插值與曲線擬合論文-文庫(kù)吧資料
2025-01-19 16:30本頁面
【正文】 由上述可得三對(duì)角方程組解得 于是 由此得三次樣條函數(shù)本題的真實(shí)函數(shù)是誤差為.3 曲線擬合的最小二乘法 最小二乘原理設(shè)已知某物理過程的一組觀測(cè)數(shù)據(jù) ， . （1）要求在某特定函數(shù)類尋求一個(gè)函數(shù)作為的近似函數(shù)，使得二者在上的誤差或稱殘差 ， （2） 按某種度量標(biāo)準(zhǔn)為最小，這就是擬合問題.要求殘差按某種度量標(biāo)準(zhǔn)為最小，即要求由殘差構(gòu)成的殘差向量的某種范數(shù)為最小，要求，或即為最小，這本來都是很自然的，： 或者 （3），最小二乘法提供了一種數(shù)學(xué)方法，利用這種方法可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)在最小平方誤差意義下的最好擬合.用最小二乘法求擬合曲線時(shí)，必須選擇函數(shù)類，確定擬合函數(shù)的形式，其中，是一組線性無關(guān)且已給定的函數(shù)，表示組成的函數(shù)空間，表示為 （4）此時(shí)為線性擬合模型，否則當(dāng)關(guān)于某個(gè)或某些參數(shù)非線性時(shí)，稱之為非線性模型.，就可得到擬合函數(shù).對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，要在給定的函數(shù)空間中找一個(gè)函數(shù) （5）使?jié)M足 （6）.令性能指標(biāo)函數(shù) （7）要使達(dá)到極小，由多元函數(shù)取極值的必要條件 （8）可得方程組 引入記號(hào) （9）則所得方程組表示成， （10）這個(gè)方程組成為正則（或正規(guī)）方程組或法方程組，寫成矩陣形式為 （11），有唯一解， 并且相應(yīng)的擬合函數(shù) （12）就是滿足殘差平方和為最小的最小二乘解.在實(shí)際問題中得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)并非是等精度、
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