【正文】 square: RMSE: 默認(rèn)平滑參數(shù)平滑樣條擬合結(jié)果如下： Smoothing spline: f(x) = piecewise polynomial puted from p Smoothing parameter: 11 p = Goodness of fit: SSE: Rsquare: Adjusted Rsquare: RMSE: 平滑參數(shù)為 1 的平滑樣條擬合結(jié)果如下： Smoothing spline: f(x) = piecewise polynomial puted from p Smoothing parameter: p = 1 Goodness of fit: SSE: 0 Rsquare: 1 Adjusted Rsquare: NaN RMSE: NaN 從圖中兼數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出 Fit6默認(rèn)平滑值參數(shù)的曲線(xiàn)擬合效 果最好， fit7給定平滑參數(shù) 擬合效果最差， fit8給定平滑參數(shù)為 1的擬合結(jié)果接近于三次樣條，且經(jīng)過(guò)每個(gè)參數(shù)點(diǎn)。最鄰近內(nèi)插法的內(nèi)插點(diǎn)在最相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間 ， 最后得到一個(gè)鋸齒的圖形。內(nèi)插式法有 linear(線(xiàn)性?xún)?nèi)插 )、 Nearest neighbor（最近鄰內(nèi)插）、 Cubic spline（三次樣條內(nèi)插）和 Shapepreserving（分段三次艾米爾內(nèi)插）。下面從參數(shù)結(jié)果圖上對(duì)兩種擬合方式進(jìn)一步比較。 Fit2 指數(shù)曲線(xiàn)擬合并沒(méi)有通過(guò)每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)遺漏的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，只是近似的經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)。 cftool 按回車(chē)鍵打開(kāi)曲線(xiàn)擬合工具箱，選取相應(yīng)的變量可獲得散點(diǎn)圖如圖 4。下面就通過(guò)霍爾式傳感器的特性試驗(yàn)所獲取的數(shù)據(jù)集，來(lái)看一下曲線(xiàn)擬合工具箱在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。這種近似函數(shù)的方法稱(chēng)為曲線(xiàn)擬合（ Curve Fitting）的最小二乘法，函數(shù))(x?稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的最小二乘函數(shù)（ Method of Least Squares） [10]。擬合的標(biāo)準(zhǔn)通常隨著范數(shù)的不同而不同，范數(shù)越大計(jì)算就越難，所以經(jīng)常使用的擬合方式是最小二乘擬合。 cftool 圖 1 Curve Fitting Tool 窗口 圖 2 Data 窗口 4 圖 3 直線(xiàn)擬合 3 曲線(xiàn)擬合 曲線(xiàn)擬合理論 曲線(xiàn)擬合就是擬合測(cè)量數(shù)據(jù)的曲線(xiàn)。以直線(xiàn)擬合為例，選擇一種插值方式 ， 使曲線(xiàn)進(jìn)過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。這時(shí) 關(guān)閉 Data 窗口。 訪問(wèn)曲線(xiàn)擬合工具箱之前，輸入一份供分析的數(shù)據(jù)；打開(kāi)曲線(xiàn)擬合工具箱，請(qǐng)輸入 cftool。 MATLAB 曲線(xiàn)擬合工具箱簡(jiǎn)介 采用 MATLAB 做曲線(xiàn)擬合可以?xún)?nèi)建函數(shù)或曲線(xiàn)擬合工具箱 (Curve Fitting Toolbox)。它采用解釋方式工作，輸入程序馬上得出結(jié)果，人機(jī)交互性能好，因此深得科技人員的喜愛(ài)，尤其是它可以適應(yīng)多種平臺(tái)，隨計(jì)算機(jī)軟硬件的更新及時(shí)的升級(jí)。 MATLAB 作為 一種科學(xué)計(jì)算軟件，它主要用于矩陣的運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域分析及設(shè)計(jì)。它有著開(kāi)放式可擴(kuò)充體系結(jié)構(gòu) ，又可以靈活修改、補(bǔ)充和擴(kuò)展 MATLAB 能力 [3]。曲線(xiàn)擬合應(yīng)用非常廣泛，在計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域中占有非常重要地位。 curve fitting。 關(guān)鍵詞： MATLAB?；?MATLAB軟件曲線(xiàn)擬合的方法也越 來(lái)越廣泛 地 應(yīng)用到工程分析和科學(xué)研究中。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 本 科 生 畢 業(yè) 論 文 基于 MATLAB 的不同曲線(xiàn)擬合方式的比較研究 院 系： 電子信息工程學(xué)系 專(zhuān) 業(yè)： 測(cè)控技術(shù)與儀器 班 級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 職稱(chēng)（或?qū)W位）： 2021 年 5 月 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文（設(shè)計(jì)），是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。 學(xué)生簽名： 年 月 日 指導(dǎo)聲明 本人指導(dǎo)的 同學(xué)的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目大小、難度適當(dāng)，且符合該同學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)的 培養(yǎng)目標(biāo)的要求。 采用 MATLAB 曲線(xiàn)擬合工具箱對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合處理，可以快速地在簡(jiǎn)單易用的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)許多基本的曲線(xiàn)擬合 。 曲線(xiàn)擬合 。 least square method。人們對(duì)某一未知領(lǐng)域的研究，為了探索其內(nèi)在的規(guī)律，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，而模型中往往含有某些待定的參數(shù)，要確定這些參數(shù)，就要用到數(shù)據(jù)擬合 [2]。 MATLAB 提供了兩種曲線(xiàn)擬合方法：一種是采用函數(shù)形式 ， 使用編程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合 ， 使用這種方法對(duì)擬合函數(shù)要有較好的了解 ； 還有一種是用圖形窗口進(jìn)行操作 ， 具有簡(jiǎn)便、快速， 可操作性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn) [4]。以模塊化的計(jì)算方法、豐富的矩陣運(yùn)算、可視化與智能化的人機(jī)互換功能、圖形繪制和數(shù)據(jù)處理函數(shù)，成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真領(lǐng)域中最受歡迎的軟件系統(tǒng)。 MATLAB 語(yǔ)言在國(guó)外的大學(xué)，特別是用數(shù)值計(jì)算頻繁的電子信息類(lèi)學(xué)科中，它已成為每個(gè)學(xué)生的工具了。這個(gè)工具箱集成了用 MATLAB 建立的圖形用戶(hù)界面 GUIS 和 M 文件函數(shù) [7]。該命令可以打開(kāi) Curve Fitting Tool 窗口 (見(jiàn)圖 1)。 回到 Curve Fitting Tool 窗口，選擇 Fitting 按鈕，打開(kāi)的 3 窗口中可以選擇擬合方法。曲線(xiàn)擬合結(jié)果如圖 3 所示。在尋找自變量和因變量關(guān)系的過(guò)程中，由于觀察數(shù)據(jù)n),0,1,(i),( ???iiyx來(lái)源于實(shí)驗(yàn)，往往不精確，因此不要求函數(shù)關(guān)系)(xfy?經(jīng)過(guò)所有的觀測(cè)點(diǎn)，而是只要求在觀測(cè)點(diǎn)上的誤差),0,1,2 ,(i)( nxfy iii ??????按某種給定的標(biāo)準(zhǔn)最小 [9]。 最小二乘法擬合 在工作中 ,通常情況是要找出兩個(gè)量之間的關(guān)系。 5 用最小二乘法做曲線(xiàn)擬合首先要確定擬合模型)(xf，通常根據(jù)各科的知識(shí)來(lái)大致確定函數(shù)的所屬類(lèi)，倘若不具備這些知識(shí)，則從問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及給定數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖來(lái)確定擬合方式。相關(guān)數(shù)據(jù)如表 1。 圖 4 變量可獲得散點(diǎn)圖 6 指數(shù)函數(shù)曲線(xiàn)擬合 在曲線(xiàn)擬合工具箱界面單機(jī) fitting 按鈕，在 Type of fit 選項(xiàng)框中選取擬合方式 Exponential(指數(shù) )， 指數(shù)擬合有兩種函數(shù))*exp(* xba和)*exp(*)*exp(* xdcxba ?。 擬合參數(shù)結(jié)果如下： General model Exp2: f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = (4075, 4052) b = (, ) c = (4037, 4067) d = (, ) 7 Goodness of fit: SSE（ 誤差平方和 ） : Rsquare（ 相關(guān)指數(shù) R） : Adjusted Rsquare（ 調(diào)整自由度以后的 相關(guān)指數(shù) R） : RMSE（ 根的均方誤差 ） : 最小二乘法多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合 在曲線(xiàn)擬合工具箱界面單機(jī) fitting 按鈕，在 Type of fit 選項(xiàng)框中選取 擬合方式為 polynomial（ 多項(xiàng)式） 多項(xiàng)式擬合可以從一階到九階，在擬合結(jié)果界面中有誤差平方和 SSE 的值，從 SSE 值的大小比較中選出最優(yōu)的最小二乘法多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合。 8 最小二乘法二次多項(xiàng)式曲 線(xiàn)擬合結(jié)果如下： Linear model Poly2: f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = (, ) p2 = (, ) p3 = (, ) Goodness of fit: SSE: Rsquare: Adjusted Rsquare: RMSE: 最小二乘法四次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合如下： Linear model Poly4: f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = (, ) p2 = (, ) p3 = (, ) p4 = (, ) p5 = (, ) Goodness of fit: SSE: Rsquare: Adjusted Rsquare: RMSE: 最小二乘法二次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合的 SSE（誤差平方和）為 ，最小二乘法四次多項(xiàng) 式曲線(xiàn)擬合的 SSE=，顯然最小二乘法中四次多項(xiàng)式的誤差平方和比二次的更接近于 0，誤差平方和 SSE 越接近于零曲線(xiàn)擬合效果越好。內(nèi)插式曲線(xiàn)擬合效果如圖 7。倘若不考慮曲線(xiàn)的物理意義，則可以考慮三次樣條內(nèi)插法擬合。 5 曲線(xiàn)擬合結(jié)果的比較 曲線(xiàn)擬合工具箱的 Results 羅列了各種擬合參數(shù)，包括置信區(qū)間大于 95%的相關(guān)系數(shù)和顯示擬合效果好壞的參數(shù)。 (1) 誤差平方和 SSE(sum of squares due to error)， SSE 值越接近于 0 曲線(xiàn)擬合效果就越好。 (4) 根的均方誤差 RMSE,數(shù)學(xué)表達(dá)式： NSSEMSEMSERMSE?? RMSE 的值越接近于 0，曲線(xiàn)擬合效果就越好。 最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合同其它三種曲線(xiàn)擬合 方式相比可見(jiàn) ： 最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合的各項(xiàng)指標(biāo)均比指數(shù)函數(shù)擬合好卻不如三次樣條內(nèi)插式擬合和平滑樣條擬合 ， 但最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合可以寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)擬合方程式，而三次樣條內(nèi)插式擬合和平滑樣條擬合兩種擬合方式只能較好的擬合出曲線(xiàn)卻寫(xiě)不出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式。平滑樣條曲線(xiàn)擬合雖然給出了擬合的平滑程度值 ， 卻也寫(xiě)不出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 致謝 ： 文章已基本完成。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 QA9wkxFyeQ^! dj sXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7J nD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qvadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKN