【正文】 ................................................................ 35 附錄 2 .................................................................................................................................... 37 1 第一章 緒論 均衡器研究背景及意義 隨著科技的 快速發(fā)展， 通信系統(tǒng) 在其中肩負(fù)重任 。在通信系統(tǒng)中， 優(yōu)良的 信道均衡器 可以彌補(bǔ) 信道 不 理想特性，降低 信號(hào)傳輸 錯(cuò)誤率 ，從而達(dá)到降低 信號(hào)失真的一種重要技術(shù) 手段 。 ISI（ 碼間串?dāng)_ ）是干擾時(shí)變 通信質(zhì)量和 傳輸 速度 的主要因素 。 由于 基帶傳輸?shù)耐ㄐ畔到y(tǒng)不可能滿足實(shí)際波形不失真的實(shí)時(shí)傳輸系統(tǒng)中，所以串?dāng)_是必然會(huì)發(fā)生的。 本文 介紹了 自適應(yīng)均衡器的 設(shè)計(jì)原則 ，結(jié)合遞歸最小二乘算法和最小均方算法。 ISI是 干擾 通信質(zhì)量和 傳輸 速度的重要 原因。 在高速通信、無線通信領(lǐng)域 ，誤碼率會(huì)引起信道信號(hào)的嚴(yán)重失真 ，因此信道均衡技術(shù)是使得高速通信成為可能中不可或缺的技術(shù)手段。 研究表明， 以可調(diào)濾波器在接收端前置，信道系統(tǒng)特性的特點(diǎn)可以校正和補(bǔ)償，從而使碼間干擾所造成的不良影響得到減弱 。頻域均衡適用于傳輸?shù)退俾蕯?shù)據(jù)時(shí)，因?yàn)轭l域均衡在信道特性保持不變；在高速數(shù)據(jù)傳輸中，時(shí)域均衡得到廣泛應(yīng)用，是因?yàn)樗梢愿鶕?jù)變化的信道特性來調(diào)整，從而有效地減小碼間串?dāng)_ 。 均衡器一般是通過濾波器來 形成 的，用濾波器來補(bǔ)償脈沖的畸變，所以 輸出的樣本已經(jīng) 是不存在碼間串?dāng)_，無失真的信號(hào) 。隨著科技的發(fā)展，為了克服這些缺點(diǎn)，人們發(fā)對LMS 自適應(yīng)算法進(jìn)行了更加深入的研究 ， 而當(dāng)今最熱門的研究就是對如何減少相關(guān)算法的運(yùn)算量。 本文研究內(nèi)容和主要工作 研究內(nèi)容 第一章 簡要介紹自適應(yīng)技術(shù)和均衡技術(shù)的研究狀況 。 第五章 用 MATLAB 對 LMS 算法和 RLS 算法仿真 和解析 。 （ 3）比較總結(jié)各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。 信道 一個(gè)通信系統(tǒng)， 大概可以分為 可由三大部分組成，分別是發(fā)送設(shè)備、信道與接收設(shè)備[4]， 其中 信道是有噪聲的，會(huì)干擾信號(hào)的傳輸，也就是信道不可能完完全全允許一個(gè)信號(hào)完整的通過，這個(gè)媒介在某些方便會(huì)限制信號(hào)的通過，通常 物理信道 被劃分為 有線 電視 信道和無線 廣播 信道兩大 信道， 有線信道包括同軸電纜以及光纖等 ， 無線信道電波傳播，衛(wèi)星中繼，散射，和移動(dòng)無線信道 。 可以用如圖 21 描述信道，其輸入信號(hào)是 ? ? )()()( tntxfty ?? （ 21） 式中 ? ?)(txf 表示其中 輸入信號(hào) )(tx 經(jīng)過無干擾信道的函數(shù)關(guān)系 ， )(tn 表示 加性噪聲 )(tx ? ? )()()( tntxfty ?? 圖 21 信道模型 （四端網(wǎng)絡(luò)） 信道等效模型 5 在線性信道的傳輸特性 就是 傳輸函數(shù) )(wHc 。信道中會(huì)存在的干擾一般設(shè)置為均值為 0 的高斯白噪聲，接收濾波器是用來接收信號(hào)的，并且盡最大可能去排除其他因素的干擾。傳輸系統(tǒng)模型如上圖 21 所示。 {}na 圖 23 帶均衡器的數(shù)字通信系統(tǒng) 由圖 23 可知 ，這個(gè)加入了均衡器的系統(tǒng)的特性 為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?wGwGwCwGwH ERT? （ 24） 一般來說，發(fā)射濾波器和接收匹配過濾器的情況來補(bǔ)償信道失真的均衡器的傳輸函數(shù)滿足： ? ? ? ? ? ? ? ?wjE ewCwCwG ???? 11 （ 25） 一般情況下是用濾波器來實(shí)現(xiàn)均衡器的 ，用濾波器來補(bǔ)償 信號(hào) 的畸變， 所以最后輸出的已經(jīng)是均衡后的 結(jié)果， 也就是已經(jīng)避免了碼間串?dāng)_ 。 除了對輸入信號(hào)和環(huán)境的影響，還必須用系統(tǒng)調(diào)整所得結(jié)果去優(yōu)化系統(tǒng)性能。通常是通過調(diào)整自適應(yīng)算法的來改變系數(shù)，而不是去改變?yōu)V波器的結(jié)構(gòu)，因?yàn)槿ジ淖兘Y(jié)構(gòu)太復(fù)雜了。 (2) 跟蹤過程：如果信 道 特性是 時(shí)變 的，那么自適應(yīng) 下 的 最佳濾波參數(shù)也是 時(shí)變的 ，而為了適應(yīng)這種時(shí)變性，自適應(yīng)均衡器就要根據(jù)信號(hào)的特性來調(diào)整自己的參數(shù) [7]，這就需要它能快速的得到信道每個(gè)時(shí)刻的特性 。濾波器結(jié)構(gòu)如圖 27 所示： 9 1Z? 1Z? 1Z?()xn( 1 )xn ?( 2)xn ?( 1 )x n N??0 ()wn1 ()wn2 ()wn 1 ()Nwn???? ()yn性能評估自適應(yīng)算法 圖 27 橫向型 FIR 自適應(yīng)濾波器 圖 27 所示的自適應(yīng)濾波器是現(xiàn)實(shí)中最容易實(shí)現(xiàn)的。 MMS 準(zhǔn)則（最小均方誤差準(zhǔn)則） 圖 31 顯示 了 一個(gè) 離散形式 Wienerfilter 的 構(gòu)成 框圖，濾波器的單位沖擊響應(yīng) h(n)，先 用 h(n)對 x(n)進(jìn)行處理，對期望響應(yīng) d(n)進(jìn)行估計(jì)，即濾波器的輸出 y(n)其實(shí)是等于 期望響應(yīng) d(n)的一個(gè) 大約 值 ()dn? ，則估計(jì)誤差為 ( ) ( ) ( )e n d n y n??。其本質(zhì)如下： 已知的 輸入信號(hào) x(n)， 設(shè)計(jì) 一個(gè)線性 離散 濾波器 h(n)對所需的 期望響應(yīng) d(n)估計(jì)。定義代價(jià)函 數(shù) J 的梯度向量 ▽ J，對它求導(dǎo)，期中 K 元素為 k KJJ ????? k=0， 1， 2， ... (33) 為了得到最小的 J 值，令 0???kwJ，也就是 0KJ?? k=0， 1， 2... (34) 這就是滿足了最優(yōu)條件下的濾波器了。這是一個(gè)很重要的理論。 12 于是，維納濾波器的另一 個(gè) 條件為 0,0 ( ) ( )ii r i k p k??? ? ? ?? k=0， 1， 2， ... （ 39） 這個(gè)方程稱為 WienerHoff 方程。于是得到 22min 0ddJ ???? （ 314） 由此可以看出： d(n)的方差與 0()dn? 的差值就是等于維納濾波器所得最小均方誤差。矩陣 R 一定是對稱矩陣。所以在自適應(yīng)過程中的每次迭代，其梯度估計(jì)形式可以具體表現(xiàn)為此公式： 2 2()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) T T TenJ n d n w n x n x n w n d n x n w nw n w n? ?? ??? ? ? ? ? ??? 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )TTx n x n w n d n x n d n x n w n x n e n x n??? ? ? ? ? ??? （ 321） 將（ 321） 代 入（ 320） 中，可得 ： ( 1 ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )w n w n J n w n e n x n???? ? ? ? ? ? （ 322） 式（ 322）就是 稱為 LMS 算法。 顯然 ，這是一個(gè) 本身就 有 性能 反 饋的閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng) 。 但是 在自適應(yīng)過程中 ，隨著時(shí)間的推移，這個(gè)噪聲肯定會(huì)衰減的 。 為了考察 LMS 算法權(quán)向量期望值的收斂性，首先注意到權(quán)向量 w(n)僅與輸入數(shù)據(jù)采樣 )() , . . . ,2(),1( nxnxnx ?? 有關(guān)。 把這個(gè)放在 主軸坐標(biāo)系中 分析 ，式（ 329）變?yōu)? [ ( 1 ) ] ( 2 ) [ ( ) ]E n I E n? ? ?? ? ? ? （ 330） 則 [ ( ) ] ( 2 ) ( 0 )nE n I? ? ?? ? ? （ 331） 原理分析 ，可得： max10 ? ??? （ 332） 這個(gè)就是要讓 LMS 算法權(quán)向量期 收斂于最優(yōu)解的前提條件 。 以上討論的時(shí)候，設(shè)置了一個(gè)前提，就是輸入向量去相關(guān)和平 穩(wěn)性的前提 ， 然后得到的 LMS 算法收斂這只是一個(gè)假設(shè)，并不是一定要有這個(gè)前提。 但是 以上 ， LMS 算法 都 是根據(jù)單個(gè)數(shù)據(jù)樣本得對梯度向量各分量的估計(jì)， 沒有使用平均值 ， 那么推算出的 梯度估計(jì)中 肯定含有 噪聲 成分 [11]，從而 導(dǎo)致 LMS 算法權(quán)向量是帶噪聲的，最終權(quán)向量 就不可能是 0w ，而是漂移在最優(yōu)值 的 附近，形成了最優(yōu)值上的權(quán)向量噪聲。則噪聲向量 N（ n）將逼近于 ( ) ( ) 2 ( ) ( )N n J n e n x n?? ? ? ? （ 340） LMS 算法的期望學(xué)習(xí)曲線 前面介紹過均方誤差性能函數(shù)和迭代次數(shù)的關(guān)系 J（ n），即為學(xué)習(xí)曲線，并給出相應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。 雖然如此，但是 在均方誤差 J(n)隨著迭代次數(shù) n 的增加 會(huì)減小直至消失 。 11 22 m i nm i n m i n 00[ ( ) ] ( 1 2 ) [ (0 ) ]MM nkk k kkK kk JE J n J J ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ????? （ 341） 式（ 342）即為 LMS 算法的期望學(xué)習(xí)曲線。這是因?yàn)樵谑褂肔MS 算法時(shí)，單個(gè)觀測數(shù)據(jù)并不是它期望 值的一個(gè)好的近似，從而使得其收斂過程是游弋的。 0w? ）附近隨機(jī) 游動(dòng) ， 造成 J 隨機(jī)的偏 差與 最低點(diǎn) minJ 。它定義為 exJ 與 minJ 的比值，即： Ц=minexJJ （ 346） 失調(diào) Ц它是 衡量 跟蹤真正 貼近 維納解 的自適應(yīng)過程 ，也就是 衡量 “自適應(yīng)能力的代價(jià) ”的量度。因此 LMS 算法 中失調(diào) 和收斂速度 雙方是矛盾的 ， 在實(shí)際的自適應(yīng)均衡器中， 需要注意步長因子 μ 的選擇。 （ 2）自適應(yīng)信道均衡。該 方法從給定的初始條件出發(fā)， 通過新的數(shù)據(jù)值對之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新調(diào)整，所以這個(gè) 數(shù)據(jù)長度是 不是固定的，而是有一定范圍 。 e(i)為 i 時(shí)刻濾波器的估計(jì)誤差。 通過 對 矩陣求逆利用最小二乘批處理算法可以直接求出權(quán)向量最佳值，但是這種方法運(yùn)算量 很大，一般 為 3()OM ， 這么大的運(yùn)算量根本就 不 能 適 用于 實(shí)時(shí)濾波。 進(jìn)行整理可得： 1( ) ( ) ( ) ( )C n x n n x n??? （ 46） )()( nxng 陣變換的抽頭輸入向量為經(jīng)過相關(guān)矩陣的逆矩由此可見，增益向量 。由此看出， RLS 算法抽頭權(quán)向量是 用前一個(gè)的 值來推算出當(dāng)前值的修正量。 ?抽頭輸入向量 ()xn 由隨機(jī)過程生成， 它的 自相關(guān)函數(shù)具有 各態(tài)經(jīng)歷的隨機(jī)過程性 。 定義 RLS 算法權(quán)向量 ()wn? 所有的 誤差向量為 0( ) ( )n w n w? ??? （ 412） 通過以上的分析 ，可得 RLS 算法權(quán)向量的均方誤差為 24 12 1 200 01 1 1( ) [ ]Mw i in tr Rnn? ? ? ??????? ? nM? （ 413） 式中 ( 0,1,..., 1)i iM? ??是相關(guān)矩陣 R 的特征值。 RLS 算法的期望學(xué)習(xí)曲線 RLS 算法的先驗(yàn)估計(jì)誤差 ( 1)enn? 為 e(n n1) = ( ) ( 1) ( )Td n