富的矩陣運(yùn)算、可視化與智能化的人機(jī)互換功能、圖形繪制和數(shù)據(jù)處理函數(shù)，成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真領(lǐng)域中最受歡迎的軟件系統(tǒng)。